1.1.3四种命题的相互关系

转变观念改革课堂服务学生成就辉煌回顾•交换原命题的条件和结论，所得的命题是________•同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________•交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________逆命题。否命题。逆否命题。转变观念改革课堂服务学生成就辉煌1.1.3四种命题的相互关系转变观念改革课堂服务学生成就辉煌下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。我们发现，命题（2）（3）是互为逆否命题命题（2）（4）是互否命题命题（3）（4）是互逆命题转变观念改革课堂服务学生成就辉煌一般地，四种命题间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互否互否转变观念改革课堂服务学生成就辉煌2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)看下面的命题：并判断其真假1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3）原命题：若x∈A∪B，则x∈UA∪UB。逆命题：x∈UA∪UB，x∈A∪B。否命题：xA∪B，xUA∪UB。逆否命题：xUA∪UB，xA∪B。假假假假你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律？转变观念改革课堂服务学生成就辉煌结合探究完成下列表格：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假真真真假真假假假一般地,四种命题的真假性,有且仅有上面四种情况.若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。结论：(1)两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若A∪B=A,则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）练一练转变观念改革课堂服务学生成就辉煌3：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q≤1,则方程有实根。（2）若ab=0,则a=0或b=0.（3）若或，则。（4）若，则x,y全为零。220xxq0m0n0mn220xy转变观念改革课堂服务学生成就辉煌课堂小结原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互否命题真假无关互否命题真假无关转变观念改革课堂服务学生成就辉煌在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.──这是一种很好的尝试,它往往具有正难则反,出奇制胜的效果.──它其实是反证法的一种特殊表现:从命题结论的反面出发,引出矛盾(如证明结论的条件不成立),从而证明命题成立的推理方法.联想：逆否证法根据以上分析,我们知道:转变观念改革课堂服务学生成就辉煌反证法：•要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。•即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。转变观念改革课堂服务学生成就辉煌反证法的步骤：1.假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。2.从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。奎屯王新敞新疆推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论。转变观念改革课堂服务学生成就辉煌原词语否定词语原词语否定词语是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的词语和它的否定词语对照表.不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立转变观念改革课堂服务学生成就辉煌例证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。分析:直接证不好下手.即证明为真命题222,2.pqpq“若则”转变观念改革课堂服务学生成就辉煌证明:假设2pq,假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立则2()4pq,∴2224pqpq,得出矛盾得证例证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.∵222pqpq≥,∴222()4pq,∴222pq,这与222pq矛盾=故p＋q≤2.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌变式已知。求证：332pq2.pq解：假设p+q2,那么q2-p,根据幂函数的单调性，得即所以3yx33(2),qp3238126,qppp3328126pqpp216(1),3p332.pq与已知矛盾∴2.pq转变观念改革课堂服务学生成就辉煌练圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.证明：假设弦AB、CD被P平分，∵P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB,OP⊥CD即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，∴弦AB、CD不被P平分。转变观念改革课堂服务学生成就辉煌2.转变观念改革课堂服务学生成就辉煌3.