高一数学期末测试题

高一数学期末测试题一、选择题：1．若24OA，，13OB，，则AB等于()A．11，B．11，C．37，D．37，2．已知02π，，sin0，且cos0，则角的取值范围是()A．π02，B．ππ2，C．3ππ2，D．3π2π2，3．如果函数tanyx的图象经过点π03，，那么可以是()A．π3B．π6C．π6D．π34．设mR，向量122abmm，，，，若ab，则m等于()A．23B．23C．4D．45．函数2sincosyxxxR的最小正周期是()A．π4B．π2C．πD．2π6．函数cosyx图象的一条对称轴的方程是()A．0xB．π4xC．π2xD．3π4x7．在ABC中，D是BC的中点，则ABAC等于()A．2BDB．2DBC．2DAD．2AD8．已知函数sincosfxxx，那么π12f的值是()A．233B．32C．62D．229．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么ab等于()A．1B．2C．3D．210．为得到函数πcos6yx的图象，只需将函数sinyx的图象()A．向左平移π3个长度单位B．向右平移π3个长度单位C．向左平移2π3个长度单位D．向右平移2π3个长度单位二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．设是第二象限角，5sin13，则cos．12．若向量12a，与向量1b，共线，则实数．13．22cos151．14．已知向量a和b的夹角为120，且4ab，那么ab．15．若角的终边经过点12P，，则tan2．16．如右图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sinyAxb(其中ππ2)，那么这一天6时至14时温差的最大值是℃；与图中曲线对应的一个函数解析式是．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知ππtan22，，．⑴求πtan4的值；⑵求sin2cos2的值．18．(本小题满分12分)设π02，，向量13cossin22ab，，，．⑴证明：向量ab与ab垂直；⑵当22abab时，求角．19．(本小题满分14分)已知函数222πππ2sin3sincos442fxxxxx，，．⑴求5π12f的值；⑵求fx的单调区间；⑶若不等式2fxm恒成立，求实数m的取值范围．B卷[学期综合]满分50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．1．函数21log211yxx的定义域是．2．二次函数2yaxbxc的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式20axbxc的解集是．3．已知函数3logyx的图象上有两点1122AxyBxy，，，，且线段AB的中点在x同上，则12xx．4．若函数2yxc是区间1，上的单调函数，则实数c的取值范围是．5．为预防流感，学校对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为116tay(a为常数)．如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：⑴从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为．⑵据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回教室．二、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．6．(本小题满分10分)已知函数22xxfx．⑴证明fx是偶函数；⑵判断fx在0，上的单调性并加以证明．7．(本小题满分10分)设aR，函数24fxxax．⑴解不等式10fxfxx；⑵求fx在区间12，上的最小值ga．8．(本小题满分10分)对于区间abab，，若函数yfx同时满足：①fx在ab，上是单调函数；②函数yfxxab，，的值域是ab，，则称区间ab，为函数fx的“保值”区间．⑴求函数2yx的所有“保值”区间；⑵函数20yxmm是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．