人教A版(2019)数学必修(第一册)：期末测试卷(含答案)1

高中数学高一（上）1/11期末测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合12,3,4,5U，，集合1,2A，则UAð（）A.12，B.3,4,5C.1,2,3,4,5D.2.已知角的终边上有一点115M，，则sin等于（）A.57B.56C.58D.1153.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数4.函数223yxx，12x≤≤的值域是（）A.RB.36，C.26，D.2，5.已知tan32，则cos的值为（）A.45B.45C.415D.356.已知fx是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“fx为01，上的增函数”是“fx为34，上的减函数”的（）A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件7.函数yfx的图象如图所示，则yfx的解析式为（）A.sin22yxB.2cos31yxC.πsin215yxD.π1sin25yx高中数学高一（上）2/118.下列函数中，既是偶函数又在区间0，上单调递减的是（）A.1yxB.xyeC.21yxD.lgyx9.已知集合1|282xAxR＜＜，|11BxxmR＜＜，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是（）A.2m≥B.2m≤C.2m＞D.22m＜＜10.若函数101xxfxkaaaa＞，≠在R上既是奇函数，又是减函数，则logagxxk的图象是（）ABCD11.已知5.10.9m，0.95.1n，0.9log5.1p，则这三个数的大小关系是（）A.mnp＜＜B.mpn＜＜C.pmn＜＜D.pnm＜＜12.具有性质1ffxx的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：①1ln1xyx；②2211xyx；③010111.xxyxxx，＜＜，，，，＞其中满足“倒负”变换的函数是（）A.①②B.①③C.②③D.①二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知幂函数fx的图象过点182，，则27f________.14.若关于x的不等式21230axx＞有解，则实数a的取值范围是________.15.给出下列命题：①72cosπ22fxx是奇函数；高中数学高一（上）3/11②若，都是第一象限角，且＞，则tantan＞；③直线3π8x是函数33sin2π4yx的图象的一条对称轴；④已知函数2π3sin12fxx，使fxcfx对任意xR都成立的正整数c的最小值是2.其中正确命题的序号是________.16.已知函数fx是R上的奇函数，且2fxfx，当02x，时，212fxx，则7f________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知角终边上一点43P，，求πcossinπ211π9πcossin22.18.（本小题满分12分）已知函数22sincos2cosfxxxx.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）将函数yfx的图象向右平移π4个单位长度后，得到函数ygx的图象，求方程1gx在0πx，上的解集.19.（本小题满分12分）设a是实数，2221xxaafx.（1）证明：fx是增函数.高中数学高一（上）4/11（2）试确定a的值，使fx为奇函数.20.（本小题满分12分）已知函数2π4sin23cos214fxxx，且给定条件p：“ππ42x≤≤”.（1）求fx的最大值及最小值；（2）若条件q：“2fxm＜”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）自2018年10月1日起，《中华人民共和国个人所得税》新规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率/%不超过1500元的部分3超过1500元不超过4500元的部分10超过4500元不超过9000元的部分20超过9000元不超过35000元25…………（1）如果小李10月份全月的工资、薪金为7000元，那么他应该纳税多少元？（2）如果小张10月份交纳税金425元，那么他10月份的工资、薪金是多少元？高中数学高一（上）5/11（3）写出工资、薪金收入014000xx＜≤（元/月）与应缴纳税金y（元）的函数关系式.22.（本小题满分12分）已知函数22fxxmx的两个零点为1x和xn.（1）求m，n的值；（2）若函数22gxxaxaR在1，上单调递减，解关于x的不等式log20anxm＜.高中数学高一（上）6/11期末测试答案解析一、1.【答案】B【解析】因为12,3,4,5U，，集合12A，，所以3,4,5UAð.2.【答案】B【解析】221156OM，5sin6.3.【答案】B【解析】量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.4.【答案】C【解析】函数222312yxxx，对称轴为直线1x.由12x≤≤可得，当1x时，函数取得最小值为2，当1x时，函数取得最大值为6，故函数的值域为26，，故选C.5.【答案】B【解析】2222222222cossin1tan134222coscossin22135cossin1tan222.6.【答案】D【解析】由已知fx在10，上为减函数，当34x≤≤时，140x≤≤，函数fx在34，上是减函数，反之也成立，故选D.7.【答案】D【解析】由函数fx的图象得，函数fx的最大值为2，最小值为0，周期7ππ4π2010T，得2.又函数fx过点π110，和7π020，，所以只有选项D符合题意，故选D.8.【答案】C【解析】由于1yx为奇函数，故排除A；由于xyfxe，不满足fxfx，也不满足fxfx，故它是非奇非偶函数，故排除B；由于21yx是偶函数，且在区间0，上单调递减，高中数学高一（上）7/11故C满足条件；由于lgyx是偶函数，但在区间0，上单调递增，故排除D，故选C.9.【答案】C【解析】1|28|132xAxxxR＜＜＜＜.xB成立的一个充分不必要条件是xA，ABÜ，13m＞，即2m＞.10.【答案】A【解析】函数1xxfxkaaa＞0，0a≠在R上是奇函数，00f，2k，又xxfxaa为减函数，所以01a＜＜，所以log2agxx，定义域为2，，且单调递减，故选A.11.【答案】C【解析】设函数0.9xfx，5.1xgx，0.9loghxx，则fx单调递减，gx单调递增，hx单调递减，5.100.901f＜＜，即01m＜＜；0.95.101g＞，即1n＞；0.90.95.1log5.1log10h＜，即0p＜，pmn＜＜.故选C.12.【答案】C【解析】对于①，1111lnln111xxffxxxx≠，不满足“倒负”变换的函数；对于②，222222111111111xxxffxxxxx，满足“倒负”变换的函数；对于③，当01x＜＜时，11x＞，fxx，1fxfxx；当1x＞时，101x＜＜，1fxx，11ffxxx；当1x时，11x，0fx，110fffxx，满足“倒负”变换的函数.综上，②③是符合要求的函数.故选C.二、13.【答案】13【解析】设幂函数afxx，由图象经过点182，，得182a，13a，13fxx，13127273f.高中数学高一（上）8/1114.【答案】23，【解析】当10a时，不等式化为230x＞，显然有解；当10a＞时，二次函数2123fxaxx开口向上，显然0fx＞有解；当10a＜时，要使不等式有解，应为41210a＞，23a＞，213a＜＜.综上，实数a的取值范围是23a＞.15.【答案】①③④【解析】①7π2cos22sin22fxxx是奇函数，故①正确.②当°30，°300时，＞，但tantan＜，故②错误.③将3π8x代入3π3sin24yx后，y取最大值3，故③正确.④1cosπ5331cosπ222xfxx.fx的最小正周期是2，而fxcfx对任意xR都成立，则说明正整数c是fx的周期，则c的最小值是2，故④正确.16.【答案】12【解析】函数fx是R上的奇函数，即fxfx，2fxfx，222fxfxfx即4fxfx，可得函数周期4T.那么731fff，fxfx，11ff.当02x，时，212fxx，则112f.172f.三、17.【答案】角的终边过点43P，，3tan4yx，（4分）πcossinπsinsin32tan11π9πsincos4cossin22.（10分）18.【答案】（1）π2sin214fxx，由πππ2π22π242kxkkZ≤≤，得3ππππ88kxkkZ≤≤，fx的单调递增区间是3ππππ88kkkZ，.（6分）高中数学高一（上）9/11（2）由已知，得π2sin214gxx，由1gx，得π2sin204x，ππ28kxkZ.（9分）0πx，，π8x或5π8x，方程1gx的解集为π5π85，.（12分）19.【答案】（1）证明：2221xxaafx.设12xx＜，则1212121212222222221212121xxxxxxxxaaaafxfx，又由12xx＜理，得120fxfx＜，则fx在R内为增函数.（5分）（2）根据题意，2222121xxxaafxa，则221xfxa，221xfxa，（8分）若fx为奇函数，则fxfx，即222121xxaa