高考真题精选3《函数的性质》

第1页（共13页）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题七函数的性质（学生版）一．选择题（共21小题）1．（2017•北京）已知函数1()3()3xxfx，则()(fx)A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数2．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．cos2yx，xRB．2log||yx，xR且0xC．,2xxeeyxRD．31yx，xR3．（2017•天津）已知奇函数()fx在R上是增函数．若21(log)5af，2(log4.1)bf，0.8(2)cf，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．cbaD．cab4．（2015•天津）已知定义在R上的函数||()21(xmfxm为实数）为偶函数，记0.5(log3)af，2(log5)bf，(2)cfm，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．acbC．cabD．cba5．（2013•天津）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间[0，)上单调递增，若实数a满足212(log)(log)2fafaf„（1），则a的取值范围是()A．1[,2]2B．[1，2]C．1(0,)2D．(0，2]6．（2009•山东）已知定义在R上的奇函数()fx，满足(4)()fxfx且在区间[0，2]上是增函数，则()A．(25)(80)(11)fffB．(80)(11)(25)fffC．(11)(80)(25)fffD．(25)(11)(80)fff7．（2009•陕西）定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1x，2(x，120]()xx，有2121()(()())0xxfxfx．则当*nN时，有()A．()(1)(1)fnfnfnB．(1)()(1)fnfnfn第2页（共13页）C．(1)()(1)fnfnfnD．(1)(1)()fnfnfn8．（2008•全国卷Ⅰ）设奇函数()fx在(0,)上为增函数，且f（1）0，则不等式()()0fxfxx的解集为()A．(1，0)(1，)B．(，1)(0，1)C．(，1)(1，)D．(1，0)(0，1)9．（2016•山东）已知函数()fx的定义域为R，当0x时，3()1fxx；当11x剟时，()()fxfx；当12x时，11()()22fxfx，则f（6）()A．2B．1C．0D．210．（2013•湖北）x为实数，[]x表示不超过x的最大整数，则函数()[]fxxx在R上为()A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数11．（2009•重庆）已知函数()fx周期为4，且当(1x，3]时，21,(1,1]()1|2|,(1,3]mxxfxxx，其中0m．若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为()A．15(3，8)3B．15(3，7)C．4(3，8)3D．4(3，7)12．（2004•天津）定义在R上的函数()fx既是偶函数又是周期函数．若()fx的最小正周期是，且当[0x，]2时，()sinfxx，则5()3f的值为()A．12B．12C．32D．3213．（2018•全国）2()(32)fxlnxx的递增区间是()A．(,1)B．3(1,)2C．3(2，)D．(2,)14．（2015•全国）设函数212log(45)yxx在区间(,)a是减函数，则a的最小值为()A．2B．1C．1D．215．（2016•新课标Ⅱ）已知函数()()fxxR满足()(2)fxfx，若函数2|23|yxx与()yfx图象的交点为1(x，1)y，2(x，2)y，，(mx，)my，则1(miix)A．0B．mC．2mD．4m第3页（共13页）16．（2017•山东）若函数()(2.71828xefxe是自然对数的底数）在()fx的定义域上单调递增，则称函数()fx具有M性质，下列函数中具有M性质的是()A．()2xfxB．2()fxxC．()3xfxD．()cosfxx17．（2016•天津）已知()fx是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足|1|(2)(2)aff，则a的取值范围是()A．1(,)2B．(，13)(22，)C．1(2，3)2D．3(2，)18．（2013•天津）已知函数()(1||)fxxax．设关于x的不等式()()fxafx的解集为A，若11[,]22A，则实数a的取值范围是()A．15(,0)2B．13(,0)2C．1513(,0)(0,)22D．15(,)219．（2017•新课标Ⅰ）函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若f（1）1，则满足1(2)1fx剟的x的取值范围是()A．[2，2]B．[1，1]C．[0，4]D．[1，3]20．（2017•全国）函数()yfx的图象与函数(1)ylnx的图象关于y轴对称，则()(fx)A．(1)lnxB．(1)lnxC．(1)lnxD．(1)lnx21．（2016•新课标Ⅱ）已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图象的交点为1(x，1)y，2(x，2)y，，(mx，)my，则1()(miiixy)A．0B．mC．2mD．4m二．填空题（共8小题）22．（2016•天津）已知()fx是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足|1|(2)(2)aff，则a的取值范围是．23．（2014•新课标Ⅱ）已知偶函数()fx在[0，)单调递减，f（2）0，若(1)0fx，则x的取值范围是．24．（2016•全国）定义域为R的偶函数()fx为周期函数，其周期为8，当[4x，0]时，第4页（共13页）()1fxx，则(25)f．25．（2012•江苏）设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1，1]上，1,10()2,011axxfxbxxx„剟其中a，bR．若13()()22ff，则3ab的值为．第5页（共13页）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题七函数的性质（教师版）一．选择题（共21小题）1．（2017•北京）已知函数1()3()3xxfx，则()(fx)A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【答案】B【解析】1()3()333xxxxfx，()33()xxfxfx，即函数()fx为奇函数，又由函数3xy为增函数，1()3xy为减函数，故函数1()3()3xxfx为增函数，2．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．cos2yx，xRB．2log||yx，xR且0xC．,2xxeeyxRD．31yx，xR【答案】B【解析】对于A，令()cos2yfxx，则()cos(2)cos2()fxxxfx，为偶函数，而()cos2fxx在[0，]2上单调递减，在[2，]上单调递增，故()cos2fxx在(1，]2上单调递减，在[2，2)上单调递增，故排除A；对于B，令2()log||yfxx，xR且0x，同理可证()fx为偶函数，当(1,2)x时，22()log||logyfxxx，为增函数，故B满足题意；对于C，令(),2xxeeyfxxR，()()fxfx，为奇函数，故可排除C；而D，为非奇非偶函数，可排除D；故选：B．3．（2017•天津）已知奇函数()fx在R上是增函数．若21(log)5af，2(log4.1)bf，0.8(2)cf，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．cbaD．cab【答案】C第6页（共13页）【解析】奇函数()fx在R上是增函数，221(log)(log5)5aff，2(log4.1)bf，0.8(2)cf，又0.822122log4.1log5，0.822(2)(log4.1)(log5)fff，即cba．4．（2015•天津）已知定义在R上的函数||()21(xmfxm为实数）为偶函数，记0.5(log3)af，2(log5)bf，(2)cfm，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．acbC．cabD．cba【答案】C【解析】()fx为偶函数；()()fxfx；||||2121xmxm；||||xmxm；22()()xmxm；0mx；0m；||()21xfx；()fx在[0，)上单调递增，并且0.52(|log3|)(log3)aff，2(log5)bf，(0)cf；220log3log5；cab．故选：C．5．（2013•天津）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间[0，)上单调递增，若实数a满足212(log)(log)2fafaf„（1），则a的取值范围是()A．1[,2]2B．[1，2]C．1(0,)2D．(0，2]【答案】A【解析】因为函数()fx是定义在R上的偶函数，所以1222(log)(log)(log)fafafa，则212(log)(log)2fafaf„（1）为：2(log)faf„（1），因为函数()fx在区间[0，)上单调递增，所以2|log|1a„，解得122a剟，则a的取值范围是1[2，2]，故选：A．6．（2009•山东）已知定义在R上的奇函数()fx，满足(4)()fxfx且在区间[0，2]上是增函数，则()A．(25)(80)(11)fffB．(80)(11)(25)fffC．(11)(80)(25)fffD．(25)(11)(80)fff【答案】A第7页（共13页）【解析】(4)()fxfx，(8)(4)()fxfxfx，即函数的周期是8，则(11)ff（3）(34)(1)fff（1），(80)(0)ff，(25)(1)ff，()fx是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，()fx在区间[2，2]上是增函数，(1)(0)fff（1），即(25)(80)(11)fff，故选：A．7．（2009•陕西）定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1x，2(x，120]()xx，有2121()(()())0xxfxfx．则当*nN时，有()A．()(1)(1)fnfnfnB．(1)()(1)fnfnfnC．(1)()(1)fnfnfnD．(1)(1)()fnfnfn【答案】C【解析】1x，2(x，120]()xx，有2121()(()())0xxfxfx21xx时，21()()fxfx()fx在(，0]为增函数()fx为偶函数()fx在(0,)为减函数，而110nnn…，(1)()(1)fnfnfn，(1)()(1)fnfnfn8．（2008•全国卷Ⅰ）设奇函数()fx在(0,)上为增函数，且f（1）0，则不等式()()0fxfxx的解集为()A．(1，0)(1，)B．(，1)(0，1)C．(