人教A版高中数学必修五第2章2.1同步训练习题(含解析)

人教A高中数学必修5同步训练1．数列1，12，14，…，12n，…是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列答案：B2．已知数列{an}的通项公式an＝12[1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是()A．1,0,1,0B．0,1,0,1C.12，0，12，0D．2,0,2,0答案：A3．数列{an}的通项公式an＝cn＋dn，又知a2＝32，a4＝154，则a10＝__________.答案：99104．已知数列{an}的通项公式an＝2n2＋n.(1)求a8、a10.(2)问：110是不是它的项？若是，为第几项？解：(1)a8＝282＋8＝136，a10＝2102＋10＝155.(2)令an＝2n2＋n＝110，∴n2＋n＝20.解得n＝4.∴110是数列的第4项．一、选择题1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于()A．3B．9C．12D．20答案：C2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A．1，12，13，14，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－12，－14，－18，…D．1，2，3，…，n解析：选C.对于A，an＝1n，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－(12)n－1，它是无穷递增数列．3．下列说法不正确的是()A．根据通项公式可以求出数列的任何一项B．任何数列都有通项公式C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式D．有些数列可能不存在最大项解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….4．数列23，45，67，89，…的第10项是()A.1617B.1819C.2021D.2223解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝2n2n＋1，∴a10＝2×102×10＋1＝2021.故选C.5．已知非零数列{an}的递推公式为an＝nn－1·an－1(n＞1)，则a4＝()A．3a1B．2a1C．4a1D．1解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝32a2＝3a1；当n＝4时，a4＝43a3＝4a1.6．已知数列{an}满足a10，且an＋1＝12an，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：选B.由a10，且an＋1＝12an，则an0.又an＋1an＝121，∴an＋1an.因此数列{an}为递减数列．二、填空题7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an0成立的最大正整数n的值为__________．解析：由an＝19－2n0，得n192，∵n∈N*，∴n≤9.答案：98．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为________、________.解析：由题意an＋1＝αan＋β，得a2＝αa1＋βa3＝αa2＋β⇒5＝2α＋β23＝5α＋β⇒α＝6，β＝－7.答案：6－79．已知{an}满足an＝－1nan－1＋1(n≥2)，a7＝47，则a5＝________.解析：a7＝－1a6＋1，a6＝1a5＋1，∴a5＝34.答案：34三、解答题10．写出数列1，23，35，47，…的一个通项公式，并判断它的增减性．解：数列的一个通项公式an＝n2n－1.又∵an＋1－an＝n＋12n＋1－n2n－1＝－12n＋12n－1＜0，∴an＋1＜an.∴{an}是递减数列．11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a2011；(3)2011是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有k＋b＝3，17k＋b＝67，解得k＝4，b＝－1.∴an＝4n－1.(2)a2011＝4×2011－1＝8043.(3)令2011＝4n－1，解得n＝503∈N*，∴2011是数列{an}的第503项．12．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.(1)问－60是否是{an}中的一项？(2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0?解：(1)假设－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2.解得n＝10或n＝－9(舍去)．∴－60是{an}的第10项．(2)分别令30＋n－n2＝0；＞0；＜0，解得n＝6；0＜n＜6；n＞6，即n＝6时，an＝0；0＜n＜6时，an＞0；n＞6时，an＜0.