八年级数学下册-第三章四边形单元测试卷-湘教版

用心爱心专心1平江三中八年级（下）数学湘教版第三章四边形单元测试卷（考试时间90分钟，满分100分）班级姓名学号得分一、填空题（每小题3分，共36分）1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.2.已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是_________cm2.3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________.4.□ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________.5.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是_________.6.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________.7.□ABCD中，周长为20cm，AB=4cm，那么CD=_________cm，AD=_________cm.8.菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为72，则边长=_________，面积=_________.9.如图1，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形.图1图2图310.矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，则AB=_________，BC=_________.11.如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________.12.如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对.二、选择题（每小题3分，30分）13.在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列结论：其中正确的结论有（）(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC；(3)EG=21BG；(4)S△ABE=3S△AGEA.1个B.2个C.3个D.4个14.如图4，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）用心爱心专心2图4A.8.3B.9.6C.12.6D.13.615.给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.图5A.1B.2C.3D.416.同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心_________得到的.（）A.顺时针旋转60°B.顺时针旋转120°C.逆时针旋转60°D.逆时针旋转120°17.某人设计装饰地面的图案，拟以长为22cm，16cm，18cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（）A.1B.2C.3D.418.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°19.如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）图6图7A.513B.25C.2D.51220.如图7，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A.1处B.2处C.3处D.4处用心爱心专心321.在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）A.302cmB.30cmC.60cmD.602cm22.给出五种图形：①矩形②菱形③等腰三角形(腰与底边不相等)④等边三角形⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（）A.①②③B.②④⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤三、证明题（共54分）23.（本小题满分8分）如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.图824.（本小题满分8分）已知：如图9，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.图925.（本小题满分8分）．如图12-1-23，在□ABCD的对角线上取两点E、F，且BF＝DE，请至少用两种不同的方法证明四边形AECF是平行四边形.用心爱心专心426.（本小题满分10分）如图10，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.图10(1)求证：△ACD≌△CBF.(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.27.（本小题满分10分）已知：□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.图1128.（本小题满分10分）已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC.图12用心爱心专心5参考答案一、填空题1.202.83.5244.72°108°5.86.4437.468.149829.5310.12cm16cm11.平行四边形12.3二、选择题13.C14.B15.B16.D17.B18.C19.D20.D21.C22.C三、解答题23.证明：从图中可以得出，△ACD与△CAE是全等三角形，其中△AFC为公共部分，所以△AEF与△CDF是全等三角形，则有全等三角形对应边定理可以得出，EF=CD，所以得证明。第23题图24.证明:如下图所示，EF为AC的垂直平分线，所以AO=OC，∠AOE=∠COF，∠EAO=∠FCO，所以△AOE≌△COF，所以EO=OF，所以四边形AECF为平行四边形，又因为其对角线，AC与FF互相垂直平分，所以平行AECF为菱形。第24题图25.证明方法（一）在△ABF和△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，∠ABF＝∠CDE．∴△ABF≌△CDE∴AF＝CE同理可证AE＝CF，故四边形AECF是平行四边形方法（二）连AC交BD于O在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD∵BF＝DE∴OE=OF∴四边形AECF为平行四边形用心爱心专心626.（1）证明：由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，所以△ACD≌△CBF。第26题图（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点27.解：在三角形ABO与三角形AOD中，AO为公共边，OD=BO，所以△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，即为AD比AB长5cm，又因为□ABCD的周长为60cm所以2AB+5cm=30cm，则，AB=CD=235cm，AD=BC=225cm第27题图第28题图28.证明：由ABCD为等腰梯形，所以AB=CD，从点E做AD的垂线，垂足为F，延长交BC于M，已知AE=ED，所以MF为AD和BC的垂直平分线，所以BE=EC。