1.2.1高一数学必修1函数的概念课件

函数的概念初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.实例分析1A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}20011979ttA260SSB05101525203026S/106km2t/年1979818385878991939597992001下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.实例分析2“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.149.948.649.946.444.541.939.21991200153.837.9时间(年)恩格尔系数(%)仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}实例分析3以上三个实例有什么共同点？(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种对应关系(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；记作：.:BAf你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？函数的概念设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作.BAf:Axxfy),(其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域.Axxf)(与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数y=f(x)的定义域.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（3）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域.1.一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R.值域是R.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R.值域是当a＞0时,为:244{}acbayy当a＜0时,为:244{}acbayy问题解决反比例函数的定义域、对应关系、值域各是什么?请用函数的定义来描述。.__________________,CA值域的定义域反比例函数)0(kxkyR0yyR0xx(0)Ak对于中的任意一个x,在C中都有唯一的一个数ky=和它对应。x是函数吗？)R(1.1xy是函数吗？)0(.2xxy是函数吗？xxy13.3)()(图象的是的数下列图象中不能作为函xfyBxyoxyoxyoxyoBACD下列图形中，不可能是函数y=f（x）图像的是（）yyyxyxxx(A)(D)(C)(B)D集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点例1:求下列函数的定义域:(1)()1;1(2)();1fxxgxx201(3)2;3(4)(3);yxxyx（5）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）复合函数的定义域fx0,2,f(2x1).已知的定义域为求的定义域02x1213x22例：解:由题意知:13:f(2x1){xx}.22故的定义域是特别提醒：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系f下，括号内整体的取值范围相同.2115已知的定义域为求的定义域(,],().fxfx32x19,解：由题意知:f(x)3,9.的定义域为1x5,【变式练习】探究点2函数的值域例4求下列函数的值域.(1)yx12(2)yx4x6,x[1,5]x0x11yx1[1,).:的值域解是2y(x2)2x1,52y11{y|2y11}配方，得函数的值域是解：求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围.配方法观察法注意你能求出下列函数的值域吗？2yx2x1（）x1yx3（）x3)33y1x3x3（30,y1.x3解：yy1.∴函数的值域为222u2x1,u0,1u1ux,yu,221yu1.2yx2x11[,).2设则且于是即故函数的值域为解：分离常数法换元法例2:比较下面两个函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}(2)f(x)=(x-1)2+1怎样理解相同的函数:由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面的内容：（1）y与x之间的函数关系式；（2）函数关系式中自变量x的取值范围。这就是说，相同的函数必须要求以上两个方面都满足，即函数关系式相同（或变形后相同），自变量x的取值范围也相同，否则，就不是相同的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这点请同学们注意。怎样理解相同的函数:例3：下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（）22332()()()()()xAyxByxCyxDyx1yxxy2是函数吗？xy是同一函数吗？与)(Rx2xy是否为函数？f(x)=x2与f(t)=t2是否为同一函数?下列函数中哪个与函数是同一函数？yx2xy33xy2xy()例题分析例5已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a＞0时，求的值.1()32fxxx2(3),()3ff(),(1)fafa1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述函数的概念，并引入了函数符号y=f(x).2.突出了函数概念的本质：两个非数集间的一种确定的对应关系.3.明确了函数的三个构成要素：定义域、对应关系和值域.今天您收获了什么？？4.区间的概念.一、举出生活中函数的例子（三个以上)，并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.二、课本P24习题1.21、4