等腰三角形和等边三角形大题

师生共用导学稿年级：八年级学科：数学执笔：张艳芹审核：内容：十二章轴对称（2）课型：复习时间：10年12月日复习目标：等腰三角形与等边三角形性质，判定的综合应用1．如图所等边三示，在ABC△中，DE，分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①EBODCO；②BEOCDO；③BECD；④OBOC．（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定ABC△是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中的一种情形，证明ABC△是等腰三角形．2.（2006聊城课改）如图，在等腰RtABC△中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当EPF∠绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），PEF△也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．3．（2007重庆，3分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点AC，的坐标分别为(100)A，，(04)C，，点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当ODP△是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．CPBAxDOyCDEABOAFEBPC4.(2007湖南邵阳课改，6分)如图，ABC△中，90ACB°，将ABC△沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线l．设直线l与ABAC，分别相交于点DE，，连结CD．（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（不要求证明）5.（2008河南省，9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在ABC△中，ABAC，P是ABC△内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连结BQCP，，则BQCP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了ABQACP△≌△，从而证得BQCP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其它条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图②给出证明．6．（2008浙江省绍兴市，12分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：①ABC②B()CA折叠后图①QPCBAAQBPC图②如图，点MN，分别在正三角形ABC的BCCA，边上，且BMCN，AMBN，交于点Q．求证：60BQM∠．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BMCN”与“60BQM∠”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点MN，分别移动到BCCA，的延长线上，是否仍能得到60BQM∠？③若将题中的条件“点MN，分别在正三角形ABC的BCCA，边上”改为“点MN，分别在正方形ABCD的BCCD，边上”，是否仍能得到60BQM∠？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．.7。时针旋转α角，CE交AB于F，CD交AB于G，GH⊥AB交AC于H。（1）若α=45°（如图2），求证：GH+BF=GF；（3分）（2）若α=75°（如图3），GH、BF、GF三条线段是否仍满足（2）中的关系式，请下结论并予于证明。（4分）ACNQMBACQMB（第②题图）NADNCBQ(第③题图)M图1EDCBA图2GHAB(F)CDE图3GHABCDENMDBAC.8.在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且60MDN,120BDC,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系．图1图2图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时LQ；（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=（用x、L表示）．9..如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点.（1）写出点D到DABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论BAODCE图81）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？AQCDBPCBOD图7AE