高考理科数学二轮专题复习大题之立体几何

河北师大附属民族学院高中部12级高三理数二轮大题专题训练1大题专题七《立体几何——18或19题》1．（2012年高考（新课标理））已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且2SC;则此棱锥的体积为（）A．26B．36C．23D．222．（2012年高考（新课标理））如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（）A．6B．9C．D．3．（2012年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是4．（2012年高考（广东理））某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A．12B．45C．57D．815．（2012年高考（福建理））一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱柱C．正方形D．圆柱6．（2012年高考（辽宁理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.7．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为A．35003cmB．38663cmC．313723cmD．320483cm【答案】A8．（2013年上海市春季）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（）A．1:2B．1:4C．1:8D．1:16【答案】C9．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A．168B．88C．1616D．816【答案】A10．（2013年广东省数学（理）卷）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A．4B．143C．163D．6【答案】B12211正视图俯视图侧视图A图1BCD河北师大附属民族学院高中部12级高三理数二轮大题专题训练211．（2013年重庆数学（理）试题）某几何体的三视图如题5图所示,则该几何体的体积为A．5603B．5803C．200D．240【答案】C12．（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示,则其体积为_______.1121【答案】313．（2013年辽宁数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.【答案】161614.【2014年陕西卷（理05）】已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）32.3A.4B.2C4.3D【答案】D【解析】Drrrr选解得设球的半径为.π3434V∴,1,4)2(11)2(,32222====++=π15.【2014年重庆卷（理07）】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.72【答案】B【解析】在长方体中构造几何体'''ABCABC,如右图所示，4,'5,'2,3ABAABBAC，经检验该几何体的三视图满足题设条件。其表面积'''''''''ABCACCAABBABCCBABCSSSSSS，3515615146022，故选择B16.【2014年安徽卷（理07）】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）321（B）318（C）21（D）18【答案】A【解析】此多面体的直观图如下图所示表面积为611216223212)2(43217.【2014年福建卷（理02）】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱【答案】A【解析】圆柱的正视图为矩形，故选：A18．（2013年广东省数学（理）卷）设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）俯视图左视图正视图3245C'B'A'CBA正（主）视图侧（左）视图俯视图111111111111河北师大附属民族学院高中部12级高三理数二轮大题专题训练3A．若,m,n,则mnB．若//,m,n,则//mnC．若mn,m,n,则D．若m,//mn,//n,则【答案】D19．（2013年新课标Ⅱ卷数学（理））已知nm,为异面直线,m平面,n平面.直线l满足,,,lmlnll,则（）A．//,且//lB．,且lC．与相交,且交线垂直于lD．与相交,且交线平行于l【答案】D20.【2014年辽宁卷（理04）】已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若//,//,mn则//mnB．若m，n，则mnC．若m，mn，则//nD．若//m，mn，则n【答案】B【解析】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B21.【2014年全国大纲卷（08）】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．814B．16C．9D．274【答案】A【解析】设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A22.【2014年辽宁卷（理07）】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．82B．8C．82D．84【答案】B【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B23.【2014年全国新课标Ⅰ（理12）】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.4【答案】：C【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥DABC，其中4,42,25ABBCACDBDC，24246DA，故最长的棱的长度为6DA，选C24.【2014年全国新课标Ⅱ（理06）】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727B.59C.1027D.13【答案】C【解析】河北师大附属民族学院高中部12级高三理数二轮大题专题训练4..2710π54π34-π54π.342π944.2342π.546π96321Cvv故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==∴=•+•=∴=•=∴π25.【2014年湖北卷（理05）】在如图所示的空间直角坐标系xyzO中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【答案】D【解析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.26.【2014年江西卷（理05）】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B27.【2014年浙江卷（理03）】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A.902cmB.1292cmC.1322cmD.1382cm【答案】D【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．28.【2014年天津卷（理10）】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________3m.【答案】20π3【解析】由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V＝π×12×4＋13π×22×2＝20π3.河北师大附属民族学院高中部12级高三理数二轮大题专题训练5大题专题七《立体几何——18或19题》1．（2012年高考（天津理））如图,在四棱锥PABCD中,PA丄平面ABCD,AC丄AD,AB丄BC,0=45ABC,==2PAAD,=1AC.(Ⅰ)证明PC丄AD;(Ⅱ)求二面角APCD的正弦值;(Ⅲ)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为030,求AE的长.2．（2012年高考（新课标理））如图,直三棱柱111ABCABC中,112ACBCAA,D是棱1AA的中点,BDDC1(1)证明:BCDC1(2)求二面角11CBDA的大小.3．（2012年高考（浙江理））如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为23的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=26,M,N分别为PB,PD的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD;(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.4．（2012年高考（山东理））在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,60,DABFC平面,,ABCDAEBDCBCDCF.(Ⅰ)求证:BD平面AED;(Ⅱ)求二面角FBDC的余弦值.5．（2012年高考（辽宁理）如图,直三棱柱///ABCABC,90BAC,/,ABACAA点M,N分别为/AB和//BC的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面//AACC;(Ⅱ)若二面角/AMNC为直二面角,求的值.6．（2012高考（江苏））如图,在直三棱柱111ABCABC中,1111ABAC,DE，分别是棱1BCCC，上的点(点D不同于点C),且ADDEF，为11BC的中点.求证:(1)平面ADE平面11BCCB;(2)直线1//AF平面ADE.7．（2012年高考（湖南理））如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.DCBAPABCDPE图5河北师大附属民族学院高中部12级高三理数二轮大题专题训练68．（2012年高考（广东理））在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点E在线段PC上,PC平面BDE.(Ⅰ)证明:BD平面PAC;(Ⅱ)若1PA,2AD,求二面角BPCA的正切值.9．（2012年高考（福建理））如图,在长方体1111ABCDABCD中1,ABADE为CD中点.(Ⅰ)求证:11BEAD(Ⅱ)在棱1AA上是否存在一点P,使得//DP平面1BAE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.(Ⅲ)若二面角11ABEA的大小为30,求AB的长.10．（2012年高考（北京理））如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.(1)求证:A1C⊥平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?.11．（2013年辽宁数学（理）试题）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:PA