2013初一数学资料培优汇总(精华)-2

1第七讲发现规律一、【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、【典型例题解析】1、观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222按规律填空：1+3+5+…+99=？，1+3+5+7+…+(21)n？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了多少块石子？3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n个图案中有白色地面砖多少块？4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第n个图形中三角形的个数为多少？5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有23个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？（3）某一层上有77个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？6、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001nn，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);nn又如“333333333312345678910”可表示为1031nn，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（2）计算：521(1)nn=（填写最后的计算结果）。7、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1……11×13=143，而143=122-1……将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。三、【跟踪训练题】11、有一列数1234,,,,naaaaa其中：1a=6×2+1，2a=6×3+2，3a=6×4+3，4a=6×5+4；…则第n个数na=，当na=2001时，n=。32、将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224…………2826根据上面的规律，则2006应在行列。3、已知一个数列2，5，9，14，20，x，35…则x的值应为：（）4、在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333B.334C.335D.3365、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123…n人数46…6、给出下列算式：4487938572835181322222222观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：7、通过计算探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+25252=625可写成100×2×（2+1）+25352=1225可写成100×3×（3+1）+25452=2025可写成100×4×（4+1）+25…………752=5625可写成归纳、猜想得：（10n+5）2=根据猜想计算：19952=8、已知121613212222nnnn，计算：112+122+132+…+192=；9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？5DCBA第六讲：相交线与平行线一、知识框架相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质垂线及性质点到直线的距离二、典型例题1.下列说法正确的有(B)①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个6DCBAGFEDCBA12FEDCBAl3l2l1O2.如图所示,下列说法不正确的是(D)A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段3.下列说法正确的有(C)①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（A）A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°5．如图，若AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，则下列结论必定成立．．．．的是（C）A.CDADB.ACBCC.BCBDD.CDBD分析：考察垂线段的性质、基本图形——“双垂直”图形6．如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=____54°___.7．如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有(C)A.6个B.5个C.4个D.3个8．如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？答案：3对，n(n+1)9.如图，在44的正方形网格中，321，，的大小关系是_________．7AB1EF2CPD34l3l2l112xzyABCFDE答案：∠1=∠2∠310.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.(方程思想)答案：36°11．如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBAPDCBAPDCBAPDCBA(1)(2)(3)(4)（1）分析：过点P作PE//AB∠APE+∠A+∠C=360°（2）∠P=∠A+∠C（3）∠P=∠C-∠A,（4）∠P=∠A-∠C12．如图，若AB//EF，∠C=90°，求x+y-z度数。分析：如图，添加辅助线证出：x+y-z=90°13．已知：如图，BAPAPD18012，1238求证：EF分析：法一法二：由AB//CD证明PAB=APC，所以EAP=APF所以AE//FP所以EF第七讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标：x轴上的点的坐标为)0,(x,即纵坐标为0;y轴上的点的坐标为),0(y，即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设),(111yxP、),(222yxP1P、2P两点关于x轴对称21xx，且21yy;1P、2P两点关于y轴对称21xx，且21yy;1P、2P两点关于原点轴对称21xx，且21yy。3、距离（1）点A),(yx到轴的距离：点A到x轴的距离为|y|；点A到y轴的距离为|x|；9（2）同一坐标轴上两点之间的距离：A)0,(Ax、B)0,(Bx，则||BAxxAB；A),0(Ay、B),0(By，则||BAyyAB；二、典型例题1、已知点M的坐标为（x，y），如果xy0,则点M的位置()(A)第二、第三象限(B)第三、第四象限(C)第二、第四象限(D)第一、第四象限2．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P（1，-2）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）5．如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第象限，点Q（x-1，1-y）在第象限。6．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示帅的位置，用(3，9)表示将的位置，那么炮的位置应表示为A．(8，7)B．(7，8)C．(8，9)D．(8，8)7．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C的坐标为（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）8．已知点P（x,x），则点P一定（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方9．已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为___(3,-4)(-7,-4)(3,12)(-7,12)______。10．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（C）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（-2，2），（3，4），（1，7）D．（2，-2），（3，3），（1，7）11．“若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（122xx122yy，）．”已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、10BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．解：由“中点公式”得D（-2，2），E（2，2），DE∥AB．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(34)，，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（）Ａ．(43)，Ｂ．(34)，Ｃ．(34)，Ｄ．(43)，分析：13．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面积解：做辅助线如图．S△AOB=S梯形BCDO-（S△ABC+S△OAD）=12×（3+6）×6-（12×2×3+12×4×6）=27-（3+12）=12．14．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？分析：11A9A10A5A4A7A6A8A3A2A1oyx（1）80（2）面积不变15．如图，已知A1(1,0)、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1），…，则点A2007的坐标为______________________.答案：(-502,502)第八讲：与三角形有关的线段一、相关知识点1．三角形的边三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边即：△ABC中，a+bc,b+ca,c+ab（两点之间线段最短）由上式可