2019年数学无忧之最终幻想版.doc

Taisha.org19数学无忧之最终幻想版涛涛：[e-mail]我们每个人都是单翼的天使，只有相互扶持，才能飞向梦中的天堂.祝福在这条路上一同奋斗的情侣们。代数与几何部分1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1)eg.200=2*2*2*5*5因子个数=(3+1)(2+1)=12个3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除.4.多边形内角和=(n-2)x1805.菱形面积=1/2x对角线乘积6.欧拉公式：边数=面数+顶点数-28.三角形余玄定理C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形外接圆的半径)10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-111.N的阶乘公式:N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N且规定0!=11!=1Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*812.熟悉一下根号2、3、5的值sqrt(2)=1.414sqrt(3)=1.732sqrt(5)=2.23613....2/3asmanyAasB:A=2/3*BTaisha.org19...twiceasmany...AasB:A=2*B14.华氏温度与摄氏温度的换算换算公式:(F-32)*5/9=CPS.常用计量单位的换算:（自己查查牛津大字典的附录吧）练习题:1：还有数列题：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求a150.解答:an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,带入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.2：问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小.key:F=30*9/5=54623：那道费波拉契数列的题:已知,a1=1a2=1an=an-1+an-2，问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较。解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为:1123581321a1+a2+a3+a6=12,a1+a3+a4+a5=11,所以为大于.4：满足x^2+y^2=100的整数对（x,y）有多少？key:按照X的可能情况顺序写出:X=Y=11-921-931-941-951-861-871-781-691-4＝Myanswer:加起来=69Taisha.org195：24，36，90，100四个数中,该数除以它的所有的质因子，最后的结果是质数的是那个：Key:906:0.123456789101112….，这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少？Key:位数012345678910101112………………………19202021……………………………292030………………………………392040………………………………492050515253545556――――――第101位＝5？？7：2904x=y2（y的平方），x、y都是正整数，求x的最小值。因为：X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2所以把2904除呀除＝2×2×2×3×11×11＝2^2×11^2×6再乘一个6就OK了2^2×11^2×6×6＝（2×11×6）^2=132^2Key：最小的x＝68:序列An=1/n-1/(n+1),n=1,问前100项和.解答：An＝1/n-1/(n+1)An-1=1/(n-1)-1/nAn-2=1/(n-2)-/(n-1)………………………………………………A1＝1－1/2把左边加起来就是An+An-1+……+A1=1-1/(n+1)...消掉了好多好多项之后的结果Taisha.org19Key:把n＝100带入得前100项之和为100/1019:等腰三角形，腰为6.底边上的高为x,底边为y,问4x2+y2和144谁大解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=14410:-1rt0(有一数轴)question:r+r*t*t与-1的关系Key:我想的办法只能是尝试:原式=r(1+t*t)恒小于零1)r－1，t0则原式－12)r－1，t－1则原式－23)r0，t0则原式0例如：r＝-0.9t=-1/3时,原式=-1,若此时-0.9t-1/3原式-1反之-1.11:有长方形4feet*8feet,长宽各截去xinch,长宽比2：5，解答:列出方程:(4*12-x)/(8*12-x)=2/5=x=16概率论部分1.排列(permutation):从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)!例如:从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数？解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....，那么第三个位置……3……所以总共的排列为5*4*3=60同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125Taisha.org192．组合(combination):从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式性质:C(M,N)=C((N-M),N)即C(3,5)=C((5-2),5)=C(2,5)=5!/3!/2!=103．概率概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量概率的性质：0=P=11)不相容事件的概率：a,b为两两不相容的事件（即发生了a，就不会发生b)P(a或b)=P(a)+P(b)P(a且b)=P(a)+P(b)=0(A,B不能同时发生)2）对立事件的概率:对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如:a:一件事不发生b:一件事发生,则A,B是对立事件Taisha.org19显然：P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1（必然事件的概率为1）则一件事发生的概率=1-一件事不发生的概率...........公式1理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写a,b不是不相容事件(也就是说a,b有公共部分)分别用集合A和集合B来表示即集合A与集合B有交集，表示为A*B（a发生且b发生）集合A与集合B的并集，表示为AUB（a发生或b发生）则:P（AUB）=P(A)+P(B)-P(A*B).................公式23）条件概率：考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率定义：设A，B是两个事件，且P（A）0,称P（B|A）=P（A*B）/P（A）....................公式3为事件A已发生的条件下事件B发生的概率理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）理解:“事件A已发生的条件下事件B发生的概率”，很明显，说这句话的时候，A，B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比。4）独立事件与概率两个事件独立也就是说，A，B的发生与否互不影响，A是A，B是B，用公式表示就是P（A|B）=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是：P（AUB）＝P（A）×P（B）................公式4练习题:1：A,B独立事件，一个发生的概率是0.6，一个是0.8，问：两个中发生一个或都发生的概率？解答：Taisha.org19P＝P(A且!B)+P(B且!A)+P(A且B)=0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92另一个角度,所求概率P=1-P(A,B都不发生)=1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.922：一道概率题：就是100以内取两个数是6的整倍数的概率.解答:100以内的倍数有6,12,18,...96共计16个所以从中取出两个共有16*15种方法,从1-100中取出两个数的方法有99*100种,所以P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.0243：1-350inclusive中，在100-299inclusive之间以3,4,5,6,7,8,9结尾的数的概率.因为100-299中以3,4,5,6,7,8,9结尾的数各有20个,所以Key:（2*10*7）/350=0.44.在1-350中（inclusive），337-350之间整数占的百分比Key:(359-337+1)/350=4%5.在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与0.55比大小解答:看了原来的答案,我差点要不考G了.无论柳大侠的推理还是那个哥哥的图,都太过分了吧?其实用全概率公式是很好解决这个问题的,还是先用白话文说一遍吧:某一个事件A的发生总是在一定的其它条件下如B,C,D发生的,也就是说A的概率其实就是在,B,C,D发生的条件下A发生的概率之和.A在B发生时有一个条件概率,在C发生时有一个条件概率,在D发生时有一个条件概率,如果B,C,D包括了A发生的所有的条件.那么,A的概率不就是这几个条件概率之和么.P(A)=P(A|B)+P(A|C)+P(A|D)好了,看看这个题目就明白了.F发生时,E要么发生,要么不发生,OK?Taisha.org19所以,P(F)=P(F|E)+P(F|!E)感觉上也没错吧?给了P(F|E)=0.45,所以P(F|!E)=P(F)-P(F|E)=P(F)-0.45如果P(F)=1,那么P(F|!E)=0.55如果0.45=P(F)1,那么0=P(F|!E)0.55如果…………，唉，我就不说你什么了…………sigh统计学部分1.mode（众数）一堆数中出现频率最高的一个或几个数e.g.modeof1,1,1,2,3,0,0,0,5is1and02.range（值域）一堆数中最大和最小数之差,所以统计学上又称之为极差.(两极的差)e.g.rangeof1,1,2,3,5is5-1=43.mean（平均数）arithmaticmean（算术平均数）:n个数之和再除以ngeometricmean（几何平均数）:n个数之积的n次方根4.median（中数）将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），或者中间两个数的平均数（偶数个数字）e.g.medianof1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8is2medianof1,7,4,9,2,5is(5+7)/2=65.standarderror（标准偏差）一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)Taisha.org19e.g.standarderrorof0,2,5,7,6is:(|0-4|+|2-4|