专题--直线的倾斜角和斜率习题与知识点

1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即基础卷一．选择题：1．下列命题中，正确的命题是（A）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα（B）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π2．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为（A）3（B）－3（C）33（D）－333．直线y=xcosα+1(α∈R)的倾斜角的取值范围是（A）[0,2]（B）[0,π)（C）[－4,6]（D）[0,4]∪[43,π)4．若直线l经过原点和点(－3,－3)，则直线l的倾斜角为（A）4（B）54（C）4或54（D）－45．已知直线l的倾斜角为α，若cosα=－54，则直线l的斜率为2（A）43（B）34（C）－43（D）－346．已知直线l1:y=xsinα和直线l2:y=2x+c，则直线l1与l2（A）通过平移可以重合（B）不可能垂直（C）可能与x轴围成等腰直角三角形（D）通过绕l1上某一点旋转可以重合二．填空题：7．经过A(a,b)和B(3a,3b)(a≠0)两点的直线的斜率k=，倾斜角α=.8．要使点A(2,cos2θ),B(sin2θ,－32),(－4,－4)共线，则θ的值为.9．已知点P(32)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为.10．若经过点A(1－t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是.提高卷一．选择题：2．过点P(2,3)与Q(1,5)的直线PQ的倾斜角为（A）arctan2（B）arctan(－2)（C）2－arctan2（D）π－arctan23．直线l1:ax+2y－1=0与直线l2:x+(a－1)y+a2=0平行，则a的值是（A）－1（B）2（C）－1或2（D）0或14．过点A(－2,m),B(m,4)的直线的倾斜角为2+arccot2，则实数m的值为（A）2（B）10（C）－8（D）0二．填空题：6．若直线k的斜率满足－3k33，则该直线的倾斜角α的范围是.8．已知直线l1和l2关于直线y=x对称，若直线l1的斜率为3，则直线l2的斜率为；倾斜角为.9．已知M(2,－3),N(－3,－2)，直线l过点P(1,1)，且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是.综合练习卷一．选择题：1．下列命题正确的是（A）若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应（B）若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应（C）直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctank（D）直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα2．过点M(－2,a),N(a,4)的直线的斜率为－21，则a等于（A）－8（B）10（C）2（D）43．过点A(2,b)和点B(3,－2)的直线的倾斜角为43，则b的值是（A）－1（B）1（C）－5（D）534．如图，若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（A）k1k2k3（B）k3k1k2（C）k3k2k1（D）k1k3k26．若直线l的斜率为k=－ab(ab0)，则直线l的倾斜角为（A）arctanab（B）arctan(－ab)（C）π－arctanab（D）π+arctanab二．填空题：7．已知三点A(2,－3),B(4,3),C(5,2m)在同一直线上，则m的值为.8．已知y轴上的点B与点A(－3,1)连线所成直线的倾斜角为120°，则点B的坐标为.9．若α为直线的倾斜角，则sin(4－α)的取值范围是.10．已知A(－2,3),B(3,2)，过点P(0,－2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是.三．解答题：11．求经过两点A(2,－1)和B(a,－2)的直线l的倾斜角。4参考答案5