2016年八年级数学期末试卷

12015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．题号1234567891011121314答案1．要使分式21xx有意义，则x的取值应满足A．x≠2B．x≠1C．x=2D．x=12．若三角形的三边长分别为3，4，1x，则x的取值范围是A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜63．分式x22可变形为A．x22B．x22C．22xD．22x4．下列代数运算正确的是A．523)(xxB．222)2(xxC．1)1(22xxD．523xxx5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为A．70°B．80°C．90°D．100°6．多项式1)1)(1(mmm提取公因式后，余下的部分是A．1mB．m2C．2D．2m7．化简ababba22结果正确的是题图第5题图第82A．abB．abC．22baD．22ab8．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为A．42aB．aa422C．242aaD．4432aa9．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有A．1组B．2组C．3组D．4组10．已知a+b=2，则bba422的值是A．2B．3C．4D．611．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）12．已知点P（a21，2a）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程2axaaxx的解是A．3B．1C．5D．不能确定13．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是A．75°B．70°C．65°D．60°14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．题图第9题图第11题图第13题图第143A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．计算：（2a2）3•a4=．16．化简：xxx2422．17．若m=2n+1，则m24mn+4n2的值是．18．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．19．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．三、解答题(本题共7个小题，共63分)20．（本小题满分8分）分解因式：（1）xyyxyx4423；（2）aaa3223．21．（本小题满分8分）计算：（1）)2)(2()(2xyxyyx；（2）31)3996(22mmmmmmm．题图第19422．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数23．（本小题满分9分）小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）题图第22题图第23524．（本小题满分9分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25．（本小题满分10分）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7题图第256的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．归纳提炼：请用文字表述两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法，并用整式的有关知识证明你的结论．尝试应用利用你发现的计算方法计算：（1）275；（2）525826．（本小题满分12分）如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．题图第267八年级数学试题参考答案一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分。每题中只有一个答案符合要求）题号1234567891011121314答案ABDDBDBDCCCACB二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．108a16．2x17．118．61255xx19．①②④三、解答题(本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在每题规定的区域内)20．（本小题满分8分）解：（1）（4分）xyyxyx4423)44(2xxxy...................................................................2分2)2(xxy.......................................................................4分（2）（4分）aaa3223)32(2aaa....................................................................2分)1)(3(aaa.......................................................................4分21．（本小题满分8分）解：（1）（4分）)2)(2()(2xyxyyx)4(22222xyyxyx.....................................................2分222242xyyxyx.......................................................3分xyx252...................................................................................4分（2）（4分）原式=[3)3)(3()3(2mmmmm]•13mm...................1分=33mmm•13mm..............................................2分8=33m•13mm...................................3分=13m..........................................4分22．（本小题满分7分）解：∵CD=CA，∴∠CAD=∠D................................................................2分∵∠CAD+∠D=∠ACB...............................................................................4分又∵∠ACB=80°∴∠CAD=∠D=40°...................................................................................5分在△ABC内∴∠BAD=180°-∠ABC-∠D=180°-46°-40°=94°．...................................7分23．（本小题满分9分）（1）（3分）△ACB≌△ADB，...................................................................1分理由如下：∵在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS）；....................................................................3分（2）（3分）如图2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，则∠CAE=∠DAE．........................1分∴在△CAE与△DAE中，，∴△CAE≌△DAE（SAS），.................................................................2分∴CE=DE；............................................................................................3分（3）（3分）如图，PC=PD．.....................................................................1分...............................................................3分924．（本小题满分9分）解：（1）（6分）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，....................................................................1分由题意，得30030002%)201(9000xx，................................3分解得x=5，........................................................................................4分