【课件】必修1第一章《1.2.2-函数的表示法-第2课时--分段函数及映射》

第2课时分段函数及映射1某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过100元时，床位可以全部租出，当床位高于100元时，每提高10元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为10元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为5750元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入），试把y表示成x的函数，探究点1分段函数2由已知得1005750100,10(1300.3)5750100,10xxxxyxxxxxNNNN，≤，，，分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为_________.分段函数3（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；注意（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.41.求分段函数的函数值：例1已知函数f(x)=x+2,x≤－1；x2,－1＜x＜2；2x,x≥2.(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;1f3,f,f52（）11f36,f,f5324（）解：（1）x3（2）5在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.例2画出函数的图象.yx-2-30123xy12345-1x,x0,yx,x0.2.画分段函数的图象6例3某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.3.求分段函数的解析式7y=2,0x≤53,5x≤104,10x≤155,15x≤20解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20]由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象，如右图:y○2O51015201345x○○○81.已知3,9,()((4)),9.xxfxffxx求的值.解：f15,f7f1512,f76函数值作为自变量【变式练习】92.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.解:v(t)=t+10,(0≤t5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)30t/s10201030v/cm·s-1O152025510填写下图中的对应关系AB（1)相应国家的首都(2)求平方(3)乘以2北京首尔中国韩国xxx2x2x一对一多对一一对一(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.X的首都112233－149AB－－123456123AB探究点2映射11一般地，设A、B是两个___________，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x，在集合B中都有_____确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.映射的概念若对应是映射，必须满足两个条件：①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应.②A在B中所对应的元素是唯一的.注意针对于集合A来说，不管集合B非空的集合任意唯一12因此还可以用映射的概念来定义函数：如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:A→B,就叫做A到B的函数，记作：y=f(x)函数是一种特殊的映射函数映射对应13例4以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.是不是是是14xxyyyy000022222222A.1.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中，能表示f:A→B的函数是（）.DxxB.C.D.11111111152.集合A={a,b,c},B={d,e}，则从A到B可以建立不同的映射个数为()A.5B.6C.8D.9【解析】逐一列出所有的映射为：cdcdbdbdceceadaecdcdbebecece.，，，，，，，C163.函数的定义域是________.【解析】分段函数的定义域是各段定义域的并集，所以此函数的定义域是［-2,3］.如果是值域呢？222xx,0x3f(x)x6x,2x0，［-2,3］17［-8,1］4.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4吨，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费y元，已知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨).(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.【解析】(1)依题意得y=14.4x,0≤x≤,20.4x-4.8,＜x≤,24x-9.6,x＞.4543434518(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增，当x∈[0,]时，y≤f()＜26.4；当x∈(,]时，y≤f()＜26.4；当x∈(,+∞)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨)，缴水费4×1.8+3.5×3=17.7(元)，乙用户用水量为3x=4.5(吨)，缴水费4×1.8+0.5×3=8.7(元).43454545434319分段函数概念图象求函数值1.分段函数20③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；2.映射的“三性”21昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过……224、练习册1、课本P23练习3、42、课本P24习题103、课本P25习题3