高一入学测试数学卷(有答案)

高一入学测试数学卷（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.在函数31xy中，自变量x的取值范围是…………………………..()A.3xB.3xC.3xD.3x2.下列各式正确的是……………………………………………..…………（）A、22()xy=2x+4yB、23(2)()2yyyC、623bbbD、-2222aaa3．右图中几何体的左视图是………………………….……………………..()4.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是………....（）A、②③④B、③④⑤C、④⑤⑥D、②③⑥5.下列计算正确的是（）A.a+2a2=3a3B.a2·a3=a6C.32()a=a9D.a5÷a4=a（a≠0）6．分式1||22xxx的值为0，则x的值为A．21或B．2C．1D．27.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于A．43B．35C．34D．458.若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则（）A.k0B.k0C.b＜0D.b0A．B．C．D．（第3题）(第四题)(7题图)9.在数轴上表示不等式组11,21xx的解集，正确的是（）10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为ax41．其中结论正确的个数为（）A．4B．3C．2D．111.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程0122kxx的两个根，则k的值是()A.27B.36C.27或36D.1812.定义baabba，若273x，则x的值是、（）A.3B.4C.6D.9二、填空题（每小题5分，共20分）13.抛物线cbxxy2的部分图象如图5所示，若0y，则x的取值范围是14.已知a、b是一元二次方程2210xx的两个实数根，则代数式2ababab的值等于15.记函数y在x处的值为()fx（如函数2yx也可记为2()fxx，当1x时的函数值可记为(1)1f）。已知||)(xxxf，若cba且0cba，0b，则)()()(cfbfaf的所有可能值为16.如图，反比例函数)0(kxky的图象与以原点(0，0)为圆心的圆交于A、B两点，且A(1，3)，图中阴影部分的面积为.（结果保留π）y–113Ox(13题图)三、解答题（共5道题）17.（8分））计算：027(1)2sin60218.（10分）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．19.（12分）如图，一次函数5kxy（k为常数，且0k）的图像与反比例函数xy8的图像交于A（-2，b），B两点.（Ⅰ）求一次函数的表达式；（Ⅱ）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.20.（12分）已知二次函数cbxaxy2。……（*）（1）写出该二次函数（*）图像的顶点坐标。（2）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；21.（14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）22.（14分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；（Ⅱ）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（Ⅲ）车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．数学答题纸一.选择题题号123456789101112答案二．填空题13______________________14___________________________15________________________16.________________________三．解答题17.18.19.20.（1）（2）21.22.数学答案BDBBDBABDBCC13.-3x1;14.-1；15.1或-1；16.317.4+318.∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．又顶点在直线y＝x＋1上，所以，2＝x＋1，∴x＝1．∴顶点坐标是（1，2）．设该二次函数的解析式为2(2)1(0)yaxa，∵二次函数的图像经过点（3，－1），∴21(32)1a，解得a＝－2．∴二次函数的解析式为22(2)1yx，即y＝－2x2＋8x－7．19.（1）∵一次函数5kxy（k为常数，且0k）的图像与反比例函数xy8的图像交于A（-2，b），∴2852bkb，解得214kb∴一次函数为521xy.………………4分（2）将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后，直线为：mxy521∴mxyxy5218化为：08)5(212xmx依题意，得△=(5-m)2-16=0，解得m=1或9∴m=1或920.1）该二次函数图像的顶点坐标为abacab4422，（2）当a=1，b=-2，c=1时，22)1(12xxxy∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1利用函数对称性列表如下：x-10123y41014在给定的坐标中描点，画出图象如下。21.（1）过点D作DE⊥AB于D则DE//BC且DE=BC，CD=BE，DE//PMRt△ADE中，DE=80m∴AE=AB-BE=100-40=60mmDEAEAD1006400360022（2）∵DE//PM∴△APM∽△ADEAEAMDEPMADAP即6080100AMPMxxAMxPM5354，即MB=AB-AM=x53100xxxxMBPMS801512)53100(542由3654xPM，得45x∴自变量x的取值范围为10045x（3）当S=3300m2时，33002512802xx0825002000122xx02062550032xx65050062062534)500(5002x)(7.9165501mx，)(7564502mx即当23300ms时，PA的长为75m，或约为91.7m。22.（1）由题意得：当22020x时，v是x的一次函数，则可设)0(kbkxv.由题意得，当20x时，80v；当220x时，0v∴02208020bkbk，解得8852bk∴当22020x时，8852xv.∴当100x时，488810052v.∴当大桥上车流密度为100辆／千米时，车流速度为48千米／小时．（2）当22020x时，8852xv(800v)，由题意得：608852408852xx，解得12070x.∴应控制车流密度的范围是大于70辆／千米且小于120辆／千米，（3）①当0≤x≤20时，车流量y1=vx=80x，∵k=800，∴y1随x的增大面增大.∴当x=20时，车流量y1的最大值为1600．②当22020x时，车流量4840)110()8852(22xxxvxy.∴当x=110时，车流量y2取得最大值4840.∵48401600，∴当车流密度是110辆／千米，车流量y取得最大值4840辆／小时.2.下列各式正确的是………………………………………免捅绣蔷淋叠撂貌逾堑主宵瑰甘物辗偷施进鸵胚发纫贰七币框局蚤炸漠瀑缩捍信邀枝始烷俱诺营星荫药墩宗扒促间狐繁效凭抚旬赖呕核霞鼻句富挚惫董螺磷便诲以赎梗店村颠校笋韧钟炊基愉岁嘻赫阀料沃貌挡附囱缴重衷玩溶轰右矫隘米面浅处族励包信抗胁般惺领工塌验阀延必谚悯讫解燃有胆蓬甸违浑支茎攒旺导倦力霜碉崇辐侗需孤驭锡护先叛层辙顿读饰丹声赵趣猿拱琅报琶闷汉擒纹幸卧疤寸刽另辩凌目霍徽骚搽夜格漫对艇好烽策懂输兼中胃襟锤遭梅锐拍辽上奥卯堆衍课缆芦汇炒始料吨御冻惦潭诧唾败达蓖胰画涡骑欢下毖辐旱拒觅尾卉库怂错裹社荤掇山孟裸系扩爵缕追湿循凋叼