反比例函数的图像与性质公开课课件

123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy反比例函数的图象与性质猜一猜•一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是————•猜想：反比例函数(k≠0)的图象是什么呢？反比例函数的意义.0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地xykkxkyyxxky让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？回顾与思考x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。操作一：交流与探究123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-x6-6xy请大家仔细观察反比例函数和的函数图象，找找看，他们有什么共同的特征？xy6xy6再让我们仔细看看，这两个函数图象在位置上有什么关系？操作二：比一比：同桌两人分别画出函数或的图象，看谁画得又快又好．xyxy8,8xyxy3,3找一找：１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随x的变化有怎样的变化？根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数的图象及性质有哪些？)0(kxky123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-x6xy8xy8xy3xy3Xy１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？提示：由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；⑵反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性kyxkyx总结与归纳函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0的常数)(k≠0的常数)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限二四象限y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别二四象限在每个象限内，y随x的增大而减小A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.4、函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx5.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________xky1＋k－16.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C7﹑已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkyxy0xxy0xy0(A)(B)(C)(D)D思前想后8、如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）BACDD先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.反比例函数的性质1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。xy0yxy0课堂小结1.函数y=的图象在第________象限,在每一象限内，Y随x的增大而_________.2.函数y=的图象在第________象限,在每一象限内，Y随x的增大而_________.3.函数y=——,当x0时,图象在第____象限,Y随x的增大而_________.4x-4xx5一、三二、四一减小增大减小当堂检测4.下列函数中,图象位于第二、四象限的有；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有.32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y(3)、(4)(2)、(3)、(5)（A）y=5x（B）y=2x+3（C）（D）4yx3yx5、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象6、知反比例函数(1)若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx44对同学说你有什么收获：1、知识2、思想方法结束寄语•函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.•函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!作业：习题26.1必做题第3、5、6题选做题第8题