1.5充要条件

一、复习集合之间的关系：1、子集2.真子集3.集合相等集合的三种运算：1.交集2.并集3.补集一、复习什么是命题？命题：判断一件事情的语句叫命题。这说明了命题是一个判断句，判断“是”或“非”。如：（1）长度相等的两条线段是相等的两条线段。∵是判断句，∴是命题（2）画两条长度相等的线段。∵是描述句，∴不是命题（3）长度相等的两条线段相等吗？∵是疑问句，∴不是命题一、复习命题的结构：一个命题都是由其“题设”和“结论”两部分构成。（1）题设：是已知事项，常写为：“如果……”（2）结论：由题设推出的事项，常写为：“那么……”例如：对顶角相等，可写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。同角的补角相等，可写为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。一、复习原命题、逆命题原命题：如果p，那么q.（p→q）逆命题：如果q，那么p.（q→p）真命题、假命题真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。例如：1.凡是猫都是四足动物。凡是四足动物都是猫。2.对顶角相等。相等的角是对顶角。3.面积相等的两个三角形全等。全等的两个三角形面积相等。真命题真命题真命题假命题假命题假命题二、新课将命题如何用数学符号表示呢？若命题“如果p，那么q”是正确的（真命题），即由p可以推出q，记为；这里，我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件qp例如：命题“如果x=1，那么x²=1”是正确的，即x=1x²=1因此，“x=1”是“x²=1”的充分条件；“x²=1”是“x=1”的必要条件。二、新课例1.将下列命题用符号表示，并判断真、假命题（1）若x=1,则x²-3x+2=0（2）若x3,则x5（3）若两个三角形的三边相等，则两个三角形全等（4）若x0，则点（x,y）在第一象限内（5）若两直线平行，则内错角相等以上5个命题中的条件p和结论q分别指什么？真命题真命题假命题假命题假命题二、新课例1.将下列命题用符号表示，并判断真、假命题（1）p:x=1，q:x²-3x+2=0（2）p:x3，q:x5（3）p:两个三角形的三边相等，q:两个三角形全等（4）p:x0，q:点（x,y）在第一象限内（5）p:两直线平行，q:内错角相等以上5个命题中的条件p和结论q分别指什么？例题中每个命题的条件和结论之间有什么关系呢？提示：p是q的什么条件？q是p的什么条件？二、新课上述的几个例子中，比如（1）中：p是q的充分条件，那么p会不会是q的必要条件？提示：若p是q的必要条件，则q要能推出p，即判断“q推出p”是否为真命题。思考：其余4个题目p是不是q的必要条件？pqqp,qp定义：若，则p既是q的充分条件，又是q的必要条件。我们称p是q的充分必要条件，简称充要条件。记为：。二、新课四大命题：（1）若p可以推出q，q推不出p，称p是q的充分不必要条件；（2）若p推不出q，q可以推出p，称p是q的必要不充分条件；（3）若p推不出q，q推不出p，称p是q的既不充分也不必要条件；（4）若p可以推出q，q可以推出p，称p是q的既充分又必要条件，即，p是q的充要条件。思考：例1的几个命题中p是q的什么条件？三、练习填空：（1）“x1”是“x²-10”的_____________条件；（2）“(x-2)(x+3)=0”是“x=2”的_____________条件；（3）“a0且b0”是“ab0”的_____________条件；（4）设集合A、B是全集U的子集，则的_____________条件；（5）“a2”是“|a|2”的_____________条件；（6）“x∈N”是“x∈Z”的_____________条件；)(UBACBAU是充分不必要必要不充分充分不必要充要充分不必要充分不必要