新课标高一数学课件对数函数.ppt

第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试1.理解对数函数的概念，图象及性质．(重点)2.根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数．(易混点)3.初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题．(难点),课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试1.对数函数的概念函数______________________叫做对数函数，其中___是自变量．2.对数函数的图象与性质y＝logax(a0，且a≠1)xa10a1图象课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试a10a1定义域_________值域___过定点过定点_____，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0x1时，_____当x1时，_____当0x1时，_____当x1时，_____单调性是(0，＋∞)上的_______是(0，＋∞)上的_______性质对称性函数y＝logax和函数y＝log1ax的图象关于___轴对称(0，＋∞)R(1,0)y0y0y0y0增函数减函数x课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试3.反函数(1)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为_______．(2)互为反函数的两函数的图象关于___________对称．(3)设y＝f(x)与y＝g(x)互为反函数，点(a，b)在函数y＝f(x)的图象上，即f(a)＝b，则点________在函数y＝g(x)的图象上，即__________.反函数直线y＝x(b，a)g(b)＝a课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试做一做(1)函数y＝log12x的定义域为______．(2)函数f(x)＝logax的图象如图所示，则a的取值可能是()课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试A．10B．12C．13D．14答案：(1)(0，＋∞)(2)A课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试1．对数函数概念的理解(1)对数函数的概念与指数函数类似，都是形式化定义，如y＝log2(x－1)，y＝log2x5都不是对数函数，可称其为对数型函数．(2)由指数式与对数式的关系知：对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试2．对数函数图象和性质的关系图象特征函数性质位于y轴右侧定义域为(0，＋∞)，值域为R恒过定点(1,0)对于任意的a＞0且a≠1，总有loga1＝0图象可以分为两类：一类图象在区间(0,1)内纵坐标都小于0，在区间(1，＋∞)内纵坐标都大于0；另一类图象恰好相反当a＞1时，(1)若0＜x＜1，则logax＜0(2)若x＞1，则logax＞0当0＜a＜1时，(1)若0＜x＜1，则logax＞0(2)若x＞1，则logax＜0自左向右看，a＞1时图象逐渐上升；0＜a＜1时图象逐渐下降当a＞1时，y＝logax是增函数；当0＜a＜1时，y＝logax是减函数课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试3.底数对对数函数图象的影响(1)依据：对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象与直线y＝1的交点是(a,1)．(2)对图象的影响：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，也就是说，沿直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图)．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试4．对反函数的解读(1)函数y＝ax与函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．(2)从反函数的定义可知，任意一个函数不一定有反函数，只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试对数函数的概念下列函数中，哪些是对数函数？①y＝logax2(a0，且a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝2log8x；④y＝logxa(x0，且x≠1)；⑤y＝log5x.思路点拨：从系数、底数、真数三个方面分别判断．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试解：①中真数不是自变量x，不是对数函数．②中对数式后减1，∴不是对数函数．③中log8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数．④中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数．⑤为对数函数．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试1．从“三方面”判断一个函数是否是对数函数课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试2．确定对数函数解析式的步骤(1)设：用待定系数法先设出对数函数的解析式y＝logax(a＞0，a≠1)．(2)列：通过已知条件建立关于参数a的方程．(3)求：求出a的值．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试1．f(x)是对数函数，若f(3＋1)＋f(3－1)＝12，则f(17＋1)＋f(17－1)＝______.解析：∵f(x)是对数函数，∴设f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，∵f(3＋1)＋f(3－1)＝12，课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试∴loga(3＋1)＋loga(3－1)＝loga(3－1)(3＋1)＝loga2＝12，∴a12＝2.又a＞0，∴a＝4，∴f(17＋1)＋f(17－1)＝log4(17＋1)(17－1)＝log416＝2.答案：2课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试对数函数的图象如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取3、43、35、110，则相应于c1、c2、c3、c4、的a值依次为()课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试A.3、43、35、110B．3、43、110、35C.43、3、35、110D．43、3、110、35思路点拨：可先按照底数大于1和底数大于0小于1分类，然后再比较与y轴的远近程度；也可以通过与y＝1的交点比较．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试解析：方法一：先排c1、c2底的排序，底都大于1，当x＞1时图低的底大，c1、c2对应的a分别为3、43.然后考虑c3、c4底的顺序，底都小于1，当x＜1时底大的图高，c3、c4对应的a分别为35、110.综合以上分析，可得c1、c2、c3、c4的a值依次为3、43、35、110.故选A.课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试方法二：作直线y＝1与四条曲线交于四点，由y＝logax＝1，得x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以c1、c2、c3、c4对应的a值分别为3、43、35、110，故选A.答案：A课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试1．画对数函数y＝logax的图象时，应牢牢抓住三个关键点(a,1)，(1,0)，1a，－1.2．对数函数图象与直线y＝1的交点横坐标越大，则对应的对数函数的底数越大．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试3．对数函数图象性质的助记口决：对数增减有思路，函数图象看底数，底数只能大于0，等于1来也不行，底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减，无论函数增和减，图象都过(1,0)点．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试2．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是()课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试解析：由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项；当a＞1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确；而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0＜a＜1⇒y＝loga(－x)应为增函数．与C图不符．故选B.答案：B课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试与对数函数有关的定义域求函数的定义域：(1)y＝log(x－2)(3x－4)；(2)y＝logax－1.思路点拨：列出满足题目的不等式组→解不等式组→取交集得定义域课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试解：(1)由3x－4＞0，x－2＞0，x－2≠1，得x＞43，x＞2，x≠3.∴x∈(2,3)∪(3，＋∞)，即函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试(2)∵loga(x－1)≥0，当a＞1时，x－1≥1，即x≥2；当0＜a＜1时，0＜x－1≤1，即1＜x≤2.∴函数定义域为当a＞1时，x∈[2，＋∞)；当0＜a＜1时，x∈(1,2]．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试【互动探究】本例(2)改为y＝loga(ax－1)．解：ax－1＞0，得ax＞1，若a＞1，则x＞0；若0＜a＜1，则x＜0.所以当a＞1时，函数的定义域为(0，＋∞)；当0＜a＜1时，函数的定义域为(－∞，0)．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试1．对数函数的定义域为(0，＋∞)．2．与对数函数有关的复合函数的定义域：求定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0且不等于1.若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义．一般地，求y＝logaf(x)的定义域时，应首先保证f(x)＞0.课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试3．求下列函数的定义域：(1)y＝1lgx＋1－3；(2)y＝logx(2－x)．解：(1)由lgx＋1－3≠0，x＋1＞0，得x＋1≠103，x＞－1，∴x＞－1，且x≠999，∴函数的定义域为{x|x＞－1，且x≠999}．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试(2)由x＞0x≠12－x＞0，得0＜x＜2，且x≠1.所以函数的定义域为{x|0＜x＜2，且x≠1}．课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试易错误区系列(七)忽视底数取值范围对函数图象的影响致误已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，若f(3)g(3)＜0，则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图象是()课堂互动探究状元笔记探秘数学·必修1(课标版A)课时跟踪检测课前自主预习学业达标测试【错解】选A或B或D.忽视对a所满足条件的分析