20192020学年浙江省之江教育评价高一上学期期中数学试题解析版

第1页共15页2019-2020学年浙江省之江教育评价高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{1,3,5},{3,6,9}AB，则AB（）A．3B．3,5,6C．1,3,5,6,9D．1,3,5,3,6,9【答案】C【解析】进行并集的运算即可．【详解】{1,3,5},{3,6,9}AB，{1,3,5,6,9}AB．故选：C．【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题．2．下列函数中，与函数1yx有相同定义域的是A．()lnfxxB．1()fxxC．()fxxD．()xfxe【答案】A【解析】试题分析：的定义域为，的定义域为选A.【考点】函数的定义域.3．已知函数2(1)(1)fxx，则()fx的解析式为（）A．2fxxB．2(2)fxxC．21fxxD．2(1)fxx【答案】B【解析】用换元法，令1xt+=，则1xt，代入原来的解析式，得到()ft的表达式，第2页共15页即得到()fx的解析式．【详解】令1xt+=，则1xt，2()(2)ftt，故()fx的解析式为：2()(2)fxx．故选：B．【点睛】本题考查函数解析式的求法，常见的解析式求法有待定系数法、换元法、配凑法或函数方程法等，注意根据问题的特点选择合适的方法求解，此类问题属于基础题．4．设0.440.4log3,log3,3abc，则实数,,abc的大小关系是（）A．abcB．acbC．cabD．cba【答案】C【解析】利用中间数0，1及指数函数、对数函数的单调性可得三者的大小关系．【详解】0.404440.440log1log3log41,log3log10,313．所以cab．故选：C．【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．函数1xyx的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据函数的解析式，化简为1111xyxx，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：1111xyxx第3页共15页则可将反比例函数1yx的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数1xyx的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．已知函数2()221xfxa（0a，且1a）的图象经过定点P且P在幂函数()hx的图象上，则()hx的表达式为（）A．2hxxB．1hxxC．2hxxD．3hxx【答案】D【解析】根据指数函数的性质求出定点P，再用待定系数法求出幂函数()hx的解析式．【详解】解：函数2221xfxa中，令20x，解得2x，此时(2)122122yf，所以函数()fx的图象过定点(2,22)P．设幂函数()yhxx，则(2)22，解得3，3()hxx．故选：D．【点睛】本题考查指数函数的图像性质与幂函数的求法，此类问题基础题．7．函数22xfxax的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围是（）A．1,3B．1,2C．0,3D．0,2【答案】C【解析】由题意得f1f20，解不等式可得实数a的取值范围．【详解】由条件可知f1f2?22a41a0－－－－，即a(a－3)0，第4页共15页解得0a3.故选C．【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题．8．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】∵yfxx是偶函数∴fxxfxx当2x时，2222ff，又21f∴25f故选：D9．用x表示x的整数部分，即x表示不超过x的最大整数，例如：22,2.32,2.33，设函数2ln1hxxx，则函数()()()fxhxhx的值域为（）A．0B．1,0,1C．1,0D．2,0【答案】C【解析】根据条件先判断函数的()hx的奇偶性，结合x的定义，分别讨论()hx取整数值和非整数时对应的结果即可．【详解】解：函数()hx的定义域为R，则22()()ln(1)ln(1)hxhxxxxx22ln(1)(1)xxxx22ln1ln10xx即()()hxhx，则()hx是奇函数，则()()()()()fxhxhxhxhx，若()hxn，n是整数，则()()0hxhxnn，0fx第5页共15页如()1,nhxnnZ，则(1)(),nhxnnZ，则(),()(1)1hxnhxnn，则()()11hxhxnn，综上()1fx或0，即()fx的值域为1,0，故选：C．【点睛】本题考查函数值域的求法，一般地，可先考虑函数的奇偶性、周期性等把函数值域归结到有限区间上，再考虑函数的单调性，也可以利用换元法把复杂函数转化为简单函数，注意根据函数的解析式的形式选择合适的方法．10．设函数1()1,()22xfxxgxt，若存在,0,2mn，使得()()fmgn成立，则实数t的取值范围是（）A．13,82B．13,88C．13,28D．13,22【答案】D【解析】将条件转化为值域有交集，然后分类讨论求出t的范围．【详解】∵,0,2mn，使得()()fmgn成立，即()fx和()gx的值域有交集．()1,0,2,()1,1fxxxfx．∵122xgxt，当0t时，11222xgxt，满足题意；当0t时，122xgxt在区间0,2上单调递增，1110,2,()2,4222xxgxttt．∵()fx和()gx的值域有交集，第6页共15页∴112t，即302t；③0t时，122xgxt在区间0,2上单调递减，111[0,2],()24,222xxgxttt．∵()fx和()gx的值域有交集，∴112t，即102t；综上：1322t；故选：D．【点睛】本题考查函数值域的求法及集合关系的讨论，注意根据等式关系转化为集合之间的关系，此类问题属于中档题.二、填空题11．计算：2038(5)______，lg42lg5______．【答案】52【解析】根据指数式及对数运算性质进行运算即可得到结果．【详解】2032338(5)81641415；22lg42lg5lg4lg5lg4lg25lg(425)lg100lg102．故答案为：5；2．【点睛】本题主要考查指数式的运算及对数式的运算，属基础题．12．已知函数22,031,0xxfxfxx，则(2)f______，(1)f______．【答案】627【解析】由20，得到2(2)226f，再由10，得(1)3(0)9(1)fff，由此能求出结果．【详解】第7页共15页∵函数22,031,0xxfxfxx，2(2)226f，又(1)3(0)9(1)9(12)27fff．故答案为：6，27．【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，注意自变量值的范围以便代入正确的解析式求解，此题考查运算求解能力，是基础题．13．已知函数()fx是定义在[1,]a上的奇函数，则a______，(0)f______．【答案】10【解析】由奇偶性对定义域的要求可得(1)0a，得到a的值后结合奇函数的性质可得答案．【详解】根据题意，函数()fx是定义在[1,]a上的奇函数，则(1)0a，解可得1a，即()fx的定义域为[1,1]，则(0)0f，故答案为：1，0．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及奇函数的性质，属于基础题．14．函数212()log23fxxx的单调递减区为______，值域为______．【答案】(1,1)[2,)【解析】由对数的真数大于0求出()fx的定义域，由二次函数的性质求出内函数的增区间，即为复合函数的减区间，再求出真数部分对应函数的取值范围，结合外函数是减函数可得原函数()fx的值域．【详解】由题意得2230xx，解得13x-，令2223(1)4txxx，则0,4t.因为函数223txx在(1,1)上递增，在(1,3)上递减，且函数12logyt在0,4上递减，第8页共15页所以212()log23fxxx的单调减区间是(1,1).又04t，则21122()log23log42fxxx，所以函数的值域是[2,)，故答案为：(1,1);[2,)．【点睛】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性及值域的求法，注意利用“同增异减”判断复合函数的单调性，利用换元法求复杂函数的值域．15．设全集U是实数集,|22,|13RMxxNxx，则图中阴影部分所表示的集合是______．【答案】|23xx【解析】先求出UCM，图中阴影部分所表示的集合为UNCM，由此能求出图中阴影部分所表示的集合．【详解】设全集U是实数集,|22,|13RMxxNxx，{|22}UCMxxx或，则图中阴影部分所表示的集合为：|23UNCMxx．故答案为：|23xx．【点睛】本题考查集合的求法，考查补集、交集、韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．若[1,)x，不等式4210xxm恒成立，则实数m的取值范围是______．第9页共15页【答案】(,2)【解析】设12,2xt，将原不等式转化成11,,2mttt恒成立，从而求出m的范围．【详解】令2xt，∵[1,)x，∴1,2t，∵4210xxm恒成立，∴11,,2mttt恒成立，∵12tt，当且仅当1t时，即0x时，表达式取得最小值，∴2m，故答案为：(,2)．【点睛】本题考查与指数函数有关不等式的恒成立问题，可换元后转为含参数的一元二次不等式的恒成立问题，再利用参变分离可求参数的取值范围，此题需要学生有较好的逻辑分析能力，难度不大，属于基础题．17．已知R，函数224,2,xxfxxxx，若()fx恰有两个不同的零点，则的取值范围为______．【答案】(0,1)【解析】当2时，()24xfx无零点，则2()2fxxx有两个零点即可求解的取值范围，当2时，2()2fxxx有一个零点，结合二次函数的性质讨论即可得的取值范围．【详解】当2时，()24xfx无零点，则2()22fxxx在,内有两个零点，对称轴1x，则1200f即2124400，该不等式无解；第10页共15页当2时，()24xfx只有一个零点，则2()2fxx