2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级下学期期末数学试卷-(解析版)

2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．9的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±32．下列说法正确是（）A．无限小数都是无理数B．有最小的正整数，没有最小的整数C．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．内错角相等3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数（）A．89°B．79°C．69°D．90°5．下列调查中，适合用全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．“神七”飞船发射前对重要零部件的检查D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数6．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）A．（﹣3，4）B．（8，4）C．（3，9）或（﹣2，4）D．（﹣2，4）或（8，4）7．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（）A．﹣2m＞﹣2nB．＞C．＜D．＜8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜89．如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（）A．60°B．80°C．90°D．100°10．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．＝_；1﹣的相反数为_；|﹣2|＝．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置第象限．13．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．14．打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为元．15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝28°，AE∥BD，则∠DAF＝．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解下列方程或方程组．（1）；（2）（x﹣1）2＝4．18．如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度数．19．武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级学生2020年4月某周参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为，“锻炼时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为，该校初一学生的总人数为；（2）补全条形统计图；（3）如果全市共有初一学生60000人，请你估计“锻炼时间不少于4天“的大约有多少人？20．完成下面证明：已知：如图，AB和CD相交于点O，∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，过点C作CE∥AB且交DB的延长线于点E．求证：∠A＝∠E．证明：∵∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD（），∴∠ACO＝，∴AC∥BD（），∴∠A＝（）．又∵CE∥AB，∴∠ABD＝（），∴∠A＝∠E（）．21．如图，三角形COB是三角形AOB经过某种变化后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系．三角形AOB内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变化后得到点N．（1）点N的坐标为（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，在图中画出三角形△A′B′C′，△A′B′C′的面积为；（3）直线BC交y轴于点D，则点D的坐标为．22．（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H．∠DCE的平分线交AE于G．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE．求∠CAE的度数；（3）（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数．24．在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（0，4），D（6，0）．点P（m，n）为线段CD上一点（不与点C和点D重合）．（1）利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系；（2）如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，求m的值；（3）如图2，设a，b，m满足，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．9的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±3【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出9的算术平方根为多少即可．解：∵＝3，∴9的算术平方根为3．故选：C．2．下列说法正确是（）A．无限小数都是无理数B．有最小的正整数，没有最小的整数C．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．内错角相等【分析】A、根据无理数的定义即可判定；B、根据整数的定义可以判断；C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；D、根据平行线的性质可以判断．解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；C、在同一平面内，a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故选项错误；D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．故选：B．3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3，故选：D．4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数（）A．89°B．79°C．69°D．90°【分析】根据三角形内角和定理解答即可．解：∵∠B＝44°，∠C＝57°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝79°．故选：B．5．下列调查中，适合用全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．“神七”飞船发射前对重要零部件的检查D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．解：（1）调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；（2）对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查；（3）“神七”飞船发射前对重要零部件的检查，适合全面调查；（4）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查．故选：C．6．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）A．（﹣3，4）B．（8，4）C．（3，9）或（﹣2，4）D．（﹣2，4）或（8，4）【分析】根据平行x轴的坐标特点解答即可．解：∵AB∥x轴，B（3，4），∴点A的纵坐标为4，∵AB＝5，∴点A的横坐标为3﹣5＝﹣2或3+5＝8，∴A点坐标为（﹣2，4）或（8，4），故选：D．7．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（）A．﹣2m＞﹣2nB．＞C．＜D．＜【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，原变形错误，故本选项不符合题意；B、∵m＞n，x2+1＞0，∴＞，原变形正确，故本选项符合题意；C、∵m＞n＞0，∴＞，原变形错误，故本选项符合题意；D、∵m＞n，∴m＞n，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B．8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．9．如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（）A．60°B．80°C．90°D．100°【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可．解：过C作CQ∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CQ，∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°，∵∠FCD＝60°，∴∠BCF＝120°，∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，∴∠ABP+∠PFE＝60°，∴∠P＝60°．故选：A．10．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．＝_；1﹣的相反数为_；|﹣2|＝．【分析】分别根据算术平方根的定义，相反数的定义以及绝对值的定义解答即可．解：；1﹣的相反数为；|﹣2|＝．故答案为：；；．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置第二象限．【分析】先求出方程组的解，得出点的坐标，再得出答案即可．解：∵解方程组得：，∴以方程组的解为坐标的点是（﹣1，1），∴点在第二象限，故答案为：二．13．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是4﹣．【分析】首先结合数轴利用已知条件求出线段CB的长度，然后根据中点的性质即可求出点A表示的数．解：∵数轴上表示2，的对应点分别为C、B，∴BC＝，∵点C是AB的中点，∴AC＝BC＝，∴点A表示的数为2﹣（）＝4﹣．14．打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为500元．【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据①买50件A商品和30件B商品用了920元；②买60件