高一数学必修1第一章知识点总结

集合函数不过关，曾头马上帮你忙！1高一数学必修1第一章知识点总结一、集合(一)集合有关概念1、集合的含义：练习1：下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2、元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，则a属于A，记作a____A(2)如果a不是集合A的元素，则a不属于A，记作a_____A3、常用数集自然数集______，正整数集______，整数集______，有理数集______，实数集______。练习2：用适当的符号填空（1）5______N,（2）QQ____,___21（3）1|,____2,1,2|______3xyyxxx（4）32|_______52xx，4、集合的中元素的三个特性(1)元素的______(2)元素的______(3)元素的______练习3：若集合,,Mabc中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形练习4：下面有四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若a不属于N，则a属于N；（3）若,,NbNa则ba的最小值为2；（4）xx212的解可表示为1,1；其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、集合常用的表示方法：1）_______：{a,b,c……}2）________：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x2},{x|x-32}3）__________：例：{不是直角三角形的三角形}；4）Venn图练习5：集合M={0，2，3，7}，P={x|x=ab，a、b∈M，a≠b}，用列举法表示，则P=___________.练习6：集合}0)(|{xfx0}f(x)|{xf(x)}y|{xf(x)}y|{y)}(|,{xfyyx）（含义集合函数不过关，曾头马上帮你忙！2练习7：已知集合NxNxA68|，试用列举法表示集合A=____练习8：方程组42yxyx的解集是（）（A）13或x（B）)1,3(（C）1,3（D）)1,3((二)集合间的基本关系1.“包含”关系：子集（BA）：注：有两种可能：①任何一个集合是它本身的子集，即：________2．“相等”关系：________，如图所示：3．“真包含”关系：________，如图所示：练习10：能满足关系{a，b}M{a，b，c，d，e}的集合M的个数是A．8个B．6个C．4个D．3个4.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的_______，空集是任何非空集合的_______。练习11：下列四个集合中，是空集的是（）A．}33|{xxB．},,|),{(22RyxxyyxC．}0|{2xxD．},01|{2Rxxxx5.若集合A有n个元素，则其子集的个数为_______，真子集个数_________。练习12：写出集合｛0，1，2｝的所有子集：___________________________(三)集合的运算1、交集，即AB=____________,请用Venn图表示：2、并集，即AB=____________，请用Venn图表示：3、补集，即ACu=_____________，请用Venn图表示：B（A）B（A）集合函数不过关，曾头马上帮你忙！3练习13：若集合A={1，3，x}，且A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（）（A）3个（B）2个（C）1个（D）4个练习14：表示右图中阴影部分的集合是（）（A）A∪B（B）A∩B（C）)(AUBCU（D）)(BACU练习15：已知集合21|xxM，txxP|，若PM，则实数t应满足的条件是4、相关的运算性质：交集(1)AA=_____;(2)A______(3)A_____BA;(4)B_____BA并集(1)A____AA;(2)_____A；(3)AB____A;(4)Ｂ　Ｂ＿＿Ａ补集______)()1(ACAu;(2)______CAu）（A常用重要结论______________;)2(____A,BA)1(ABAABACCB则，若练习16：某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_____________人。练习17：全集RU，集合A=}123|{2xxyy且，B=}242|{yyy。（1）求()UCAB；（2）若集合C}02|{ayy,满足CCB，求实数a的取值范围。二、函数的有关概念1、函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，_____________叫做函数的定义域；____________叫做函数值，____________叫做函数的值域．函数的三要素：_________、__________、____________练习18：设{|22}Mxx，{|02}Nyy，给出下列4个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是（）集合函数不过关，曾头马上帮你忙！4练习19：设一个函数的解析式12)(xxf，若它的值域为3,2,1，则该函数的定义域为2、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母0；(2)偶次方根的被开方数0；(3)对数式的真数必须0；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1;(6)00aa中，式子；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义练习20：已知函数11)(22xxxf的定义域是（）（A）[－1，1]（B）{－1，1}（C）（－1，1）（D）),1[]1,(练习21：已知函数xxf11)(的定义域为M，)1ln()(xxg的定义域为N，则NM（）A.1xxB.1xxC.11xxD.练习22：函数2()41fxxx的值域是；当[3,3]x时，函数的值域为，函数的最大值为，最小值为；当(1,2]x时，函数的值域为。3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)练习23：下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2|,|xyxyB.4,222xyxxyC.33,1xxyyD.2)(|,|xyxy4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是__________，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有________的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B练习24：下列集合A到集合B的对应f是映射的是()集合函数不过关，曾头马上帮你忙！52*:},1,0,1{,1,0,1.D1:,,.:},1,0,1{},1,0{.||:,,.AxxfBAxxfQBZACxxfBABxxfNBRA｝｛练习25：已知点),(yx在对应关系f作用下对应的元素是)2,2(yxyx，则)1,3(在f作用下对应的元素是.6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．练习26：已知函数1,1,2)(2xxxxxf，则[(2)]ff＝；若()0fx，则x三、函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量21,xx，当_______时，都有_______，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间。（2）减函数：如果对于区间D上的任意两个自变量的值21,xx，当______时，都有_______，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间D称为y=f(x)的单调减区间。练习27：函数14)(2xmxxf，在(,2)内递减，在(2,)内递增，则)1(f的值为()A．3B．3C．2D．2注意：函数的单调性是函数的局部性质；2、函数最大（小）值（定义见课本p36页）○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值（注意x的取值范围）○2利用图象求函数的最大（小）值○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减，则函数y=f(x)在x=b处有__________；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有__________；练习28：在直角坐标平面内,二次函数)(xf图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0)（1）求)(xf的函数解析式；（2）求)(xf在]4,0(上的最值；集合函数不过关，曾头马上帮你忙！6（3）求)(xf在)1](2,[aaa上的最值；练习29：设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a（）A．2B．2C．22D．4（3）图象的特点：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是_______，减函数的图象从左到右是________。3、函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法（即用定义法证明单调性）：○1_____________；○2______________（通常是因式分解和配方）；○3_______________；○4_______________；(B)图象法(从图象上看升降)注意：单调区间不能随便并起来。练习31：上的最大值和最小值。在区间求函数]5,2[1)(xxxf4、函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有________，那么f(x)就叫做偶函数．（2）奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_________，那么f(x)就叫做奇函数．练习32：函数21||xxy是()A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数，又是偶函数D、既不是奇函数，也不是偶函数练习33：下列结论中：不正确的个数是（）()(0)(5),()fxfffx（1）若函数中，则在[0,5]上是增函数；()()fxfx（2）若函数在[-1,1]和(1,3]上是减函数，则在[-1,3]上是减函数；()()1,()()fxfxfxfx（3）定义在R上的函数满足则是偶函数；()(1)(1),()fxfffx（4）函数在[-1,1]上满足:则是奇函数；()()()0()fxfxfxfx（5）若函数在[-2，3]上有，则是奇函数。A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1B.2C新疆源头学子小屋特级教师王新敞