七年级上册一元一次方程

一元一次方程一、【相关概念】1、方程：含的等式叫做方程。2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。3、解方程：求的过程叫做解方程。4、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。[基础练习]1、选项中是方程的是（）A.3+2=5B.a-12C.a2＋b2－5D.a2+2a-3=52、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2B.-2C.1D.1和-23、下列方程是一元一次方程的是（）A.+1=5B.3(m-1)-1=2C.x-y=6D.都不是4、若x=4是方程=4的解，则a等于（）A.0B.C.-3D.-25、已知关于x的一元一次方程ax－bx=m有解，则有（）A.a≠bB.abC.abD.以上都对二、【方程变形——解方程的重要依据】1、等式的基本性质·等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b。·等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b（），那么a/c=b/c2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：==（其中m≠0）[基础练习]1、利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时，第二步：在等式的两边同时，解得：x=2、下列变形中，正确的是（）3、解方程：三、【解一元一次方程的一般步骤】图示步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。①若左边＝右边，则x=a是方程的解；②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。[基础练习]解下列方程(1)(2)(3)(4)(5)（6）4m＋3－3m=0（7）y－=3－（8）4q－3(20－q）=6q－7(9－q）四、【一元一次方程的应用】方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：1、依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题(1)若。（2）若是同类项，则m=，n=。（3）若的和为0，则m-n+3p=。（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为。（5）若与互为倒数，则x=。2、一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1）、行程问题·基本量及关系：路程=速度×时间时间=[典型问题]·相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离·追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程·顺（逆）风（水）行驶问题顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速2）、销售问题·基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）·基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率3）、工程问题·基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间4、分配型问题此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。[列方程解答]1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？