湘教版九上数学第3课时-相似三角形的判定定理2

湘教版·九年级上册第3课时相似三角形的判定定理2我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？'''''AAkCAACBAAB新课导入任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，(1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？ABAC==k.A'B'A'C'全等三角形还可以用SAS来判定，那么相似三角形呢？能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ABACABAC''''∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'证明：在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'交A'C'于点E.DE∵DE∥B'C'∴△A'DE∽△A'B'C'ADAE=ABAC''''''又∵ABACABAC''''A'D=AB∴A'E=AC△ABC∽△A'DE∴△ABC∽△A'B'C'ABACABAC''''∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'由此我们得到另一个判定三角形相似的定理判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.思考？对于△ABC和△A′B′C′,如果∠B=∠B′,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.，ABAC=A'B'A'C'∵==1.5AEFE36541.证明图中△AEB和△FEC是否相似？证明：∴△AEB∽△FEC∵∠AEB＝∠FEC＝＝1.5BECE4530∴＝AEFEBECE54303645EAFCB典例剖析2.下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（）CA.B.C.D.ABACABAC''''ABACABAC''''，且∠A=∠C'ABABBCBC''''，且∠B=∠B'ABACABAC''''，且∠B=∠B'3.如图，已知△ABD∽△ACE．求证：△ABC∽△ADE.证明：∵△ABD∽△ACE∴∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE.又∵∴△ABC∽△ADE.ABADACAEABACADAE4.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．证明：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°．又∵∠MCN=45°，∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．∴∠CNA=∠MCB，在△BCM和△ANC中，∠A=∠B∠CNA=∠MCB，∴△BCM∽△ANC．5.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F.证明：△ABE∽△CBD.证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∴∠DBE=∠CBA=45°，∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.即∠ABE=∠CBD，又∴△ABE∽△CBD.，EBAB==2BDBC6.如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE.证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE．又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE．∵△ABD∽△ACE，∴在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE..ABAC=ADAE，ABAC=ADAE相似三角形判定定理1两角分别相等的两个三角形相似.课堂小结相似三角形判定定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.•1.从课后习题中选取；•2.完成练习册本课时的习题。课后作业