2020届全国卷高三高频错题模拟卷数学理解析版

页1第2020届全国Ⅰ卷高三高频错题模拟卷数学（理）满分：150分时间：120分钟姓名：班级：考号：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(本题共12题，每小题5分，共60分)1．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.5556】已知集合A＝{x｜x2＋2x－15≤0}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈N}，则A∩B＝()A．{－1，1，3}B．{－1，1}C．{－5，－3，－1，1，3}D．{－3，－1，1}2．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5556】已知复数z满足(3)13zii，则z()A．3iB．3iC．6iD．6i3．【2019年山东省名校试题】【年级得分率：0.3889】已知向量(3,1)b，问量a为单位向量，且1ab，则2ab与2a的夹角余弦值为()A．12B．33C．12D．334．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2778】已知等差数列na的前n项和为nS，422S，330nS，4176nS，则n()A．14B．15C．16D．175．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2501】已知函数()xxfxee(e为自然对数的底数)，若0.50.7a，0.5log0.7b，0.7log5c，则()A．()()()fbfafcB．()()()fcfbfaC．()()()fcfafbD．()()()fafbfc6．【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.6667】已知函数2cos3fxx＝－(＞0)在［－3，2］上单调递增，则的取值范围是()A．［23，2］B．(0，23］C．［23，1］D．(0，2］7．【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.6296】已知是定义在R上的偶函数，且在(-∞，0］上是增函数.设页2第c=，则a，b，c的大小关系是()A.cbaB.abcCac.bD.cab8．【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.4632】在平面五边形中，∠=60°==6⊥⊥且==6.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为120°，则沿对角线BE折起后所得几何体的外接球的表面积为()A.84πB.84πC.252πD.126π9．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.5185】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量＝(a，cosB)，＝(cosA，－b)，若⊥，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.3333】已知()(ln1)(ln1)fxaxxxx与2()gxx的图像至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是()A．12,22B．1,12C．2,12D．(1,2)11．【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.1944】平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点00(,)Pxy，且(,0)2，3cos()65，则0x的值为()A．33410B．43310C．33410D．4331012．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.0556】关于函数()ln(1)ln(3)fxxx有下述四个结论：①()fx在(1,3)单调递增②()yfx的图像关于直线1x对称③()yfx的图像关于点(1,0)对称④()fx的值域为R其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4题，每小题5分，共20分)13．【2019年福建省名校试题】【年级得分率：0.5833】曲线2()cos2fxxx在点(0,(0))f处的切线方程为___________．14．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1944】nS是等比数列na的前n项和，32a，2106aa，则6S____________．页3第15．【2019年江西省名校试题】【年级得分率：0.5830】函数()4sin3cosfxxx，且对任意实数x都有()(2)()fxfxR，则cos2________．16．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.3704】规定［t］为不超过t的最大整数，如［3．1］＝3，［－2．9］＝－3．若函数f(x)＝［x］2－［x］(x∈R)，则方程f2(x)－f(x)＝2的解集是__________．三、解答题(第17题10分，第18-22题每题12分，共70分)17．【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.5278】已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，且c＝2，a2＋b2－4＝ab．(1)求角C；(2)若sin2B－sin2A＝sinC(2sin2A－sinC)，求△ABC的面积．18．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.1111】已知数列{na}满足1a＝0，2a＝1，2na＋＝12nnaa＋1＋(nN∈，λ∈R)．(1)若nb＝na＋1＋na，试问是否存在实数λ，使得数列{nb}是等比数列?若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；(2)在(1)的条件下，求数列{na}的通项公式．19．【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.4969】如图，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AD＝2AB＝2BC＝4，点E为AD的中点，以BE为边作正方形BEFG，且平面BEFG⊥平面ABCD．(1)证明：平面ACF⊥平面BEFG．(2)求二面角A－BF－D的正弦值．20．【2019年福建省名校试题】【年级得分率：0.4198】页4第某市交通局为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的措施，将市区公交站点的重新布局和建设作为重点项目．市交通局根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该方案进行调查，并根据调查结果决定是否启用该方案．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该方案进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，低于60分认为不满意，不低于60分认定为满意(其中［60，70)内认定为基本满意，［70，80)内认定为满意，不低于80分认定为非常满意)；③市民对公交站点布局的满意率不低于70％即可启用该方案；④用样本的频率代替概率．(1)从该市100万市民中随机抽取4人，求至少有3人满意该方案的概率，并根据所学统计学知识判断该市是否可启用该方案，说明理由．(2)现采用分层抽样从评分在［50，60)与［80，90)内的市民中共抽取7人，并从中抽取3人担任群众督查员，记X为群众督查员中评定为满意的人数，求随机变量X的分布列及其数学期望EX．21．【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.3272】已知椭圆C：22221xyab＋＝(a＞b＞0)的离心率为32，且椭圆C上的点到直线y＝2的最长距离为22＋．(1)求椭圆C的方程．(2)过点Q(2，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问在直线y＝2上是否存在点P，使直线PA与直线PB的斜率之和是直线PQ的斜率的2倍?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.4037】已知函数)(xf＝252lnxxx．(1)求)(xf的极值；(2)若)(1xf＝)(2xf＝)(3xf，且321xxx，证明：313xx页5第参考答案1．【答案】A【解析】因为A={x|-5x3},B{x|x2n1,nN}1,1,3,5,所以3,1,1＝BA．2．【答案】D【解析】由题意得，1333izii，所以6zi，故选D．3．【答案】A【解析】记OAa，2OCa，OBb，由||1a，||2b，且1ab知60AOB，∴2abBC，||||2OCOB，60BOC，∴OBC为正三角形，OBC，∴2,260aba，选A．4．【答案】B【解析】∵123422aaaa，4123154nnnnnnSSaaaa∴14()176naa，∴144naa∴由1()2nnnaaS得443302n，∴15n，故选:B．5．【答案】D【解析】因为0.50.71a，01b，0c，∴abc又()fx在R上是单调递减函数，故()()()fafbfc，选D．6．【答案】B.【解析】因为xycos＝在0,上单调递增，所以wxycos＝在0,w上单调递增，所以)0)(3cos(2)(wwxxf＝在ww3,32上单调递增，则ww3,322,3，解得203．7．【答案】A【解析】由题意可知在(,0]上是增函数，在(0,)上是减函数.因为0.30.30.8888100102loglog4log1,1log0.125log0.2log10931.122所以1.180.8|log0.2||log4||2|,cba故．8．【答案】C【解析】设的中心为1，矩形的中心为2，过1作垂直于平面的直线1，过2作垂直于平面的直线2，则由球的性质可知，直线1与2的交点即几何体外接球的球心.取的中点(图略)，连接12由条件得1212.连接因为12，从而1.连接则为所得几何体外接球的半径，又1则2+1263，故所得几何体外接球的表面积等于252π．9．【答案】D【解析】因⊥β.所以acosA-bcosB=0，所以bcosB=acosA，由正弦定理可知sinBcosB=sinAcosA.所以sin2A=sin2B.又A，B∈（0，π），且A+B∈（0，），所以2A=2B.或2A+2B=π.所以A=B，或A+B=，则△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D．10．【答案】B【解析】方程ln1ln1()()()(1)1xxfxgxaxx至少有三个不等的实根页6第令ln1()xtxx得2()(1)1(1)10atttata①冈为2ln()xtxx，所以ln1()xtxx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减且()tx的最大值(1)1t，x轴是()tx的渐近线．所以方程①的两个根1t，2t的情况是：（ⅰ）若12,(0,1)tt且12tt，则()fx与()gx的图像有四个不同的公共点则12121212000(1)(1)0(1)(1)0tttttttta无解（ⅱ）若1(0,1)t且21t或20t，则()fx与()gx的图像有三个不同的公共点，则a无解（ⅲ）若1(0,1)t且20t，则()fx与()gx的图像有三个不同的公共点令2()(1)1httata则(0)01011(1)02102haaha．11．【答案】A【解析】因为(,0)2，3cos()65，所以(,)636，若(0,)66，33cos()625，所以不符合，所以(,0)63，4sin()65所以03341334coscos()66525210x．12．【答案】D【解析】()fx的定义域是(1,3)，1()ln3xfxx，令：14()1(0,)33xtxxx所以()tx在(1,3)单调递增，()ln()fxtx在(1,3)