集合、不等式、函数测试题及答案

1集合、不等式、函数测试题及答案时间：120分钟；满分：150分一、选择题1.设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2]2.设x∈R，则“x＞12”是“0122xx”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)04.函数||log2xy的图象大致是()5.下列函数中定义域不是R的是()A．baxyB.)(2为常数kxkyC.12xxyD.112xxy6.若不等式022bxax的解集为412xx，则ab()A．28B.26C.28D.2627.已知幂函数xkxf)(的图象过点)22,21(，则k等于（）A．21B.1C.23D.28.定义在R上的奇函数)(xf对任意Rx都有)4()(xfxf，当0,2x时，xxf2)(,则)2015()2016(ff的值为（）A．21B.21C.2D.29.已知函数)0(,4)3()0(,)(xaxaxaxfx.满足对任意的21xx都有0)()(2121xxxfxf成立，则a的取值范围是（）A.]41,0(B.)1,0(C.)1,41[D.)3,0(10.设x,y满足约束条件70310350xyxyxy≤≤≥，则2zxy的最大值为（）A.10B.8C.3D.211.已知函数xxxhxxgxxxfxln)(2)(1)(，，的零点分别为321,,xxx，则（）A．321xxxB.312xxxC.213xxxD.132xxx12.定义在，1上的函数)(xf满足下列两个条件：①对任意的),1(x恒有)(2)2(xfxf成立；②当2,1x时，xxf2)(.记函数)1()()(xkxfxg，若函数)(xg恰有两个零点，则实数k的取值范围是()A．2,1B.2,34C.2,34D.2,343二、填空题13.下列说法：①“32xRx，使”的否定是“32xRx，使”；②函数)32sin()(xxf的最小正周期是；③“在△ABC中，若BABA，则sinsin”的逆命题是真命题；④“1-m”是“直线垂直和直线02301)12(myxymmx”的充要条件.其中正确的说法是.（只填序号）14.已知偶函数)(xf在,0单调递减，0)2(f.若0)1(xf，则x的取值范围是.15.若1052ba，则ba11的值为.16.函数)1,0(1aaayx的图象恒过定点A，若点A在直线)0(01mnnymx上，则nm11的最小值为.三、解答题17.已知c＞0，设命题p：函数xcy为减函数.命题q：当x∈[12，2]时，函数cxxxf11)(恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围.18.已知函数)(xf对任意实数yx,恒有)()()(yfxfyxf且当0x时，0)(xf.又2)1(f.（1）判断函数)(xf的奇偶性；（2）求函数)(xf在区间33-，上的最大值；419.已知不等式0222mxmx.（1）若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足2m的一切m的值都成立，求x的取值范围.20.根据函数12xy的图象判断：当实数m为何值时，方程mx12无解？有一解？有两解？21.已知函数xxfxf2log)1(1)(.（1）求函数)(xf的解析式；（2）求)2(f的值；（3）解方程)2()(fxf.22.设()(44)(22)2(xxxxfxaaa为常数）（1）当2a时，求()fx的最小值；（2）求所有使()fx的值域为[1,)的a的值.5一、D.A.C.C.BC.C.A.A.BD.D二、13.①②③14.（-1，3）15.116.4三、解答题17.解：由命题p知：0＜c＜1.由命题q知：2≤x＋1x≤52，要使此式恒成立，则2＞1c，即c＞12.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤12.当p为假，q为真时，c≥1.综上，c的取值范围为{c|0＜c≤12或c≥1}.18.解:(1)令0yx，则)0(2)0(ff，0)0(f.令xy，则0)()()0(xfxff，)()(xfxf，)(xf为奇函数.（2）Rxx21，则012xx，)()(,0)()()(121212xfxfxfxfxxf，函数)(xf为减函数，6)1(3)1(3)1()2()3(maxffffff.19.解：（1）当0m时，022x，显然对任意x不能恒成立；当0m时，,0)2(440mmm解得21m，综上可知m的范围为)21,(.(2)设22)1()(2xmxmg，由012x知)(mg在2,2上为增函数，由题意知0)2(g，即10,0222xxx得，即x的取值范围为)1,0(.20.解:函数12xy的图象可由指数函数xy2的图象先向下平移一个单位，然后再作x轴下方的部分关于x轴对称图形，如下图所示，xy2|12|xy--11Oxy16函数my的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当0m时，两函数图象没有公共点，所以方程mx|12|无解；当0m或1m时，两函数图象只有一个公共点，所以方程mx|12|有一解；当10m时，两函数图象有两个公共点，所以方程mx|12|有两解．21.解：（1）由于xxfxf2log)1(1)(，上式中，以x1代x可得：xxfxf1log)(1)1(2，则有xxfxf2log)(1)1(，把xxfxf2log)(1)1(代入xxfxf2log)1(1)(可得：xxxfxf22log]log)(1[1)(，解得xxxf222log1log1)(；（2）由（1）得xxxf222log1log1)(，则12log12log1)2(222f；（3）由（1）得xxxf222log1log1)(，则（2）得1)2(f，则有1)2(log1log1)(222fxxxf，即xx222log1log1，解得0log2x或1log2x，所以原方程的解为：1x或2x。22.解:(1)设22(2)xxtt2(1)3yt当2,t即0x时，min()6fx…………6分（2）22(),224aaytat当22a，即4,2at时，min41,5yaa舍去当22a，即4,2aat2min1,2224ayaa…12分