等截面悬链线圬工拱桥课程设计实例全解

-1-等截面悬链线圬工拱桥计算1设计资料一．设计资料1.设计标准1.1设计荷载公路I级，人群荷载3kN/㎡。1.2跨径及桥宽净跨径l0=51.4m，净失高0f10.28m,净失跨比00fl1/5。桥面净宽为净7+2×1.5m，mB7。2.材料及其数据2.1拱上建筑拱顶填料厚度，mhd5.0，包括桥面系的计算厚度为0.736m，平均重力密度31/20mkN＝。2.1拱上建筑拱顶填料厚度，mhd5.0，包括桥面系的计算厚度为0.736m，平均重力密度31/20mkN＝。拱上护拱为浆砌片石，重力密度32/23mkN。腹孔结构材料重力密度33/24mkN。主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度4=21kN/3m2.2主拱圈M10砂浆砌MU40块石，重力密度33/24mkN。-2-轴心抗压强度设计值cdf=2323/1012.42.1/1044.3mkNmkN。抗剪强度设计值MPafvd073.0。弹性模量MPaEm073.0。拱圈设计温差为C153主拱圈计算3.1确定拱轴系数拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱桥截面形心的弯矩j和自拱顶至4l跨的恒载对4l跨截面形心的弯矩4l。其比值jl4=fyl4。求得fyl4值后，可由m=1)2(2124lyf中反求m值，若求出的m值与假定的m值不符，则应以求得的m值作为假定值，重复上述计算，直至.两者接近为止。3.1.1拟定上部结构尺寸(1)主拱圈几何尺寸1)截面特性截面高度d=m·K·3304.81.45140115.97,lcm取d=1.2m主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横面面积A=0.9㎡;惯性矩I=310.14412d截面抵抗矩W=210.2412d截面回转半径0.346412wd-3-2）计算跨径和计算失高假定m=2.814,相应的fyl4=0.21。查“拱桥”表（III）-20（8）得sinj=0.70097,cosj=0.71319计算跨径0sin51.41.20.70097lld=52.2412计算失高01.2(1cos)10.28(10.71319)22jdff=10.45213）拱脚截面的投影水平投影sin0.8411jxd竖向投影cos0.8558jxd4)计算主拱圈坐标（图1-1）将拱圈沿跨径24等分，每等分长2.141724llm。以拱顶截面的形心为坐标原点，拱轴线上个截面的纵坐标。。其数值见表，相应拱腹坐标，相应拱背坐标值）表（11cos2cos2]1[111'1jjxdyydyyfIIIy主拱圈截面坐标表表1-1截面号fy/11ycoscos2dcos21dycos21dyx1234567801.000010.45210.713100.841409.6107011.2935025.9706410.810048.46670.764310.78507.681689.2517223.8064-4-82220.6472896.76550.811000.739836.025677.5553321.6422030.5084715.31460.8523380.703954.610656.0544319.4779840.3908204.08490.888000.675683.409224.7605817.3137650.919889.61470.917820.653728.9609810.2684215.1495460.2100002.19490.942120.636861.558042.8317612.9853270.1432181.49690.961370.624110.872792.1210110.8211080.0903080.94390.976140.614670.329231.558578.6568890.0502130.52480.986960.60793-0.065131.132733.82884100.0221330.23130.994330.60342-0.371120.834724.32844110.0055060.05750.998600.60084-0.543340.658342.1642212001.000000.60000-0.600000.600000注：第2栏由《拱桥》附录（III）表(III)-1查得第4栏由《拱桥》附录（III）表(III)-20（3）查得出现的[表（III）-值]或[表（III）-()值]均为《拱桥》下册相应表格的数值。3.1.2上构造尺寸1)腹拱圈腹拱圈为M10号沙浆砌M30粗料石等截面圆弧拱，截面高度md3.0',静失高mf6.0',净失跨比5/1/''lf。查《拱桥》上册表3-1得724138.0cos689655.0sin00，水平投影mdx2069.0sin''竖向投影mdy2172.0cos''2)腹拱墩腹拱墩采用M7.5沙浆M30块石的横墙，厚0.8m。在横墙中间留出上部为半径-5-f0R=0.5m的半圆和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。腹拱的拱顶拱背和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上。从主拱圈拱背至腹拱起拱轴线之间横墙中线的高度)()cos11(2''11fddyh，其计算过程及其数值见表1-2腹拱墩高度计算表表1-2项目xEk)(11chkmfyshkmfktg)!1(211cos2tgh1*横墙23.14120.870081.468647.357560.774350.784266.204232*横墙19.34120.722631.221554.821680.574160.855433.841213*拱座15.84120.587750.993533.061520.433320.907482.13687空实腹段分界线15.74120.583840.976543.004450.419510.914432.05467注：横墙高度也可根据表1-1的有关数值内插计算得到。3.2恒载计算恒载分主拱圈、拱上实腹三部分进行计算。不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响。其计算图式见图1-2。-6-3.2.1主拱圈恒载01252251/4225[19(8)]0.552881.252.541224836.6105[19(8)]0.126141.252.541224/42507.17874[198]0.523031.252.541224/410395.82764jpIIIAlkNAlMIIIkNmAlMIIIkNm表（）值表（）值表（）（）值3.2.2拱上空腹段的恒载1)腹孔上部（图1-3）-7-图1-3''02sin30.60.6896553.14138lldm腹拱圈外弧跨径'00.7250012.1750lm腹拱内弧半径R''020.52202()0.52202(2.17500.15)0.3248.73862adPRdkN腹拱圈重'2'2020.11889()0.11889(2.17500.15)2314.78152bdPRdkN腹拱侧墙护拱重（以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表1-10、表1-9）填料及路面重kNhlPd2511.501‘外两腹拱之间起拱线以上部分的重量图1-4''''''321(0.8)[()](0.82)0.80.20690.217224[0.60.30.2172230.73620]0.820.206914.84168.738616.750350.251114.841690.5816dddaPxyfdyhxkNPpkN（）（）（）一个腹拱重-8-2)腹拱下部#2#2#1[6.30432(0.50.6/2)/8]0.824118.485772[3.83131(0.50.6/2)/8]0.82471.003932.107750.50.21720.20692411.0055PkNPkNPkN横墙横墙拱座（）3）集中力13141590.5816118.466209.047690.581670.9847161.5663(90.581614.8416)/211.005548.8755PkNPkNPkN3.2.3拱上实腹段的恒载（图1-5）1）拱顶填料及面重16115.163630.73620231.3970xdPlhkN悬链线曲边三角形部分：重量kNKshKKmflP6523.94)()1(4001117式中：111(1)10.45210.6(1)10.2108cos0.71319ijffym=0.75397l11.4329x2)各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表1-3半拱横载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩表1-3块号恒重（kN）l/4截面拱脚截面力臂（m）力矩（kN·m）力臂（m）力矩（kN·m）-9-P0-12827.05622450.239910159.7351P13199.9520l/2-22.57058=3.4679.8368P14152.4701l/2-18.77058=7.21097.7847P1547.8906l/2-15.26708=10.7035512.5970P16231.3970l/4-1/2=5.40351250.3479l/2-l1/=18.388774255.1051P17302.9802l/4-11.4329=1.5524470.3434l/2-11.4329=14.53774404.6292合计1761.74614170.431221109.68793.3验算拱轴系数由表1-3得19769.08916.84506835.1670/4JLMM该比值与假定拱轴系数m=2.814相应的为设计拱轴系数十分接近，故可确定814.221.0/41fy4拱轴弹性中心及弹性压缩系数4.1弹性中心[3]0.33343110.45213.4851yIIIfm表（）值4.2弹性压缩系数2222110.12120.120.00109843410.452111.12720.0010984340.0122229.185940.0010984340.010090.01211awawIdmAf-10-5主拱圈截面内力计算大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。为节省篇幅，本例只验算拱顶，1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线上直接布载求得以外，其步骤和1/4拱跨者相同。5.1恒载内力计算计算拱圈内力时，为利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“五点”完全重合，本例中二者相差0.21-0.19769＝0.01231。当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响计入弹性压缩的恒载内力表1-4项目拱顶1/4截面拱脚1yyy3.44831.2802-6.9635cos10.941950.71501'111ggHH2009.10252009.10252009.1025''1coscos1gggHNH2009.10252136.71012835.8692yHMgg'1186.510132.1038-172.8996（1）不计弹性压缩的恒载推力21110.968792019.782510.4521jMHKNf(2