线性规划应用实例-农场种植计划

应用实例:农场种植计划模型某农场I、II、III等耕地的面积分别为100hm2、300hm2和200hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求3种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地种植3种作物的单产如表5.1.4所示。若3种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？表4.1.4不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg/hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻1100095009000大豆800068006000玉米140001200010000表4.1.4对于上面的农场种植计划问题，我们可以用线性规划方法建立模型。根据题意，决策变量设置如表4.1.5所示,表中Xij表示在第j等级的耕地上种植第i种作物的面积。3种作物的产量可以用表4.1.6表示。作物种类总产量水稻大豆玉米表4.1.5作物计划种植面积（单位:hm2)表4.1.63种作物的总产量（单位:kg）11x12x13x21x22x23x31x32x33xI等耕地II等耕地III等耕地水稻大豆玉米131211000x9500x900x0112322210x006800x6000x8333231000x10000x12000x14根据题意，约束方程如下,耕地面积约束最低收获量约束非负约束200xxx300xxx100xxx332313322212312111000350000x10000x12000x140000310x006800x6000x8000190000x9500x9000x113332312322211312111,2,3)1,2,3;(0jixij（1）追求最大总产量的目标函数为进行求解运算，可以得到一个最优解（如表4.1.7所示）。在该方案下，最优值，即最大总产量为6892200kg。从表中可以看出，如果以追求总产量最大为种植计划目标，那么，玉米的种植面积在I、II、III等耕地上都占绝对优势。333231232221131211000100001200014+000680060008+0009500900011=maxxxxxxxxxxZ表4.1.7追求总产量最大的计划方案（单位：hm2）I等耕地II等耕地III等耕地水稻0021.1111大豆0021.6667玉米100300157.2222(2)追求最大总产值的目标函数为进行求解运算，可以得到一个最优解（如表4.1.8所示）。在该方案下，最优值，即最大总产值为6830500元。从表中可以看出，如果以追求总产值最大为种植计划目标，那么，水稻的种植面积在I、II、III等耕地上都占绝对优势。333231232221131211333231232221131211000860092001100092001000012800104001120013)000100001200014(×0.80+)00068006000(8×1.50+)00095009000(11×1.20=maxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZ表4.1.8追求总产值最大的计划方案（单位：hm2）I等耕地II等耕地III等耕地水稻58.75300200大豆16.2500玉米2500