高中数学正弦、余弦定理知识点详解-应用解答。配套习题

1正弦定理和余弦定理第一部分知识梳理1.正弦定理：2sinsinsinabcRABC正弦定理可以解决两类解三角形问题（1）已知两角和任一边，求另两边和另一脚（2）已知两边和其中一边的对角，求其它边和角2.利用正弦定理确定三角形解的情况已知三角形两边和其中一条边的对角，利用正弦定理求其他边和角时，要注意对解的情况进行判断，这类问题往往有一解、两解、无解三种情况3.余弦定理：222222222222222222cos,22cos,2cos,cos,22cos.cos.2bcaAbcabcbcAacbbacacBBaccababCabcCab余弦定理可以解决两类解三角形问题（1）已知三角形的三边求三角形三角（2）已经三角形的两边及其夹角解三角形第三边及其余两角4.三角形的面积公式：（1）S＝21aha＝21bhb＝21chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）（2）S＝21absinC＝21bcsinA＝21acsinB；第二讲精讲点拨考点1正弦定理（1）①有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用与锐角三角形②正弦定理不适用与直角三角形③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值④在ABC中，CBAcbasin:sin:sin::，其中正确的个数是（）babababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinAaba=CH=bsinAaCH=bsinAACBACB1ABACB2CHHH2.A1B.2C.3D4②在ABC中，已知bccba222，则角A为（）A60B120C30D60或120考点2正、余弦定理在解三角形中的应用(2)①在ABC中，已知45.10Ac,30C，解这个三角形。②在ABC中，已知2a，2b，30A，解这个三角形。③已知在ABC中，7a，3b，5c，求最大角和Csin④已知在ABC中，15,22,2Cba，求A考点3利用正弦定理确定三角形解情况（3）在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，4a，30A，xb0x,判断此三角行的解的个数考点4利用正、余弦定理判断三角形的形状（4）①在ABC中，已知AbBatantan22，试判断三角形的形状。②已知abcbacba3且cBAsinsincos2，试判断此三角形的形状。3考点5正、余弦定理与其它知识的综合运用（5）设函数nmxf)(，其中向量Rxxxnxm2sin3,cos),1,cos2(①求)(xf的最小正周期与单调递减区间、②在ABC中，cba,,分别是叫A、B、C的对边，已知2Af，1b，ABC的面积为23，求CBcbsinsin的值第三部分精讲点拨、一、选择题1．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或1202．在ABC中，6a，30B，120C，则ABC的面积是（）A．9B．18C．39D．3183.不解三角形，下列判断正确的是（）A.7a,14b,30A,有两解B.30a,25b,150A,有一解C.6a,9b,45A,有两解D.9b,10c,60B,无解4已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A．15aB．17aC．75aD．77a5.在ABC中，若2sinsincos2ABC，则ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.在ABC中，A＝600，AB＝2，且32ABCS，则BC边的长为（）A．3B．3C．7D．7．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）43400米33400米C.2003米米8.如果满足60ABC，12AC，kBC的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．38kB．120kC．12kD．120k或38k二、填空题9．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线72AD，那么BC=10．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为km．三、解答题：11.在ABC中,,,abc分别是角A,B,C所对边的长，S是ABC的面积.已知22()Sabc，求tanA的值.12．在△ABC中，求证：)coscos(aAbBcabba13.在ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2223abcab.(1)求角C的大小；(2)如果203A，22cossin12AmB，求实数m的取值范围.