九年级上册数学期中考试前知识点汇总与典型例题

1九年级上册期中测试前知识点汇总与典型例题第二十一章一元二次方程（知识点汇总+归类总结+题型汇总）知识点汇总一、一元二次方程的概念1．只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________________．二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是，主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________.2．配方法：通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为x＋b2a2＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当b2－4ac≥0时，x＝____________.4．用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或__________．三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是__________．2．(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__________实数根．四*、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.注意：（1）222121212()2xxxxxx2（2）22121212()()4xxxxxx；2121212()4xxxxxx五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写出答案．一元二次方程的定义：1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02.下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）A.02cbxaxB.xxax221C.0)1()1(222xaxaD.0312axx3.关于x的一元二次方程（a2—1）x2+x—2=0是一元二次方程，则a满足（）A.a≠1B.a≠—1C.a≠±1D.为任意实数4.一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。5.关于x的方程023)1()1(2mxmxm,当m时为一元一次方程；当m时为一元二次方程。6.关于x的方程0232mxx的一个根为-1，则方程的另一个根为______，m______。。37.已知m是方程2250xx的一个根，则22mm______________。8.关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为（）A.1B.1C.1或1D.0解一元二次方程：1.选用合适的方法解下列方程)4(5)4(2xxxx4)1(222)21()3(xx31022xx32x＝2x；x（3x－1）＝3－x；4（x－2）2－（3x－1）2＝0；（2x－1）2-2（2x－1）＋1＝0；32x32x＝0．；x（2x+3）=4x+642.配方法解方程x2—4x+2=0，下列配方正确的是（）A．2(2)2xB．2(2)2xC．2(2)2xD．2(2)6x3.解方程（5x—1）2=3（5x—1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4.等腰三角形的底和腰分别是方程2680xx的两个根，则这个三角形的周长是（）A．8B．10C．8或10D．不能确定5.若方程02cbxax)0(a中，cba,,满足0cba和0cba，则方程的根是（）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定6.关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠557.用配方法解方程2420xx,则下列配方正确的是()A.2(2)2xB.2(2)2xC.2(2)2xD.2(2)6x8.x2+3x+=（x+）2；x2—+2=（x）222_____________23xxx9.若8)2)((baba，则ba=10.当n_________时，方程nnxx72的一个根是211.代数式522xx的最小值是__________12.请写出一个以2和4为根的一元二次方程_______________________13.如果x2－2(m+1)x+m2+5=0是一个完全平方公式，则m.14.当m为时，关于x的方程(x－p)2+m=0有实数解.一元二次方程解决实际问题：【增长率（降低率）】总结：增长率问题：起始值a，终止值b，变化率x上升a（1+x）2=ba（1+x）n=b下降a（1—x）2=ba（1—x）n=b1.某商品连续两次降价10%以后的售价为a元，则该商品的原价为元。2.某小区准备在两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为___________63.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出（利息按单利息计算），共得本息和为302.16元，则活期储蓄的月利率为（）A、0.24%；B、0.24；C、0.72；D、0.82。4.县化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x，则第三季度化肥增产的吨数为（）A．2)1(xaB．2%)1(xaC．2%)1(xD．2%)(xaa5.某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．2002(1%)a=148B．2002(1%)a=148C．200(12%)a=148D．2002(1%)a=1486.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人.A．12B．10C．9D．87.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?8.某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?7【利润问题】解决利润问题常用的关系有：①利润=售价—进价；②总利润=单个利润×销售量=总收入—总支出。1.某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。市场调查发现，如果童装每降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天在销售这种童装的上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？2.将进价为40元的商品按照50元出售时，每月能卖500个，已知该商品煤涨价1元，其每月销售量就减少10个，为了每个月获8000元利润，售价应定在多少元？进货量为多少？83.某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?【面积问题】1.学校课外生物小组的试验园地是长35米，宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）92．如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽．3.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_______________．4某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2?第二十二章二次函数（知识点汇总+归类总结+题型汇总）一、二次函数概念：101．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数2yaxbxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．1．函数432xxy是（）A一次函数B二次函数C正比例函数D反比例函数2．下列函数中是二次函数的题号写在横线上．（1）2115632yxx，（2）21yx，（3）2111yxx，（4）2123yxx，（5）2133yx，（6）21122ymm．．2．正方体的棱长为xcm，它的表面积Scm2，则S与x的函数关系式为_______．基础训练4.下列各函数中，是二次函数的为（）Ａ．21(1)(12)2yxxxＢ．2yxＣ．3221yxxＤ．231yx5.若x是正方形ABCD的周长，y是正方形的面积，则y是x的二次函数，其函数表达式为（）A．2yxB．212yxC．214yx11D．2116yx6.x的二次函数2(1)(1)ymxmxm，当0m时，它是函数；当1m时，它是函数．巩固训练7.已知一个直角三角形的两条直角边的长的和是10cm，设这个直角三角形的面积为S（cm2），其中一条直角边长为xcm，则S与x的函数关系式_________．（不考虑范围）8.半径为5cm，若其半径增加cmx，其面积增加2cmy，y是x的二次函数，其函数式为．9．方形的边长为cmx，把此正方形的边长增加2cm的正方形面积为2cmS，则S是x的一个二次函数，其函数式为，其中是二次项系数，一次项系数为，常数项为．拓展训练10.y与2x成正比例且当2x时，6y，试写出y与x的函数关系式，并说明两者之间的函数关系．二、二次函数的图像和性质1.二次函数基本形式：2yax的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。121．抛物线y=x2的开口方向_______，顶点坐标是_______，2．抛物线y=-x2，开口方向是______，当x=0时，y=_______，当x0时，y______0，当x0时，y_______0．基础训练3.2yx的图象与2yx的图象的形状，开口方向．在同一坐标系中，两图象关于对称．4．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=．5.抛物线y=3x2的对称轴_______，顶点坐标___________．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上00，y轴0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．0a向下00，y轴0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．136．抛物线y=-31x2的开口方向是__________，除顶点外，抛物线上的点都在x轴的______方，它的顶点是图象的最______点．7．对于函数24yx，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大基础训练8．抛物线24