反比例函数综合题.

1反比例函数综合题1．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．故选：A．2．如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【答案】D解：∵点A、B在反比例函数y的图象上，∴S△AOM=|k|，∵OM=MN=NC，∴AM=2BN，∴S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，∵四边形AMNB的面积是3，∴S△BCN=1，∴S△AOM=2，∴|k|=4，∵反比例函数y=的图象在第二四象限，∴k=﹣4，2故选D．3．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【答案】D解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．4．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4【答案】B解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，3∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，故选：B．5．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A．B．C．D．12【答案】C解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a，），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣•（b﹣）=9，∴k=，故选C．6．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．(51,51)B．(35,35)C．(51,51)D．(35,35)【答案】A．解：正方形OABC中，点B在反比例函数4(0)yxx上，设点B的坐标为（,aa），则4,2.aaa（负值舍去），设点E的横坐标为b，则纵坐标为2b，4代入反比例函数4(0)yxx中，则42,bb解得51.b（负值舍去），则点E的坐标为(51,51).故选A．7．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B、C、D、【答案】C．解：A项阴影部分面积=3，B项阴影部分面积=3，C项阴影部分面积13332242，D项阴影部分面积=3，故选C．8．（2015•本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4B．﹣2C．D．﹣【答案】D解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，CE=x=BC•cos30°==1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=﹣1×=﹣，故选D．59．如图，反比例函数(0)kyxx的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=|k|2，S△OAD=|k|2，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则22kk+6=4k，k=2．故选B．10．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）【答案】C解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、如图：根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：1333(13)24222，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：12×1×6=3，阴影部分面积最大的是4．故选：C．611．如图，点A（3，n）在双曲线y=x3上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B解：根据反比例函数的性质可得点A的坐标为（3，1），则AC=1，OC=3，根据中垂线的性质可得：AM=OM，则△AMC的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=4．12．如图，△AOB是直角三角形，AOB=90，OAOB2，点A在反比例函数xy1的图象上．若点B在反比例函数xky的图象上，则k的值为（）A、4B、4C、2D、2【答案】A．解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，7∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴BDODOBOCACOA∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数的y=1x图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=kx的图象上，B点的坐标是（-2n，2m），∴k=-2n•2m=-4mn=-4．故选A．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.相似三角形的判定与性质．13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）．A、x＜－1B、x＞2C、－1＜x＜0或x＞2D、x＜－1或0＜x＜2【答案】D【解析】试题分析：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，知图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜-1，或0＜x＜2．故选D考点：一次函数与反比例函数的图象14．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣1x、y=2x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．无法确定D．保持不变【答案】D．【解析】试题解析：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；8∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴BMOMONAN；设B（-m，1m），A（n，2n），则BM=1m，AN=2n，OM=m，ON=n，∴mn=2mn，mn=2；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=OBOA①；∵△BOM∽△OAN，∴122OBBMOAONmn②，由①②知tan∠OAB=22为定值，∴∠OAB的大小不变，故选D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．15．如图，过点O作直线与双曲线kyx（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（A）S1=S2（B）2S1=S2（C）3S1=S2（D）4S1=S29【答案】B．【解析】试题解析：设A点坐标为（m，-n），过点O的直线与双曲线kyx交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（-m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=12×OF×OE=2mn；故2S1=S2．故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义．16．如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-3x的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．5【答案】D．【解析】试题解析：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=2x得，b=2x，则x=2b，即A的横坐标是2b；同理可得：B的横坐标是：-3b．则AB=2b-（-3b）=5b．则S□ABCD=5b×b=5．故选D．考点：反比例函数综合题．17．（2015秋•滦县期末）如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）10A．8B．9C．10D．11【答案】A【解析】试题分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解：∵点P在y=上，∴|xp|×|yp|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．11第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）18．如图，点),(111yxP，点),(222yxP，),(333yxP都在函数)0(xxky的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3都在x轴上，已知点P1的坐标为（1，1），则点P3的坐标为．【答案】(32,32).【解析】试题分析：如图，作1PBx轴于B，作2PCx轴于C，作3PEx轴于E，11212323,,,POAPAAPAA都是等腰直角三角形，11,OBABPB122,DADAPD233,EAEAPE设122,DADAPDa233,EAEAPEb点1P的坐标为（1,1），111,k12,OA则2,ODa2(2,),Paa(2)1,aa解得21a或21a（舍）．222(21)22.OA3(22,),Pbb(22)1,bb解得32b或32b，3(32,32).P考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、等腰直角三角形．19．如图所示，点1A、2A、3A在x轴上，且11223OAAAAA，