2008-2009-1(06)第6章-参数估计

统计学STATISTICS5-1第6章参数估计5.1参数估计的一般问题5.2一个总体参数的区间估计5.3两个总体参数的区间估计5.4样本容量的确定统计学STATISTICS5-2学习目标1.估计量与估计值的概念2.点估计与区间估计的区别3.评价估计量优良性的标准4.一个总体参数的区间估计方法5.两个总体参数的区间估计方法6.样本容量的确定方法统计学STATISTICS5-3参数估计在统计方法中的地位参数估计假设检验统计方法描述统计推断统计统计学STATISTICS5-4统计推断的过程样本总体样本统计量如：样本均值、比率、方差统计学STATISTICS5.1参数估计的一般问题一、估计量与估计值二、点估计与区间估计三、评价估计量的标准统计学STATISTICS估计量与估计值统计学STATISTICS5-71.估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比率、样本方差等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量2.参数用表示，估计量用表示3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值x=80，则80就是的估计值估计量与估计值ˆ统计学STATISTICS点估计与区间估计统计学STATISTICS5-9参数估计的方法估计方法点估计区间估计统计学STATISTICS5-10点估计1.用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计2.没有给出估计值接近总体参数程度的信息统计学STATISTICS5-11从大学生中随机抽选100个学生，调查他们的体重，经过称量和计算，得到这100个人平均体重为58公斤，同时，根据过去的材料知道大学生总体的标准差是10公斤。求抽样误差。统计学STATISTICS5-12某工厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽取400只做了耐用时间试验，测试和计算结果，样本平均耐用时间为4800小时，标准差为300小时，计算抽样误差。统计学STATISTICS5-13在某大学，随机抽取400个学生，发现戴眼镜的学生有80人，计算戴眼镜学生比率的抽样误差。统计学STATISTICS5-14某小学有1000名学生，随机抽取40名学生进行调查，发现有24名学生请了家教，求请家教学生比率的抽样误差。统计学STATISTICS5-15区间估计1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限统计学STATISTICS5-16区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65xxxzx2统计学STATISTICS5-171.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平2.表示为(1-为是总体参数未在区间内的比率(也叫选择风险）3.常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10置信水平统计学STATISTICS5-181.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间统计学STATISTICS5-19置信区间与置信水平样本均值的抽样分布(1-)%区间包含了%的区间未包含x1–a/2a/2xx统计学STATISTICS5-20影响区间宽度的因素1.总体数据的离散程度，用来测度2.样本容量，3.置信水平(1-)，影响z的大小nx统计学STATISTICS评价估计量的标准统计学STATISTICS5-22无偏性无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数P()BA无偏有偏ˆˆ统计学STATISTICS5-23有效性有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效AB的抽样分布的抽样分布1ˆ2ˆP()ˆˆ统计学STATISTICS5-24一致性一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P()ˆˆ统计学STATISTICS5.2一个总体参数的区间估计一、总体均值的区间估计二、总体比率的区间估计统计学STATISTICS5-26一个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值比率方差xp2s统计学STATISTICS总体均值的区间估计(大样本)统计学STATISTICS5-28不同情况下样本均值的分布总体分布样本量总体方差已知总体方差未知正态分布大样本正态分布正态分布小样本正态分布T分布非正态分布大样本正态分布正态分布小样本切比雪夫不等式统计学STATISTICS5-29总体均值的区间估计(大样本)1.假定条件总体服从正态分布,且方差(２)未知如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n30)2.使用正态分布统计量z3.总体均值在1-置信水平下的置信区间为)1,0(~Nnxz)(22未知或nszxnzx统计学STATISTICS5-30总体均值的区间估计的步骤（1）样本抽取后，计算样本平均数；（2）搜集总体方差资料或计算样本方差；（3）计算抽样标准误差（重复抽样和不重复抽样）统计学STATISTICS5-31（4）计算允许误差（大样本和小样本）注意：两种情况a、根据概率，计算抽样允许误差b、根据允许误差，计算概率（5）构造总体均值的置信区间统计学STATISTICS5-32总体均值的区间估计(例题分析)某城市进行居民家计调查，随机抽取400户居民调查得到月平均每户生活消费支出1650元，标准差为800元，要求（1）计算样本均值的抽样标准误差；（2）以95%的概率保证程度，计算允许误差；（3）以95%的概率保证程度，估计该城市居民月平均每户生活消费品支出。统计学STATISTICS5-33总体均值的区间估计(例题分析)【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%102.895.4123.5107.5101.025袋食品的重量98.4108.6101.6108.8102.093.3101.5136.8105.097.8116.6102.2102.0100.0115.695.0102.6100.5103.0112.5统计学STATISTICS5-34总体均值的区间估计(例题分析)解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得：总体均值在1-置信水平下的置信区间为(28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g36.105x统计学STATISTICS5-35总体均值的区间估计(例题分析)【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间3245484539345040243344492853423536个投保人年龄的数据3436544327483839443934474542314636363923统计学STATISTICS5-36总体均值的区间估计(例题分析)解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根据样本数据计算得：总体均值在1-置信水平下的置信区间为(63.41,37.3713.25.393677.7645.15.392nszx投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁5.39x77.7s统计学STATISTICS5-37某鞋厂为了检查某天生产的4万双鞋的耐穿时间，决定按产品入库顺序每100双抽取1双进行检查，结果如下表：40010802603020鞋数（双）合计360-380340-360320-340300-320280-300耐穿时间（天）根据规定，300天以上为合格，（1）试根据以上资料在概率为95.45%的保证下，推断该天生产的全部鞋的平均耐穿时间和合格率的可能范围；（2）若给定平均耐穿时间的允许误差为2天，则相应的概率保证程度为多少？（3）若将合格率的允许误差确定为2%，则相应的概率为多少？统计学STATISTICS总体均值的区间估计(小样本)统计学STATISTICS5-39总体均值的区间估计(小样本)1.假定条件总体服从正态分布,且方差(２)未知小样本(n30)2.使用t分布统计量3.总体均值在1-置信水平下的置信区间为)1(~ntnsxtnstx2统计学STATISTICS5-40t分布t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布xt分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)z统计学STATISTICS5-41正态总体，方差未知，小样本为研究独生子女的每月零花钱，从某小学随机抽取了20个独生子女的家庭，得到样本平均数为107元，标准差为40元，试以95%的置信度估计该校独生子女小学生家庭平均每月零花钱的置信区间。统计学STATISTICS5-42总体均值的区间估计(例题分析)【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470统计学STATISTICS5-43总体均值的区间估计(例题分析)解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131根据样本数据计算得：，总体均值在1-置信水平下的置信区间为(2.1503,8.14762.1314901677.24131.214902nstx该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时～1503.2小时1490x77.24s统计学STATISTICS总体比率的区间估计统计学STATISTICS5-45总体比率的区间估计1.假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似2.使用正态分布统计量z)1,0(~)1(Nnpz3.总体比率在1-置信水平下的置信区间为)()-1()1(22未知时或nppzpnzp统计学STATISTICS5-46总体比例的区间估计的步骤（1）样本抽取后，计算样本比例；（2）搜集过去总体比例资料计算总体方差或用样本比例计算样本方差；（3）计算允许误差（重复抽样和不重复抽样）统计学STATISTICS5-47（4）计算允许误差（大样本）注意：两种情况a、根据概率，计算允许误差b、根据允许误差，计算概率（5）构造总体比例的置信区间统计学STATISTICS5-48总体比率的区间估计(例题分析)宏光企业欲实行一项改革，在职工中征求意见，整个企业有1000名职工，随机抽取了200人，其中120人赞成改革。要求以95%的置信水平确定同意人数比例的置信区间，