高考“等差数列”试题精选!(含详解)必做经典题目

历届高考中的“等差数列”试题精选（自我检测）一、选择题：（每小题5分，计50分）题号12345678910答案1.(2007安徽文)等差数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1Saa（）（A）12（B）10（C）8（D）62．(2008重庆文)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）(A)4(B)5(C)6(D)73.（2006全国Ⅰ卷文）设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（）A．8B．7C．6D．54．(2008广东文)记等差数列na的前n项和为nS，若42S，204S，则该数列的公差d=（）A．7B.6C.3D.25．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{}na中，已知31a1，4aa52，33an，则n为（）（A）48（B）49（C）50（D）516.（2007四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）(A)9(B)10(C)11(D)127．（2004福建文）设Sn是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）A．1B．－1C．2D．218.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有()A．α1＋α101＞0B．α2＋α100＜0C．α3＋α99＝0D．α51＝519.（2005全国卷II理）如果1a，2a，…，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则()（A）1a8a45aa（B）8a1a45aa（C）1a+8a4a+5a（D）1a8a=45aa10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项二、填空题：（每小题5分，计20分）11（2001上海文）设数列na的首项)Nn(2aa,7an1n1且满足，则1721aaa_____________.12．(2008海南、宁夏文)已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=__________13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.14.（2006山东文）设nS为等差数列na的前n项和，4S＝14，30SS710，则9S＝.三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{na}的前n项和记为Sn.已知.50,302010aa（Ⅰ）求通项na；（Ⅱ）若Sn=242，求n.16．(2008海南、宁夏理)已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a。（1）求{}na的通项na；（2）求{}na前n项和nS的最大值。17.（2000全国、江西、天津文）设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知77S，7515S，nT为数列nSn的前n项和，求nT。18.（据2005春招北京理改编）已知na是等差数列，21a，183a；nb也是等差数列，4a22b，3214321aaabbbb。（1）求数列nb的通项公式及前n项和nS的公式；（2）数列na与nb是否有相同的项？若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。19.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.20.(2006湖北理)已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)设1nnnaa3b,nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分）题号12345678910答案CCDCCBACBA二、填空题：（每小题5分，计20分）11.15312.__15__13.2n5n214.54三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15.解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101aadnaan得方程组.5019,30911dada……4分解得.2,121da所以.102nan（Ⅱ）由242,2)1(1nnSdnnnaS得方程.24222)1(12nnn……10分解得).(2211舍去或nn16．解：（Ⅰ）设na的公差为d，由已知条件，得11145adad，解出13a，2d．所以1(1)25naandn．（Ⅱ）21(1)42nnnSnadnn24(2)n．所以2n时，nS取到最大值4．17．解：设等差数列na的公差为d，则dnnnaSn1211∵77S，7515S，∴,7510515,721711dada即,57,1311dada解得21a，1d。∴12121211ndnanSn，∵2111nSnSnn，∴数列nSn是等差数列，其首项为2，公差为21，∴nnTn49412。18.解：（1）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2由a3=a1+2d1得82ad131a所以68n)1n(82an，所以a2=10,a1+a2+a3=30依题意，得30d2344b6db2121解得3d3b21，所以bn=3+3(n-1)=3n.23232)(21nnbbnSnn（2）设an=bm,则8n-6=3m,既8)2m(3n①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需m+2=8k,Nk,所以m=8k-2，Nk②②代入①得，n=3k,Nk,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切Nk都成立。所以，数列na与nb有无数个相同的项。令24k-6100,得,1253k又Nk，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。19.解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=－2,a1=20.因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…（Ⅱ）由6,0,7711114aaS得6,010,11132111adada即122,0202,11132111adada由①+②得－7d＜11。即d＞－711。由①+③得13d≤－1即d≤－131于是－711＜d≤－131又d∈Z,故d=－1将④代入①②得10＜a1≤12.又a1∈Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…20．解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上，所以nS＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－)1(2)132nn（＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（nN）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13nnnaab＝5)1(6)56(3nn＝)161561(21nn，故Tn＝niib1＝21)161561(...)13171()711(nn＝21（1－161n）.因此，要使21（1－161n）20m（nN）成立的m,必须且仅须满足21≤20m，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.