分析电子显微学第3章电子衍射

第三章电子衍射3.1电子衍射与X射线衍射的比较3.2衍射产生的条件3.2.1几何条件3.2.2物理条件3.3电子衍射几何分析公式及相机常数3.3.1电子衍射仪中的衍射3.3.2透射电子显微镜中的衍射3.4选区电子衍射的原理及操作3.5多晶电子衍射花样及其应用3.5.1多晶衍射花样的产生及几何特征3.5.2多晶电子衍射花样的应用第三章电子衍射3.6单晶电子衍射花样及其应用3.6.1单晶电子衍射花样的几何特征和强度3.6.2单晶电子衍射花样的标定方法3.6.3单晶电子衍射花样的基本应用3.7大量平行层错的单晶电子衍射花样3.7.1HCP结构的花样特征和层错几率的计算3.7.2FCC结构的花样特征和层错几率的计算3.8系统倾转技术及其应用3.8.1双倾台系统倾转技术3.8.2电子束方向的测定3.8.3重位点阵特征参数的测定第三章电子衍射3.8.4三维重构法确定物相3.8.5迹线分析方法3.9复杂电子衍射花样的特征和标定方法3.9.1具有取向关系的电子衍射花样3.9.2孪晶电子衍射花样3.9.3高阶劳厄区斑点3.9.4．超点阵衍射花样3.9.5二次衍射花样3.9.6调幅结构的电子衍射花样3.9.7长周期结构的电子衍射花样3.9.8菊池电子衍射花样第三章电子衍射本章要点1.电子衍射条件和X射线衍射相同，但电子衍射角极小和衍射强度极高时，导致电子衍射在结构分析方面的特长。2.多晶衍射环对应于晶面族{hkl}的衍射，而单晶衍射斑点对应的是晶面组(hkl)的衍射，故单晶电子衍射花样在结构分析中更具重要性；3.单晶电子衍射花样就是某个零层倒易平面的放大像，因此单晶电子衍射花样能直接反映晶体结构的对称性和周期性（平移性）；4.层错不仅能导致衍射斑点的拉长,而且可能使斑点位移，这造成衍射花样标定的困难，但也可从斑点的位移求出层错概率；第三章电子衍射本章要点（续）5.复杂电子衍射花样标定比较困难，但它们能提高更多的结构信息，书中列出了常见的8种复杂电子衍射花样；6.系统倾转技术是电子显微镜操作昀基本的技术，无论是电子衍射，衍衬成像和高分辨成像都离不开系统倾转技术，因此，掌握系统倾转的原理和技术是必需的。3.1电子衍射与X射线衍射的比较晶体对电子的衍射与对X射线一样，也要满足衍射几何条件（布拉格公式）和物理条件（结构因子），所获得的衍射花样，对多晶体则为一系列半径不同的同心衍射环所组成，对单晶体是一系列规则排列的衍射斑点，如图3.1所示。电子衍射和X射线衍射的相似性和差异性的主要几方面列在表3.1中，其中昀重要的是用于衍射的电子波长比X射线波长短得多，导致了电子衍射角很小，使单晶电子衍射花样在结构分析方面比X射线容易得多。图3.1电子行射花样3.1电子衍射与X射线衍射的比较ε(a)Au蒸发膜的多晶花样图3.1电子行射花样(b)Fe-Mn-Si-Al合金中相的单晶花样ε3.1电子衍射与X射线衍射的比较电子衍射花样的分析包括两个方面：（1）衍射几何：电子束经晶体散射后所产生的干涉线或斑点的位置；（2）衍射强度：即电子束经晶体散射后所产生的干涉线或斑点的强度。单从衍射几何方面的分析就可获得大量的晶体学信息，本章重点讨论这一内容，对衍射强度分析只加粗略讨论。1.单原子散射的特性：（E）：受原子核散射（X）：受核外电子散射2.衍射波长及衍射角：（E）：λ＝10-3nm，衍射角2θ从0～3°（X）：λ＝10-1nm，衍射角2θ从0～180°3.衍射斑点强度4.辐射深度：(E):低于1μm数量级(X)：低于100μm数量级5.作用样品体积：(E)：(X)：6.晶体位向测定精度：(E)：用斑点花样测定，约±3°(X)：优于1°3.1电子衍射与X射线衍射的比较表3.1电子衍射与X射线衍射的比较76XE1010~/≈II393mm10μm1−=≈V3mm510~.≈V相似性差异性1.波的叠加性导致：布拉格公式结构因子消光规律2.衍射花样类型：单晶花样多晶花样3.单晶花样能确定晶体位向注：（E）表示电子衍射，（X）表示X射线衍射。3.2衍射产生的条件•3.2.1几何条件布拉格公式是衍射几何条件在正空间中的表示法，爱瓦尔德球构图则是对衍射几何条件在倒易空间中的描述。图3.2是应用爱瓦尔德反射球构图来表示衍射条件。以晶体点阵原点O为球心，以1/λ为半径作球。沿平行于入射方向，从O作入射波波矢k，并且|k|＝1/λ，其端点O﹡作为相应的倒易点阵的原点，该球称为爱瓦尔德球，或称为反射球。当倒易阵点G与爱瓦尔德球面相截时，则相应的晶面组(hkl)与入射束的方位必满足布拉格条件，而衍射束的方向就是OG，或者写成衍射波的波矢k′，其长度也等于爱瓦尔德球的半径1/λ。根据倒易矢量定义，O﹡G＝g，则可得：k′-k＝g(3.1)(3.1)式就是衍射几何条件在倒易空间中的表示法。3.2.1几何条件图3.2爱瓦尔德球构图3.2.2物理条件当晶体的某（hkl）晶面满足衍射几何条件：2dsinθ＝λ或k′-k＝g，还必须满足结构振幅Fhkl（也常用Fg表示）不能等于零，也就是说一个晶胞内所有原子的散射波在衍射方向上的合成振幅不能等于零，否则也不能产生衍射。(hkl)晶面的结构振幅（结构因子）的表达式为式中：fj是j原子的散射振幅,xj,yj,zj是j原子的坐标,n是晶胞中的原子数。()[]∑=++=njjjjjhkllzkyhxfF1πi2exp(3.2)3.2.2物理条件如果把那些Fhkl等于零所对应的倒易阵点从倒易点阵中去掉，借助于倒易矢量的两个基本性质（ghkl∥Nhkl，Nhkl是(hkl)晶面的法线，ghkl=1/dhkl）不难画出：点阵常数为的简单立方正点阵的倒易点阵也是简单立方，其点阵常数；点阵常数为的体心立方正点阵的倒易点阵则是点阵常数为的面心立方点阵；而面心立方正点阵的倒易点阵则是体心立方，其点阵常数也是。并且，立方正点阵的三个轴向与立方倒易点阵是平行的。图3.3画出了体心立方正点阵的倒易点阵。aa/10=∗aa/20=∗aa/20=∗a3.2.2物理条件图3.3体心立方正点阵的倒易点阵(a)正点阵(b)倒易点阵3.2.2物理条件上述讨论指出，只有当入射束与点阵平面的夹角θ正好满足布拉格公式时才有可能产生衍射，否则衍射强度为零。实际并非如此，一则真实晶体的大小是有限的，二则晶体内部还含有各式各样的晶体缺陷，因此衍射束的强度分布有一定的角范围，相应的倒易阵点也是有一定的大小和几何形状的点。这意味着在尺寸很小的晶体中，倒易阵点要扩展，扩展量与晶体的厚度（考虑一维的情况）成反比，当厚度为t，扩展量等于2/t，倒易阵点扩展为倒易杆。考虑三维空间的情况，不同形状的实际晶体扩展后的倒易阵点也就有不同的形状。对于透射电子显微镜中经常遇到的样品，薄片晶体的倒易阵点拉长为倒易“杆”，棒状晶体为倒易“盘”，细小颗粒晶体则为倒易“球”，如图3.4所示。3.2.2物理条件图3.4晶体形状的倒易阵点扩展3.2.2物理条件这时，即使倒易阵点中心不落在爱瓦尔德球球面上，只要倒易阵点的扩展部分与爱瓦尔德球相截也能产生衍射，只是衍射强度减弱而已。当偏离布拉格公式产生衍射时，由图3.5可得到倒易空间中的衍射几何条件为k′-k＝g＋s(3.3)式中s称为偏离矢量或偏离参量。它与g和k、k′一样也是倒易空间中的参量。当s＝0时，为精确地符合布拉格条件，(3.3)式就为(3.1)式，此时在倒易阵点中心处有昀大的衍射强度。3.2.2物理条件s是以倒易阵点的中心作为该矢量的原点，由倒易阵点中心指向球面为其方向。一般规定：s方向平行于k，其值取正；s方向与k反平行则取负。或者说，倒易阵点中心在爱瓦尔德球内，s值取正；若在球外，取负。由于Δθ很小，根据几何关系可得Sg≈|ghkl|•Δθ(3.4)式中：Δθ以弧度为单位。由于|ghkl|恒为正值，所以当S0时，Δθ＜0（Δθ定义为实际入射角θ减去布拉格角θB所得角度差），表示实际入射角θ小于布拉格角；当S0时，则Δθ0，即θθB。3.2.2物理条件图3.5与衍射条件存在偏差时的爱瓦尔德球构图3.3电子衍射几何分析公式及相机常数•3.3.1电子衍射仪中的衍射图3.6是普通电子衍射仪装置示意图。电子枪发射电子，经聚光镜会聚后照射到样品上。若样品内某(hkl)晶面满足布拉格条件，则在与入射束呈2θ角方向上产生衍射。透射束（零级衍射）和衍射束分别与离开样品距离为L的照相底片相交O′和P′点。O′称为衍射花样的中心斑点，用000表示；P′点则以产生该衍射的晶面指数来命名，称为hkl衍射斑点。衍射斑点与中心斑点之间的距离用R表示。由图可得R/L＝tan2θ对于高能电子，2θ很小，近似有：tan2θ2sinθ代入布拉格公式得λ/d＝2sinθ＝R/L即Rd=λL(3.5)≈3.3.1电子衍射仪中的衍射图3.6普通电子衍射装置示意3.3.1电子衍射仪中的衍射Rd=λL就是电子衍射几何分析公式。当加速电压一定时，电子波长λ就是恒定值，这时相机长度L与电子波长λ的乘积为常数：K=λL(3.6)叫做电子衍射相机常数。若已知相机常数K，即可从花样上斑点（或环）测得的R值计算出衍射晶面组（或晶面族）得d值：d＝λL/R＝K/R(3.7)3.3.1电子衍射仪中的衍射参看图3.6，因为2θ很小，使发生衍射的晶面（hkl）近似平行于入射束方向，或者说其倒易矢量g（∥Nhkl）近似垂直于入射波矢量k，而底片上斑点P′的坐标矢量R=O′P′也垂直于入射束方向，于是近似有△OO*G～△OO′P′所以R/g=L/k＝λLR＝(λL)g＝Kg(3.8)因为g＝1/d，(3.8)式就是电子衍射几何分析公式的另一种表示方式。考虑到R近似平行g，故上式可进一步写成矢量表达式：R＝(λL)g＝Kg3.3.1电子衍射仪中的衍射这就是说，衍射斑点R矢量就是产生这一斑点晶面组的倒易矢量g的比例放大。于是，对单晶样品而言，衍射花样就是落在爱瓦尔德球球面上所有倒易阵点中满足衍射条件的那些倒易阵点所构成图形的放大像。单晶花样中的斑点可以直接被看成是相应衍射晶面的倒易阵点，各个斑点的R矢量也就是相应的倒易矢量g。因此，两个衍射斑点坐标矢量R之间的夹角就等于产生衍射的两个晶面之间的夹角。3.3.2透射电子显微镜中的衍射20世纪50年代以来，电子显微镜发展很快，电子衍射仪已逐渐被电子显微镜所代替。在透射电子显微镜中除了有双聚光镜的照明系统外，还有由三个以上透镜组成的成像系统。如果待观察的试样是晶体，我们不但可以获得结构信息的衍射花样，还可以获得形貌和亚结构信息的电子显微像，借助选区电子衍射可使电子显微形貌像和其结构在微米数量级内一一对应．这种选区电子衍射方法在物相分析和金属薄膜的衍衬分析中用途很广。3.3.2透射电子显微镜中的衍射在透射电子显微镜中是如何得到电子衍射花样的？利用薄透镜的性质，可从几何上来说明在物镜背焦面处形成第一幅衍射花样的过程，参看图3.7。(1)未被样品散射的透射束平行于主轴，通过物镜后聚焦在主轴上的一点，形成000中心斑点；(2)被样品中某(hkl)晶面散射后的衍射束平行于某一副轴，通过物镜后将聚焦于该副轴与背焦平面的交点上，形成hkl衍射斑点。图3.7透射电子显微镜中衍射花样的形成方式(a)第一幅衍射花样的形成和选区电子衍射原理(b)三透镜衍射方式原理图（不考虑磁转角）3.3.2透射电子显微镜中的衍射由于通过透镜中心的光线不发生折射，则有：r＝ƒotan2θ式中ƒo是物镜的焦距，r是hkl斑点至000斑点的距离。代入布拉格公式可得：rd＝ƒoλ由于底片上（或荧光屏上）记录到的衍射花样是物镜背焦面上第一幅花样的放大像。若中间镜与投影镜的放大倍率分别为和。则底片上相应衍射斑点与中心斑点的距离R应为因为则iMpMpiMrMR=opi)/(fdMMRλ=pioMMfRdλ=3.3.2透射电子显微镜中的衍射如果我们定义L＇＝ƒo为“有效相机长度”，则有Rd＝λL＇＝K＇(3.9)其中K＇＝λL＇称为“有效相机常数”。这样，透射电子显微镜中得到的电子衍射几何分析公式仍然与（3.5）式相一致，但是式中L＇并不直接