一元二次方程和相似模拟测试(带答案)

..模拟测试代数——一元二次部分（共50分）简单爱（不能错的题哦）共20分1．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣12．已知a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．303．已知实数a，b同时满足a2+b2﹣11=0，a2﹣5b﹣5=0，则b的值是（）A．1B．1，﹣6C．﹣1D．﹣64．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＜﹣5．设M=2a2﹣5a+1，N=3a2﹣7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（）A．M＞NB．M≥NC．M≤ND．不能确定11．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m=______．12．已知x=6﹣y，z2=9﹣xy，z≠3﹣y，则x+2y﹣z=______．13．一个长方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为______厘米2．14．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为______．15．当k取值为______时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+（k﹣2）=0只有一个相同的实数根．速度与激情（略有难度，但你一定可以，追求速度和正确率）共30分8．设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）2分A．2B．3C．4D．09．若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2+的值为（）2分A．B．C．D．17．关于x的方程mx2﹣2（3m﹣1）x+9m﹣1=0有实数根，则m的取值范围是____．2分18．若实数a，b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则=______．2分..20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=______秒时，S1=2S2．2分23．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．6分（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．26．今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是240千瓦时．8分（1）若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电量增长率为x，补全下列表格内容（用含x代数式表示）月份6月份7月份月增长率x用电量（单位：千瓦时）（2）在（1）的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量增长率x的值．（精确到1%）（3）若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍，6月份用电量为360千瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时．则n的最大值为______．（直接写出答案）30．已知关于x的一元二次方程，6分（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．..代数做完，让我们转换思维，休息你的左脑，叫右脑赶紧开工啦，开始几何吧，走起几何——相似的图形部分（共50分）勇气（人生中做选择是需要勇气的，选择题。。。就不给你简单的，哈哈哈）5.(毕节中考题)如图，ABC中，AE交BC于点D,CE，:3:5ADDE，8AE，4BD，则DC的长等于()2分A.154B.125C.203D.1746.如图，线段AB两个端点的坐标分别为(6,6)A,(8,2)B，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD,则端点C的坐标为()2分A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1)9.(南京中考题)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2,1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是()2分A.3(,3)2、2(,4)3B.3(,3)2、1(,4)2C.77(,)42、2(,4)3D.77(,)421(,4)210.如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接,,BGDEDE和FG相交于点O，设,()ABaCGbab.下列结论:①BCGDCE；②BGDE；③DGGOGCCE；④22()EFODGOabSbS.其中结论正确的个数是()2分A.4B.3C.2D.1..证明题哦（过程不能跳步骤，你就是侦探，必须一步一步得出结论）16．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．5分（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．19．在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，求证：△DEF∽△EBD．5分..相信自己（相信你自己的计算，如果正确的话，有时候出题人挺变态的）25．(8分)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．动点来咯，害怕了吗？（出题人暗自窃笑中。。。）14．（2015秋•泗县期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？5分难题，真的是难题，赶紧逃，哈，逃了就输了，能抓几分是几分..27.（9分）在ABC中，,ACAB22DAEBAC.（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADF∽ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若45，求证：222CEBDDE；（3）如图3，若45，点E在BC的延长线上，则等式222CEBDDE还能成立吗？请说明理由.新定义题，换汤不换药，以不变应万变，吼吼吼23.(8分)定义:长宽比为n:1(n为正整数)的矩形称为n矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示.操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH.操作2:将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边,ABCD上，折痕为EF.BCDEFA图2BCDEFA图1图3第27题图..则四边形BCEF为2矩形.证明:设正方形ABCD的边长为1，则22112BD.由折叠性质可知1,90BGBCAFEBFE，则四边形BCEF为矩形.,//ABFEEFAD.BGBFBDAB,即11,122BFBF.1:1:2:12BCBF,∴四边形BCEF为2矩形.阅读以上内容，回答下列问题:(1)在图①中，所有与CH相等的线段是,:HCBC的值是;(2)已知四边形BCEF为涯矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证:四边形BCMN为3矩形;(3)将图②中的3矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后，得到一个“n矩形”，则n的值是.最后一题咯，难吗，就2分耶，给你增加信心用的，我们相信努力的你！——未来是你的30．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．2分..答案CDAAD11.212.913.20014.﹣415.08.【解答】解：根据题意得，α+β=p①，αβ=q②；α2+β2=p③，α2β2=q④．由②④可得α2β2﹣αβ=0，解之得αβ=1或0由①③可得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=p2﹣2q=p，即p2﹣p﹣2q=0，当q=0时，p2﹣p=0，解之得，p=0或p=1，即，，把它们代入原方程的△中可知符合题意．当q=1时，p2﹣p﹣2=0，解之得，p=﹣1或2，即，，把它们代入原方程的△中可知不合题意舍去，所以数对（p，q）的个数是3对．故本题选B．【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．9.【解答】解：∵2a2+5a+1=0，∴+5×+2=0；又∵b2+5b+2=0，∴、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根；∴由韦达定理，得x1•x2=2，即•b=2，∴a=；∴2+=2+=．故选A．..17.【解答】解：分两种情况：①m=0时，原方程即为2x﹣1=0，为一元一次方程，必有实数根；②m≠0时，原方程为一元二次方程．∵a=m，b=﹣2（3m﹣1），c=9m﹣1，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（3m﹣1）]2﹣4×m×（9m﹣1）=﹣20m+4，∵关于x的方程mx2﹣2（3m﹣1）x+9m﹣1=0有实数根，∴△=﹣20m+4≥0，解得：m≤，即m≤且m≠0．综上可知m≤．18.【解答】解：若a≠b，∵实数a，b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，∴a、b看作方程x2+x﹣1=0的两个根，∴a+b=﹣1，ab=﹣1，则====﹣3．若a=b，则原式=2．故答案为：2或﹣320.【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．23.【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k×2=16﹣8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=，所以原方程是：3x2﹣8x+4=0，..解得：x1=2，x2=，所以BC的值是．26.【解答】解：（1）月份6月份7月份增长率1.5xx用电量（单位：千瓦时）240（1+1.5x）240（1+x）（1+1.5x）（2）480=240（1+x）（1+1.5x），解得或x=﹣2（不合题意舍去），∴（3）设6月的增长率为x，列方程为240（1+x）=360，解得x=0.5，则7月的增长率为，列不等式360（1+）≥500，解得：n≤．∴n的最大值为，∴n的最大值为．30.【解答】解：（1）已知关于x的一元二次方程，∴△=（﹣2k）2﹣4×（k2﹣2）=2k2+8，∵2k2+8＞0恒成立，∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1、x2是方程的两个根，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣2，∴x12﹣2kx1+2x1x2=x12﹣（x1+x2）x1+2x1x2=x1x2=k2﹣2=5，解得k=±．5.A6.A9.B10.B16.【解答】解：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACE=∠DCB=120°．..∴△ACE≌△DCB（SAS）；（2）∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°，∴DC∥BE，∴∠CDB=∠DBE，∴∠CAE=∠DBE，∴∠DAF=∠DBA．∴△ADF∽△BAD．19.【解答】证明：∵AC⊥BE，∴∠AFB=∠AFE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED