因子投资与SmartBeta研究四单因子多组合还是多因子单组合20190401海

请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明[Table_MainInfo]金融工程研究证券研究报告金融工程专题报告2019年04月01日[Table_Title]相关研究[Table_ReportInfo]《美国MOM数据分析》2019.03.26《行业轮动系列研究15——行业板块拥挤度》2019.03.19《量化研究新思维（十五）——20forTwenty：AQR20周年经典文献摘要2》2019.03.12[Table_AuthorInfo]分析师:冯佳睿Tel:[phone]Email:[e-mail]证书:S0850512080006分析师:沈泽承Tel:[phone]Email:[e-mail]证书:S0850516050001因子投资与SmartBeta研究（四）——“单因子多组合”还是“多因子单组合”[Table_Summary]投资要点：两者组合构建方式。常见的简单多因子组合构建方式包括自上而下（Top-Down）的“单因子多组合”、自下而上（Bottom-Up）的“多因子单组合”。Top-Down方法。先按照各个因子值对股票进行排序，选择排名靠前的股票构建单因子组合，再将单因子组合加总，得到Top-Down组合。Bottom-Up方法。先将股票的各因子值加总得到多因子打分，再按多因子打分选择排名靠前的股票，得到Bottom-Up组合。理论模型。假设因子之间服从联合标准正态分布，组合构建过程中，股票与因子都采用等权的方式加总。线性多因子模型下，Bottom-Up组合的预期因子敞口、预期收益率、预期波动率、信息比都会高于Top-Down组合。海外实证。施罗德基金的AshleyLester在MSCIAllCountryIndex成分股中进行了实证研究。通过比较，AshleyLester发现Bottom-Up组合相比Top-Down组合具有更高的年化超额收益、年化跟踪误差、信息比率、因子敞口。这与理论模型的结论一致。A股实证。在中证800成分股内，我们也进行了类似的实证分析，结果显示：相同因子数量下，采用Bottom-Up方法可以获得更高的风险调整后收益；相同加总方法下，使用更多的因子可以获得更高的风险调整后收益；相同加总方法下，使用相关性较低的因子组合可以获得更高的风险调整后收益。“价值+盈利”、“价值+盈利+增长”是在A股中直接有效的简单多因子组合。风险提示：理论模型的假设与实际情形存在差异、历史统计数据失效。金融工程研究金融工程专题报告2请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明目录1.两种组合构建方式.....................................................................................................51.1自上而下：Top-Down组合..............................................................................51.2自下而上：Bottom-Up组合.............................................................................62.他山之石....................................................................................................................72.1理论模型..........................................................................................................72.2海外实证..........................................................................................................83.本土实证....................................................................................................................93.1单因子组合......................................................................................................93.2多因子组合....................................................................................................103.3组合案例........................................................................................................113.4理论模型假设的不足......................................................................................124.全文总结..................................................................................................................135.风险提示..................................................................................................................13金融工程研究金融工程专题报告3请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明图目录图1价值类单因子组合相对净值（A股，2010.12-2019.2）...................................10图2低波类单因子组合相对净值（A股，2010.12-2019.2）...................................10图3因子相关系数均值与BU/TD组合IR比值（K=3，A股）................................11图4因子相关系数均值与BU/TD组合IR比值（K=4，A股）................................11图5BM+ROA组合相对净值（A股，2010.12-2019.2）........................................12图6BM+ROA+dROA组合相对净值（A股，2010.12-2019.2）............................12金融工程研究金融工程专题报告4请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明表目录表1组合构建中使用的因子（海外实证）..................................................................8表2因子组合风险收益特征（海外实证，1995.2-2016.12）.....................................8表3组合构建中使用的因子（A股）.........................................................................9表4因子时间序列相关系数均值（A股，2010.12-2019.2）.....................................9表5单因子组合风险收益特征（A股，2010.12-2019.2）......................................10表6因子组合风险收益特征（A股，2010.12-2019.2）..........................................10表7组合案例的风险收益特征（A股，2010.12-2019.2）......................................12金融工程研究金融工程专题报告5请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明随着因子投资的深入人心，越来越多的投资者开始通过简单、实用的因子或者Smart-Beta组合构建投资组合。那么在组合实际构建中，是选择自上而下（Top-Down）的“单因子多组合”，还是自下而上（Bottom-Up）的“多因子单组合”，学界与业界对此展开了诸多讨论。在近期《JournalofPortfolioManagement》关于因子投资的特别期刊中，施罗德基金的AshleyLester提出1，相比自上而下的Top-Down组合，自下而上的Bottom-Up组合具有更高的预期超额收益、预期波动率以及风险调整后收益。在本文中，我们也对A股市场进行了相关的实证分析，并得到了类似的结论。1.两种组合构建方式常见的多因子组合构建方式可以分为两种：自上而下的Top-Down组合、自下而上的Bottom-Up组合。两者组合构建的方式孰优孰劣，一直是学界与业界讨论的焦点。在联合标准正态分布、等权加总、因子正交化、因子选股能力接近等简化假设下，我们可以得到Top-Down与Bottom-Up组合的因子得分期望，并通过线性多因子模型，将因子打分的期望与组合的预期风险收益特征联系在一起。1.1自上而下：Top-Down组合Top-Down的构建方式是指投资者在选择需要投资的因子后，先根据单因子的排序选择排名靠前（例如分位点在x以上）的股票构建单因子组合，再将多个单因子组合加总得到最终的多因子组合。因此，Top-Down组合可以视为是一种“单因子多组合”的构建方式。假设各因子服从联合标准正态分布，单因子组合内各股票、多因子组合内各单因子组合等权加总。利用联合标准正态分布的性质，可以计算组合在各因子上的期望。首先，根据inverseMillsratio，对于大于给定z的X，其条件期望为：其中，为标准正态分布的概率密度函数，为标准正态分布的累计分布函数。对于由分位点大于x的股票构建的单因子组合，，因此可以变形为：在联合标准正态分布假设下，给定X，Y的条件期望：。组合的因子总得分等于组合在各个因子上的得分之和，代入上文中的条件期望，可得：1AshleyLester,OntheTheoryandPracticeofMultifactorPortfolios,JournalofPortfolioManagement,FactorInvesting,QuantitativeSpecialIssue2019.金融工程研究金融工程专题报告6请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明其中是因子与其他因子截面相关系数的均值。而对于由K个单因子组合等权加总得到的Top-Down组合，其因子总分等于各单因子组合总得分的均值：其中是各因子两两之间因子截面相关系数的均值。1.2自下而上：Bottom-Up组合Bottom-Up多因子组合的构建步骤与Top-Down组合相反。投资者在选择需要投资的因子后，先根据各因子打分之和对股票进行排序，选择排名前x（x为分位点）的股票。然而，将被选择的股票加总得到Bottom-Up组合。同样，如果假设在多因子打分与Bottom-Up组合构建时，各因子与股票间均采用等权加总的方式，利用联合标准正态分布的性质，可以得到Bottom-Up组合的预期因子敞口。在联合标准正态分布的假设下，等权加总的复合因子服从正态分布：根据inverseMillsr