函数及其表示.板块二.函数的表示法.学生版

Gothedistance题型一求函数值【例1】若函数()fx满足(21)1fxx，则(1)f．【例2】（2006年安徽高考）函数()fx对于任意实数x满足条件1(2)()fxfx，若(1)5f，则((5))ff．【例3】若函数2(21)2fxxx，则(3)f=．【例4】已知函数22(),1xfxxRx.（1）求1()()fxfx的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff.【例5】已知,ab为常数，若22()43,()1024,fxxxfaxbxx求5ab的值．【例6】若函数2()fxx，则对任意实数12,xx，下列不等式总成立的是（）A．12()2xxf12()()2fxfxB．12()2xxf12()()2fxfx典例分析板块二.函数的表示法GothedistanceC．12()2xxf12()()2fxfxD．12()2xxf12()()2fxfx【例7】（2006．台湾）将正整数18分解成两个正整数的乘积有：118，29，36三种，又36是这三种分解中两数的差最小的，我们称36为18的最佳分解．当pq()pq≤是正整数n的最佳分解时，我们规定函数()pFnq，例如31(18)62F，下列有关函数()Fn的叙述，正确的序号为（把你认为正确的序号都写上）⑴(4)1F；⑵3(24)8F；⑶1(27)3F；⑷若n是一个质数，则()Fn1n；⑸若n是一个完全平方数，则()1Fn【例8】设函数3(100)(),(89).[(5)](100)xxfxfffxx求【例9】（2001上海理，1）设函数f（x）＝812,(,1]log,(1,)xxx，则满足f（x）=14的x值为。【例10】（2006山东文2）设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，（）A．0B．1C．2D．3题型二求函数解析式一、定义法：【例11】设23)1(2xxxf，求)(xf.Gothedistance【例12】设函数()23,(2)()fxxgxfx，则()gx的表达式是（）A．21xB．21xC．23xD．27x【例13】设21)]([xxxff，求)(xf.【例14】设33221)1(,1)1(xxxxgxxxxf，求)]([xgf.【例15】设)(sin,17cos)(cosxfxxf求.二、待定系数法：【例16】如果反比例函数的图象经过点(1,2)，那么这个反比例函数的解析式为【例17】在反比例函数kyx的图象上有一点P，它的横坐标m与纵坐标n是方程2420tt的两个根，则k【例18】已知1392)2(2xxxf，求)(xf.三、换元（或代换）法：Gothedistance【例19】已知函数1()1xfxx.求：（1）(2)f的值；（2）()fx的表达式【例20】（1）已知(1)2fxxx，求()fx及2()fx；（2）已知()3()21fxfxx，求()fx.【例21】已知22111(),xxfxxx求()fx．【例22】设xxf2cos)1(cos，求)(xf.【例23】设()fx满足1()()afxbfcxx（其中,,abc均不为0，且ab），求()fx．四、反解函数法：【例24】已知2)(21xafx，求)(xf.五、特殊值法：【例25】设)(xf是定义在N上的函数，满足1)1(f，对于任意正整数yx,，均有Gothedistancexyyxfyfxf)()()(，求)(xf.六、累差法：【例26】若af1lg)1(，且当),0(,lg)()1(,21Nxaaxfxfxx满足时，求)(xf.七、归纳法：【例27】已知afNxxfxf)1()(),(212)1(且，求)(xf.八、微积分法：【例28】设2)1(,cos)(sin22fxxf，求)(xf.九、其他综合问题【例29】（1）已知3311()fxxxx，求()fx；（2）已知2(1)lgfxx，求()fx；（3）已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；（4）已知()fx满足12()()3fxfxx，求()fx。Gothedistance【例30】（2006重庆理21）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x。（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1)；又若f(0)=a,求f(a)；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)=x0。求函数f(x)的解析表达式。【例31】已知函数()yfx的图象关于直线1x对称，且当(0,)x时，有1(),fxx则当(,2)x时，()fx的解析式为（）A．1xB．12xC．12xD．12x【例32】（05全国卷I）已知二次函数()fx的二次项系数为a，且不等式()2fxx的解集为(1,3)．⑴方程()60fxa有两个相等的根，求()fx的解析式；⑵若()fx的最大值为正数，求a的取值范围．题型三分段函数【例33】画出下列函数的图象：（1）|2|yx；（2）|1||24|yxx.【例34】函数()[]fxx的函数值表示不超过x的最大整数，例如[3.5]4，[2.1]2，当(2.5,3]x时，写出()fx的解析式，并作出函数的图象.Gothedistance【例35】画出下列函数的图象．（1）y＝x2－2，x∈Z且｜x｜2；（2）y＝－22x＋3x，x∈（0，2］；（3）y＝x｜2－x｜；（4）3232232xyxxx＜－，＝－－＜－．．【例36】已知函数22()2xfxxx(1)(12)(2)xxx≤≥，⑴求()f；（2）若()3fa，求a；⑶作出此函数的图象．【例37】作出函数()|2||1|fxxx的图象．Gothedistance【例38】已知1,0()1,0xfxx，则不等式(2)(2)5xxfx的解集是．【例39】函数xyxx的图象是（）【例40】设2,(10)()[(6)],(10)xxfxffxx，则(5)f的值为（）A．10B．11C．12D．13【例41】设函数11(0),2()1(0).xxfxxx，若()faa，则实数a的取值范围是．【例42】若函数234(0)()(0)0(0)xxfxxx，则((0))ff=．【例43】已知函数21(0)()2(0)xxfxxx，若()10fx，则x．【例44】由函数的解析式，求函数值⑴已知函数2()352fxxx，求(1)f，1fa，(1)fx；⑵已知1(0)()π(0)0(0)xxfxxx，求[(1)]fff；Gothedistance⑶已知()fx的定义域为0xx，且()()()fxyfxfy，若(9)8f，求(3)f．【例45】已知f(x)=333322xxxx(,1)(1,)xx，求f[f(0)]的值.题型三实际应用问题【例46】经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系ｇ（t）＝－13t＋1093（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天内价格为f（t）＝14t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天内价格为f（t）＝－12t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).【例47】某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系P＝f（t）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?Gothedistance(注：市场售价和种植成本的单位：元／102kg，时间单位：天)【例48】季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125（t－8）2＋12，t∈[0，16]，t∈N*试问该服装第几周每件销售利润L最大?【例49】如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，Gothedistance这个函数的定义域为_______．【例50】某商场做活动，某款玩具小熊的单价是5元，买x（x{1,2,3,4,5}）个玩具小熊需要y元．试用函数的三种表示法表示函数()yfx．【例51】如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从点B开始，沿折线BCD向点A运动．设点P移动的距离为x，ABP的面积为y，求函数()yfx及其定义域，并根据所求函数画出函数图象．xyPABCD【例52】如右图所示，在平行四边形ABCD中，60DAB，5AB，3BC，点P从起点D出发，沿DC，CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成的图形的面积为y，y随x变化而变化，在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）Gothedistance【例53】如图，铁路线上AB长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米．现打算从AB上某一点D处向C修一条公路，已知铁路每吨每千米的运费与公路每吨每千米的运费之比为3:5．为了使原料从供应站B到工厂C的运费最少，D点应选在何处？DCBA【例54】如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f(52)的值．【例55】（2003北京春，理文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？PDCBADCBAxOy88yOxxOy88yOxGothedistance【例56】（2006湖南理20）对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：1污物质量）物体质量（含污物）为0.8，要求清洗完后的清洁度为0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为(13)aa。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是0.81xx(1)xa，用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是yacya，其中c(0.80.99)c是该物体初次清洗后的清洁度。(Ⅰ)分别求出方案甲以及0.95c时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；(Ⅱ)若采用方案乙,当a为某固定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最小?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。