2019-2020年中考数学专题检测-16简单随机事件的概率

2019-2020年中考数学专题检测-16简单随机事件的概率一、选择题1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(A)A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球2．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是(D)A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【解析】根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故选D.3．小芳在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是(C)A.120B.15C.14D.134．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是(C)A.13B.16C.19D.112【解析】投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)共4种，所以，所求概率为436＝19，选择C.5．下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：颜色数量(个)奖项红色5一等奖黄色6二等奖蓝色9三等奖白色10四等奖为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为(A)A.16B.15C.310D.126．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是(C)A.12B.13C.49D.59【解析】大正方体表面涂色后分割成27个小正方体，容易知道恰好有两面涂有颜色的正方体有12个，P＝1227＝49.二、填空题7．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于__不可能__事件．(选填“必然”“不可能”或“不确定”)8．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是__35__．【解析】由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，它停在白色地砖上的概率＝35.9．某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是__15__．【解析】共设有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是420＝15.10．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为__14__．【解析】大于6的为7，8两块扇区，而一共有8块扇区，p＝28＝14.11．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为15，那么口袋中小球共有__15__个．【解析】设小球共有x个，则3x＝15，解得x＝15.12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏__不公平__．(填“公平”或“不公平”)【解析】奇偶情况数不对等，不公平．三、解答题13．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)．(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率．解：(1)画树状图：则共有12种等可能的结果(2)∵两个数字的积为奇数的有4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为412＝1314．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是__不可能__事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．解：(1)“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件(2)画树状图：即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212＝1615．小苏在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了－3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M(a，b)的位置．(1)请你用树状图进行分析，并写出点M所有可能的坐标；(2)求点M在第二象限的概率；(3)若在平面直角坐标系中，画了一个半径为3的⊙O，过点M能作多少条⊙O的切线？解：(1)画树状图：共有6种等可能的结果数，它们是(－3，0)，(－3，2)，(0，－3)，(0，2)，(2，－3)，(2，0)(2)只有(－3，2)在第二象限，∴点M在第二象限的概率＝16(3)如图，过点M能作4条⊙O的切线2019-2020年中考数学专题检测-17线段一、选择题1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是(C)A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边2．如图，∠1与∠2是(B)A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角,第2题图),第3题图)3．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(D)A．∠EMB＝∠ENDB．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPGD．∠DNG＝∠AME4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝(B)A．65°B．115°C．125°D．130°【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°－50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－65°＝115°，故选B.,第4题图),第5题图)5．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(C)A．50°B．45°C．40°D．30°【解析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC＝50°；由CD⊥AB，可知∠CDB＝90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD＝180°－∠CDB－∠ABC＝180°－90°－50°＝40°，故选C.6．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为(C)A．25°B．45°C．35°D．30°【解析】由图知和平行线的性质可知∠α＋25°＝60°，得∠α＝35°.二、填空题7．∠A的余角为60°，则∠A的补角为__150__°.【解析】∠A的余角为60°即知∠A＝30°，其补角为150°.8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，写出一个正确命题__若①②，则③__．(写出序号),第8题图),第9题图)9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于__30__度．【解析】∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM－∠DNP＝30°.10．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__40°__．【解析】∵DE＝DF，∠F＝20°，∴∠E＝∠F＝20°，∴∠CDF＝∠E＋∠F＝40°，∵AB∥CE，∴∠B＝∠CDF＝40°.,第10题图),第11题图)11．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝__36__度．【解析】∠DCE＝∠B＝72°，∠DEC＝∠F＝72°，∠D＝180°－∠DCE－∠DEC＝36°.12．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是__4__．【解析】在l1两侧分别作l1的平行线，使其距l1为1；在l2两侧分别作l2的平行线，使其距l2为2.所作四条线相交4个点即为所求．三、解答题13．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，求∠BAE的度数．解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∵∠ACD＝40°，∴∠BAC＝180°－40°＝140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝12∠BAC＝12×140°＝70°14．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的23比∠α大15°，求∠α的余角．解：设∠β为x°，由题意可得23x－(180－x)＝15，解得x＝117,∴∠α＝63°，∴∠α的余角＝90°－∠α＝90°－63°＝27°15．将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图所示放置，∠B＝45°，∠A＝60°.如果重叠在一起的角是∠BOC.(1)若∠BOC＝60°，则∠AOD的度数是__120°__；(2)若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是__100°__；(3)通过上面的求解，你能否得到一个结论？请直接写出这个结论．解：∠AOD和∠BOC始终互补16．小明在做课本“目标与评定”中一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．(1)请写出这种做法的理由；(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3)：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；(3)请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹．解：(1)PC∥a(两直线平行，同位角相等)(2)如图，∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1.理由：∵PA＝PD，∴∠PAB＝∠PDA，∵∠BDC＝∠PDA，又∵PC∥a，∴∠PDA＝∠1，∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1(3)如图，作线段AB的垂直平分线EF，EF就是所求作的角平分线