第四章对称分量法在电力系统不对称故障中的应用

1第四章对称分量法在电力系统不对称故障中的应用本章的主要内容：1.对称分量法；2.对称分量法在电力系统中的应用；3.序阻抗；4.发电机、输电线路、变压器的零序电抗及等值电路；5.零序网络的制作。4-1对称分量法图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量。第一组)1(aF、)1(bF、)1(cF幅值相等，相位为a超前b0120，称为正序；第二组第一组)2(aF、)2(bF、)2(cF幅值相等，但相序与正序相反，称为负序；第三组)0(aF、)0(bF、)0(cF幅值和相位均相同，称零序。在图4－1（d）中将每一组带下标a的三个相量合成aF，带下标b的三个相量合成bF，带下标c的三个相量合成cF，显然aF、bF、cF是三个不对称的相量，即三组对称的相量合成得三个不对称得相量。写成数学表达式为：)0()2()1()0()2()1()0()2()1(ccccbbbbaaaaFFFFFFFFFFFF（4－1）由于每一组是对称的，故有下列关系：)0()0()0()2(2)2(240)2()2()2(120)2()1()1(120)1()1(2)1(240)1(0000acbaajcaajbaajcaajbFFFFaFeFFaFeFFaFeFFaFeF（4－2）式中，23210120jeaj；232102402jeaj。将式（4－2）代入（4－1）可得：2)0()2()1(2211111aaacbaFFFaaaaFFF或简写为：SPFTF1上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：cbaaaaFFFaaaaaFFF11113122)0()2()1(（4－6）或写为：PSFTF1上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的相量(即对称分量)：正序分量、负序分量和零序分量。将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压），则有：cbaaaaIIIaaaaaIII11113122)0()2()1(则)(31)0(cbaaIIII（4－8）由上式知，只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。如果三相系统是三角形接法，或者没有中性线（包括以地代中线）的星形接法，三相线电流之和总为零，不可能有零序分量电流。只有在有中性线的星形接法中才可能0cbaIII，则中性线中的电流)0(3acbanIIIII，即为三倍零序电流，如图4－2所示。可见，零序电流必须以中性线为通路。4-2对称分量法在不对称故障分析中的应用首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和发电机），如果流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的；同理，如果流过负序和零序电流，则元件上的三相电压降也是负序的或零序的。对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正序电压只与正序电流有关，负序、零序也是如此。下面以一回三相对称的线路为例子说明之。设该线路每相的自感阻抗为sz，相间的互感阻抗为mz，如果在线路上流过三相不对称的电流(由于其它地方发生不对称故障)，则虽然三相阻抗是对称的，三相电压降也不是对称的。三相电压降与三相电流有如下关系：3cbasmmmsmmmscbaIIIzzzzzzzzzUUU可简写为：PPPIZU将上式中的三相电压降和三相电流用（4－5）变换为对称分量，则：SPSTIZUT即SSSPSIZTIZTU1式中：msmsmsPSzzzzzzTZTZ20000001（4－12）SZ即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗矩阵。式（4－12）说明各序分量式独立的，即：)0()0()0()0()2()2()2()2()1()1()1()1()2()()(aamsaaamsaaamsaIzIzzUIzIzzUIzIzzU式中)1(z、)2(z、)0(z分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。对于静止的元件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗是相等的。对于旋转电机，正序和负序阻抗是不相等的。所以对于三相对称的元件中的不对称电流、电压问题的计算，可以分解称三组对称的分量，分别进行计算。由于每组分量的三相是对称的，只需分析一相，如a相即可。下面结合图4－4（a）的简单系统中发生a相短路接地地情况，介绍用对称分量法分析其短路电流及短路点电压的方法。故障点f发生的不对称短路，使f点的三相对地电压faU、fbU、fcU和由f点流出的三相电流（即短路电流）faI、fbI、fcI均为三相不对称，而这时发电机的电动势仍为三相对称的正序电动势，各元件－发电机，变压器和线路的三相参数也对称。如果将故障处电压和短路电流分解成三组对称分量，如图4－4（b）所示，则根据前面的分析，发电机、变压器和线路上各序只与各序电流有关。由于各序本身对称，只需写出a相的电压平衡关系：4)()()()0()0()0()0()2()2()2()2()2()1()1()1()1()1(LTfafaLTGfafaLTGfafaazzIUzzzIUzzzIUE其中零序电压平衡方程不包括发电机的零序阻抗，这是因为发电机侧没有零序电流流过。4-3各元件的序阻抗一、发电机的序阻抗正序阻抗：dx、qx、dx、dx、qx负序阻抗：dxx)2(零序阻抗：dxx)16.0~15.0()0(二、输电线路的序阻抗正序负序=正序零序＝（3～4）倍正序电抗同杆双回线路:)0(z)0(zmz)0(I)0(I)0()0()0()0()0()0()0()0(IzIzIzIzIzIzUmmmm)()()0()0()0()0(IIzIzzmm)0()0()0()0()0()0()0()0(IzIzIzIzIzIzUmmmm)()()0()0()0()0(IIzIzzmm等效电路如下：5mz)()0(mzz)()0(mzz)0(I)0(I对如下电路，mzll1则有mlzmzl)1())(1()0(mzzl))(1()0(mzzl)()0(mzzl)()0(mzzl三、变压器的序阻抗正序：TTTjXRZ负序等于正序零序参数和等值电路有关：零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧时，无论另一侧绕组的接线方式如何，变压器中都没有零序电流。这种情况下，变压器的零序电抗)0(x1.xx)0(mx2.6xx)0(mx3.xx)0(mx4.xx)0(mxnZ3nZ若三个单相变压器组成一个三相变压器，)0(mx若三相五柱式，)0(mx三相三柱式，mmxx)1()0(例：作出如下系统的序网正序网：7DCdx1Tx1Lx2Tx)1(fu负序网：dx1Tx1Lx2Tx)2(fu零序网：1Tx0Lx2Tx)0(fu画出下图的零序网络：1px2px)1,1(k零序网如下：823px13px