工程光学基础教程-习题参考答案

工程光学基础教程习题解答第1页共37页第一章几何光学基本定律1.已知真空中的光速c＝3810m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24m/s。2.一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。3.一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sinsinInIn66666.01sin22nI745356.066666.01cos22I1mmI1=90n1n2200mmLI2x工程光学基础教程习题解答第2页共37页88.178745356.066666.0*200*2002tgIxmmxL77.358124.光纤芯的折射率为1n，包层的折射率为2n，光纤所在介质的折射率为0n，求光纤的数值孔径（即10sinIn，其中1I为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0.5.一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。工程光学基础教程习题解答第3页共37页（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用β正负判断：（3）光线经过第一面折射：,虚像第二面镀膜，则：得到：（4）在经过第一面折射物像相反为虚像。6.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。（1）从第一面向第二面看工程光学基础教程习题解答第4页共37页（2）从第二面向第一面看（3）在水中7.有一平凸透镜r1=100mm,r2,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置'l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：工程光学基础教程习题解答第5页共37页8.一球面镜半径r=-100mm,求＝0，1.0，2.0，-1，1，5，10，∝时的物距和象距。解：（1）（2）同理，（3）同理，（4）同理，（5）同理，（6）同理，（7）同理，（8）同理，9.一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：（1）放大4倍的实像工程光学基础教程习题解答第6页共37页（2）放大四倍虚像（3）缩小四倍实像（4）缩小四倍虚像10．一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。求两气泡的实际位置。（解题思路）玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。由于人眼的瞳孔直径很小，约2—3毫米，且是从离气泡最近的方位观察，所以本题是单球面折射的近轴成像问题。题中给出的是像距s’,需要求的是物距是s。解：（1）n=1.53n’=1.00r=-100mms’=-100mm代入成像公式s=-100mm物为实物，且和像的位置重合，且位于球心。（2）对另一个气泡，已知n=1.53;n’=1.00;r=-100mms’=-50mm.代入成像公式s=-60.47mm工程光学基础教程习题解答第7页共37页气泡为实物，它的实际位置在离球心（100-60.47）=39.53mm的地方。讨论：对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。所以像和物只能位于球心。11一直径为20mm的玻璃球，其折射率为3，今有一光线一60。入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经玻璃球传播情况。解：在入射点A处。同时发生折射和反射现象2211sinsinInIn5.0360sinsin2I302I∴在A点处光线以30的折射角进入玻璃球，同时又以60的反射角返回原介质。根据球的对称性，知折射光线将到达图中B点处，并发生折射反射现象。3023II305IIIn43sinsin23sin4I604I同理：由B点发出的反射光线可以到达C点处，并发生反射折射现象307I608IB点的反射光线可再次到达A点，并发生折、反现象。309I30210II60110II由以上分析可知：当光线以60入射角射入折射率为3的玻璃球，后，可在如图A，B，C三点连续产生折射反射现象。ABC构成了玻璃球的内解正三角形，在ABC三点的1II1I2I3I4I5I6I7I8I9工程光学基础教程习题解答第8页共37页反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在ABC三点有折射光线一60角进入空气中事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中，也有小部分光反射回原来的介质中当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的12有平凸透镜r1=100mm，r2=∞，d=300mm，n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像处？当入射高度h=10mm时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解1）由rnnll11代入1l,5.11n,11n,1001r得：mml3001mmdll030030012mml02即：物体位于－∞时，其高斯像点在第二面的中心处。2）由光路的可逆性可知：第二面上的十字丝像在物方∞处。3）当mmh101时1.010010sin11rhI06667.01.0*5.11sin*sinInnId=300mmr1=100mmIIBr2=∞－I2I2’B’B”A’n=1.5工程光学基础教程习题解答第9页共37页822.306667.0arcsinI9172.1822.3739.50IIuummuIrL374.299)0334547.006667.01(*100)sinsin1(*/mmdLL626.0129172.12uI05018.09172.1sin*5.1sin*1sin22InI87647.22I87647.287647.29172.19172.12222IIuu由△关系可得：mmtgutgLx02095.09172.1*626.02mmtgL4169.087467.202095.02它与高斯像面的距离为－0.4169mm重点：1所有的折射面都有贡献。2近轴光线和远轴光线的区别。13一球面镜半径r=-100mm，求β=0，-0.１x，-０.２x，-１x，１x，５x，１0x，∞时的物距和像距。求β=0,－0.1x,－0.2x,－1x,1x,5x,10x,∞时的l,l’工程光学基础教程习题解答第10页共37页解：rll211，ll1）0时，,50ll0l，50l(可用解)2)1.0时，,550lmml553)2.0时，mml300,mml604)1时，,100mmlmml1005)1时，mml0,mml06)5时，mml40,mml2007)10时，mml45，mml4508）时，mml50,l14思考题：为什么日出或日落时太阳看起来是扁的？答：日出或日落时，太阳位于地平线附近。对于地球的一点，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大。同时，由于大气层的密度不均匀，引起折射率n随接近地面而逐渐增大。所以当光线穿过大气层射向地面时，折射率n逐渐增大，其折射角逐渐减少，光线的传播路径发生弯曲。我们沿着光线看去，看到的发光点位置比其实际位置抬高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与光线入射角有关。入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置被抬的越高。因此从太阳上部到太阳下部发出的光线，入射角逐渐增大，下部的视觉位置就依次比上部抬的更高。所以，日出和日落时太阳看起来呈扁椭圆形。第二章理想光学系统工程光学基础教程习题解答第11页共37页1.针对位于空气中的正透镜组0'f及负透镜组0'f，试用作图法分别对以下物距,,2/,0,2/,,2,fffff,求像平面的位置。解：1.0'fla'22fflb'fflcFF'HH'A'B'F'ABFA'B'ABF工程光学基础教程习题解答第12页共37页2/'2/ffld0le2/'2/fflf')(fflg'22)(fflhABFB'A'F'A'B'ABFF'ABFB'A'F'ABFB'A'F'ABF'工程光学基础教程习题解答第13页共37页li)(2.0'fla)(flb2)(flc)(2/)(fldFF'FF'ABFB'A'F'ABFB'A'F'ABFB'A'工程光学基础教程习题解答第14页共37页0)(le2/)(flfflg)(flh2)(li)(ABFB'A'F'ABFB'A'F'FF'ABFB'A'F'工程光学基础教程习题解答第15页共37页2.已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）x,2,4,6,8,10,mmmmm处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解：（1）x=-∝，xx′=ff′得到：x′=0（2）x′=0.5625（3）x′=0.703（4）x′=0.937（5）x′=1.4（6）x′=2.813.设一系统位于空气中，垂轴放大率10，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm，物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。解:∵系统位于空气中，ff'10''llyy由已知条件：1140)('xff7200)('xll解得：mmf600'mmx604.已知一个透镜把物体放大3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：方法一：31'11ll183321'1lll①FF'HH'-ll'-ff'x工程光学基础教程习题解答第16页共37页42'22