分析电子显微学第6章高分辨和高空间分析

第六章高分辨和高空间分析电子显微术6.1高分辨电子显微术6.1.1傅里叶变换与卷积理论6.1.2高分辨像形成过程描述的两个重要函数6.1.3弱相位体高分辨像的直接解释6.1.4高分辨像的多层法计算机模拟6.1.5高分辨像显示位错特征的方法6.1.6用高分辨像确定未知晶体结构的方法6.2会聚束电子衍射6.2.1各种衍射方式和特点的比较6.2.2会聚束电子衍射花样形成和特征6.2.3HOLZ线的指标化6.2.4会聚束电子衍射的应用举例第六章高分辨和高空间分析电子显微术6.3薄膜样品的X射线能谱分析6.3.1X射线固体探测器的原理6.3.2薄样品成分定量分析原理及特点6.4电子能量损失谱（EELS）6.4.1电子能量损失谱仪6.4.2电子能量损失谱6.4.3电子过滤成像和衍射6.5分析电子显微学进展6.5.1负球差系数成像技术6.5.2定量扫描透射电子显微术6.5.3电子全息术第六章高分辨和高空间分析电子显微术本章要点1.衍衬成像的最高分辨率为1.5nm,而基于相位衬度的高分辨像，其分辨率可达0.15nm。2.高分辨像的形成过程可用傅里叶变换和卷积理论来描述，其中透射函数和衬度传递函数是最重要的概念。3.对于晶体结构和缺陷的研究，利用薄样品（区域）的弱相位体高分辨像是最为常用的，它不需要复杂的计算机模拟。4.会聚束电子衍射由于弹性散射的参与和小的辐照区域，花样中的亮、暗线对衬度远高于菊池花样，因此比菊池花样有更广的应用。会聚束电子衍射最重要的应用是晶体结构和对称性的测定。5.X射线能谱和电子能量损失谱都用于成分分析，前者适合于重元素的分析，而后者适合于轻元素的分析。由于电子能量损失是电子一次散射事件的结果，因此它还能获得样品能带结构、元素化学价态和近邻原子间距等重要信息。6.1高分辨电子显微术分析电子显微镜具有如下特点：（1）具有传统TEM特点：选区电子衍射、衍衬成像、高分辨结构像；（2）纳米衍射和会聚束衍射，获得纳米尺度区域的三维晶体学信息；（3）采用X射线能谱仪或电子能量损失谱仪可对纳米尺度的微区进行元素的定性和定量分析；（4）若配有扫描电子显微镜功能，可使电子束对样品逐点扫描，可观察扫描透射像，二次电子像、背散射电子像，采用X射线能谱仪或电子能量损失谱仪可获元素的线分布和面分布图；（5）对真空度要求高，尤其用场发射电子枪(FEG)。6.1高分辨电子显微术高分辨电子显微术(HREM或HRTEM)是一种基于相位衬度原理的成像技术。入射电子束穿过很薄的晶体试样，被散射的电子在物镜的背焦面处形成携带晶体结构的衍射花样，随后衍射花样中的透射束和衍射束的干涉在物镜的像平面处重建晶体点阵的像。这样两个过程对应着数学上的傅里叶变换和逆变换。6.1.1傅里叶变换与卷积理论•一、傅里叶变换由电子枪发射的电子，在真空中行走时可视为波矢k(2π/λ)的平面波exp(ik·r)，当其入射到试样上将发生散射，试样对平面波的作用以q(x,y)函数表示，如图6.1所示。从试样上的(x,y)点到距离r的(s,t)点的散射振幅可表示为（6.1）式中c为常数。yxryxqctsGdd)exp(i),(),(∫∫⋅=rk图6.1电子散射示意图6.1.1傅里叶变换与卷积理论由于Rx,y,因此可作如下近似处理：（6.2）这样，散射振幅可近似写成：（6.3），，（6.4）式(6.3)与傅里叶变换一致，这就表明G(h,k)能够用q(x,y)的傅里叶变换来得到，可简写为（6.5）[]0002/1222//)()(rtyrsxrytxsRr−−≈−+−+=yxkyhxyxqckhGd)]di(π2)exp[()(+−′≈∫∫,,rkrcc/)iexp(0=′oλrsh/=0/λrtk=)},({),(yxqFkhG=6.1.1傅里叶变换与卷积理论如果把振幅为G(h,k)的衍射波视为次级波源，再进行一次傅里叶变换，即逆变换，便得到物镜像平面上的散射振幅q(x,y)，即（6.6）由此可见，通过傅里叶逆变换，在像平面上获得了晶体试样中的全部结构信息。需要说明的是，在本节中入射电子的波函数采用exp(ik·r)，其中|k|=2π/λ，并定义三维函数f(r)的傅里叶变换G(k)为：(6.7)其逆变换为（6.8）)},({),(khGFyxq=∫=VkrrrfkGd)e()(i∫−=VkrrkGrfd)e()(i6.1.1傅里叶变换与卷积理论在高分辨成像的数学处理中，最重要的数学概念是傅里叶变换和卷积。理解它们的数学含意，有利于理解高分辨成像的物理图像。下面以几种重要的函数图像来说明。1.f(x)e(ikx)的图形图6.2e(ikx)、f(x)和f(x)e(ikx)的图形f(x)的傅里叶变换表示被积函数曲线下的面积。∫∞∞−xxfkxde)(i6.1.1傅里叶变换与卷积理论2.“顶盖”函数定义：f(x)的傅里叶变换定义为F(k)=⎪⎩⎪⎨⎧∞+−−∞−xXXxXXx00000)()(0)(===xfhxfxf∫∞∞−xxfkxde)(i000sin2kXkXhX=图6.3顶盖函数及其傅里叶变换。6.1.1傅里叶变换与卷积理论3.δ函数定义为：在点x=x0处的一个δ函数，写作δ(x-x0)，当x=x0，δ(x-x0)=1当x≠x0，δ(x-x0)=0对于一维情况：对于三维情况：)(d)(δ)(00xfxxxxf=−∫∞∞−)(d)(δ)(00rfrrrrf=−∫图6.4δ函数6.1.1傅里叶变换与卷积理论(a)一个δ函数的傅里叶变换(b)两个δ函数的傅里叶变换1de)(δ)(i==∫∞∞−xxkFkx图6.5一个δ函数及其傅里叶变换0i00cos2de)()()(δ)(δ)(kxxxfkFxxxxxfkx==−++=∫∞∞−图6.6两个δ函数及其傅里叶变换6.1.1傅里叶变换与卷积理论（c）N个δ函数∫∞∞−=xxfkFkxde)()(i2sin2sin00kxNkx=图6.7N个δ函数的阵列及其傅里叶变换图6.8给出以周期排列的函数二维物体q(x,y)及其对应的傅里叶变换花样，变换花样的振幅其中)],([),(yxqFvuQ=∑∞−∞=−−=nmndymdxyxq,),(δ),(∑∞−∞=−−=nmdnvdmudvuQ,2),(δ1),(图6.8周期排列的δ函数及其傅里叶变换的图像6.1.1傅里叶变换与卷积理论•二、卷积和卷积理论当积分形式是（6.9）这称为f(r)和g(r)的卷积，写作f(r)*g(r)，这个积分具有对称性：对于一维情况，则为：∫−=rgfc)d()()(ruru∫∫−=−=∗rgfrgfgf)d()()d()()()(rrururrr∫∞∞−−=xgfc)d()()(xuxu6.1.1傅里叶变换与卷积理论如果f(x)是一个δ函数的阵列，g(x)是任意函数，那么卷积f(x)*g(x)的结果就是将g(x)的中心(x=0的位置)放在δ函数的位置上，如图6.9所示。只要δ函数的间距比函数g(x)的宽度大，那么函数在任何时候不会和一个以上的δ函数重合。图6.9f(x)和一个δ函数的阵列卷积6.1.1傅里叶变换与卷积理论如果我们用l(r)表示具有三维离散(分立)和周期性的点阵函数，用u(r)表示晶胞内所有原子位置的晶胞函数，那么它们的卷积就称为晶体结构函数，即：晶体结构函数＝点阵函数*晶胞函数c(u)=l(u)*u(r)（6.10）c(u)就成为描述晶体结构的完整数学表达,这个概念用于原子众多晶胞的结构因子计算特别方便。6.1.1傅里叶变换与卷积理论如果将函数f(r)和g(r)卷积进行傅里叶变换，即F(k)=F{f(r)*g(r)}则有：F{f(r)*g(r)}＝F{f(r)}·F{g(r)}（6.11）反之，两个函数f(r))和g(r)之积的傅里叶变换则是各自傅里叶变换的卷积：F{f(r)·g(r))}＝F{f(r)}*F{g(r)}(6.12)(4.11)式和(4.12)式就称为卷积理论。因此，晶体结构函数的傅里叶变换就是点阵函数和晶胞函数两者各自傅里叶变换之积：F{c(u)}＝F{l(r)*u(r)}＝F{l(r)}·F{u(r)}（6.13）6.1.2高分辨像形成过程描述的两个重要函数•一、透射函数（transmissionfunction）q(x,y)在加速电压Ｕ下，入射电子在轰击晶体试样前的波长为（6.14）式中，h为普朗克常量，m为电子质量和e为电子电荷大小。晶体由原子作三维周期性排列，原子由原子核和周围的轨道电子组成，因此晶体中存在一个周期分布的势场V(x,y,z)，电子通过晶体试样的过程中必然同时受到Ｕ和V的作用，使波长由变成：（6.15）meUhλ2=λ'λUVλzyxVUmehzyxλ/1)],,([2),,(+=+=′6.1.2高分辨像形成过程描述的两个重要函数把试样看成弱相位体，假定电子束仅沿其入射方向(z)运动，通过一个dz薄层的电子波在势场作用下将产生一个相位移：（6.16）到达试样下表面时，各点的电子波相位不同，考虑下表面某一点（x,y）处，电子波在厚度为t试样内产生的总相位移，即对上式积分：（6.17）式中称为相互作用系数，是试样中势场在z方向的投影。试样起着一个“纯”相位体的作用。),,(dzyxχzUzyxVλλzλzzyxχd),,(πdπ2dπ2),,(d⋅≈−′=),(d),,(),(yxzzyxVyxχσϕσ==∫Uλσ/π=),(yxϕ6.1.2高分辨像形成过程描述的二个重要函数到达下表面（x,y）处的透射波可以用一个透射波函数q(x,y)来表示：（6.18）它是一个携带了晶体结构信息的透射波。对于满足弱相位体的试样，指数项值远小于1，故展开上式，略去高次项，可得（6.19）如果考虑试样对电子的吸收使之衰减，引入衰减因子，于是(6.18)变为（6.20）)],(iexp[),(yxyxqσϕ=),(i1),(yxyxqσϕ+≈()[]yx,expμ−),(-),(i1]),(-),(iexp[),(yxyxσyxμyxσyxqμϕϕ+≈=6.1.2高分辨像形成过程描述的两个重要函数•二、衬度传递函数(contrasttransferfunction，CTF)物镜对试样下表面的透射波q(x,y)进行傅里叶变换，得到背焦面上的电子散射振幅G(h,k)，即（6.21）将式(6.20)代入上式，可得（6.22）式中（6.23）)},({)(),(yxqFgGkhG==),(),(i),(δ)},({),(khMkhkhyxqFkhG−+==σϕ(,){(,)}hkFxyϕϕ=(,){(,)}MhkFxyμ=}1{),(δFkh=6.1.2高分辨像形成过程描述的两个重要函数根据本文的傅里叶变换定义，δ函数的傅里叶变换为1，表示倒易空间原点的透射波振幅。在（6.22）式中携带结构信息的透射函数经傅里叶变换后，其在高分辨成像时，还必须考虑物镜的球差(Cs)和离焦量(Δf)的影响，因此电子散射振幅G(h,k)需乘上一个修正项，即“衬度传递函数”[T（h,k）]：（6.24）则电子散射振幅G(h,k)为：（6.25）[])(iexp),(gkhTχ≡)](iexp[)},({),(gχyxqFkhG=)](iexp[)],(),(i),δ([gχkhMkhkh−+=σϕ式中：44gλCgfgfgλCχχgχ3s223ssd2ππ)π(0.5)(+−=−=+=λλΔΔ（6.26）、分别表示由离焦量和球差引起的相位移。dχsχ6.1.2高分辨像形成过程描述的两个重要函数衬度传递函数是一个对高分辨成像质量至关重要的因子。像平面处的电子散射振幅可通过对的傅里叶变换得到：（6.27）将(6.22)式代入上式，根据欧拉公式：并运用了卷积原理(6.12)式和对(6.23)式傅里叶的逆变换可得（6.28）),(yxψ),(khG)},({),(khGFyx=ψ[]()()gggχχχsinicos)(iexp+=)]}(iexp[)],(),(i),(δ{[),(gkhMkhkhFyxχσϕψ−+=χ}{cos),(μ}{sin*),