《圆锥的体积》教学设计与设计意图

《圆锥的体积》教学设计与设计意图执教老师：王长春指导老师：杨清林敬思考和提出的问题：1、如何关注课程目标与教材编排特点的关系，从而落实教学目标？2、“图形与几何”教学过程中，如何优化学生学习活动？3、经历圆锥体积的计算方法的探索过程中，如何发展推理能力、空间观念？磨课心得：1、起点知识起点：学生已经学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体，认识了圆柱和圆锥的特征，而且经历了用“转化”的数学方法推导圆柱体积的计算方法，也曾在五年级学习过用“排水”求不规则物体的体积。已有生活认识：生活中会见到类似圆锥的物体，如圆锥形的沙堆，漏斗，圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形部分的体积和之前的体积之间的关系等，为本节课的探索积累了一定的感性经验。思维特点：六年级的学生虽然具备了一定的逻辑思维能力和空间观念基础，之前圆柱体积计算方法的推导过程，具有初步的类比思维意识，但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。2、终点：理解并掌握圆锥体积的计算方法，会用圆锥体积的计算公式计算圆锥的体积和解决简单的问题。3、过程与方法：通过引导学生利用“等底等高”的圆柱和圆锥形容器，用倒沙子或水的方法进行经验，经历了“引出问题——实验探究——导出公式”的探索过程。在此过程中，学生通过观察、操作、有条理的思考、推理和交流等活动，进一步积累数学探究经验，发展空间观念，体会数学思想。教学内容：人教版六年级（下册）第33~34页的例2~例3及做一做。教学目标：1、经历“引出问题——实验探究——导出公式”的探索过程，理解圆锥体积的计算方法，并运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题。2、在圆锥体积公式的推导过程中，增强发现和提出问题的意识，发展观察、比较、分析、归纳能力，感悟符号化思想，积累探究和应用知识经验。3、结合“生活中的数学”拓展知识面，体会数学与生活、数学与其他学科之间的联系。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式，并能解决有关圆锥体积的实际问题。教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。教学准备：课件、若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器，沙子和水。教学过程：一、创设情境，引出问题1、课件出示工地中近似圆锥形的沙堆。你能算出这堆沙子大约有多少立方米吗？圆锥的体积怎样计算还没学，怎么办？你有办法知道圆锥的体积吗？（揭示课题：圆锥的体积）【设计意图：创设生活中的数学情境，激发学生好奇心和求知欲，同时学生的思维进入了有序境地，为探索新知做好铺垫。】2、引导学生独立思考，提出各种猜想。根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过哪些图形的体积计算？你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？引导学生从圆锥与圆柱的共同特征入手，如它们底面都是圆，如果从一个圆柱上底面的圆心和下底面圆周上的每一点连起来，就能得到一个和圆柱等底等高的圆锥，进而很自然地联想到二者的体积是否存在关系。【设计意图：课始让学生回忆已学过的几种立体图形的体积，旨在让学生通过简单的交流对立体图形的体积研究点有一个明确的认识。教师画龙点睛般的肯定，也为下面学生聚集圆锥的体积指明了方向。】二、大胆猜想，动手验证，得出结论。1、观察验证两种物体的联系教师拿出等底等高的圆柱和圆锥容器展示给学生。提问学生：仔细观察，你能发现它们有什么相同的地方吗？谁能上来验证一下？其他小组的学生利用课前准备的学具比较。(学生得出：底面积相等，高也相等。)师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。(板书：等底等高)【设计意图：认识等底等高的圆柱和圆锥是本课学习的基础。对于这一特殊关系，教师没有直接告诉学生，而是让学生动手比一比或量一量，进而获得直观而清晰的认识。】2、大胆猜想，估计圆锥和圆柱的体积关系出示等底等高的圆柱和圆锥的直观图，要求：请大家估计一下，这个圆柱和圆锥的体积有怎样的关系？（学生可能得到这个圆锥的体积是圆柱的31等不同结果）3、明确实验方法。提问：这仅仅是我们的估计，那可以用什么方法来验证我们的估计呢？（做实验）再问：这个实验如何来做？要注意什么？请各小组商量商量。交流并明确：（1）实验思路：在圆锥容器里装满沙子，然后倒入空圆柱容器，看几次正好装满，就能得出这个圆锥体积与圆柱体积之间的关系。（2）实验注意点：装沙子要装满，又不能多装；【设计意图：学生学习数学，不仅要掌握数学知识，更要经历数学学习的过程，获得发现数学知识的方法，发展思维能力。这一环节，教师引导学生围绕等底等高圆柱和圆锥的体积进行了“体积关系的猜想——研究方法的确定——实验思路的计划”等层层讨论，培养学生具有积极主动的问题意识和有条理、有计划解决问题的策略意识。】4、动手实验，得出结论。（1）教师拿出准备好的沙子，小组讨论如何进行实验？并指名汇报。（2）操作的时候应该注意些什么？（3）指名实验验证发现等底等高圆柱和圆锥体积大小的倍数关系？(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)5、小结：圆锥的体积是圆柱体积的13教师将小组中不同型号的圆锥进行交换，并让他们继续在全班面前演示给大家看。很快学生就发现，圆锥的体积不是圆柱体积的13，从面就会发现必须在“等底等高”这个前提条件下，才有这个结论。(老师用不同颜色的粉笔强调“等底等高”这四个字。)6、圆锥体积计算公式的推导。师：你能用字母表示出它们的关系吗？生汇报，师板书：圆锥体体积公式𝑉圆锥=13𝑉圆柱=13𝑆ℎ=13𝜋𝑟2ℎ。(老师在体积公式与”等底等高”四个字上连线。)现在我们得到的这个结论就更完整了。提问：刚才我们通过实验的方法得到了𝑉圆锥=13𝑉圆柱=13𝑆ℎ,请问，该公式是否一定成立？（虽然小学生能够接受通过实验得到的结论，但教师还是有必要跟学生解释一下，用实验得到的结果有可能是不严密的，实验只是一种验证手段，只是现在限于知识水平，还不能严格地证明圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一，但数学家已经证明了这一结论，可以直接应用。）【设计意图：动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。这一环节，教师在学生实验的基础上，重视对实验过程与结果的交流，并引导学生充分地表达圆柱和圆锥体积的关系。在此基础上，又适时出示不等底或等高的圆柱和圆锥，让学生进一步形成科学的认识：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的31。这样有利于深化学生对结论前提的认识，培养思维的严谨性。】三、运用公式，解决实际问题。1、填空：（1）圆柱的体积是9cm3,与它等底等高的圆锥体积是（）（2）圆锥的底面积是5cm2，高是3cm，体积是（）（3）一个圆锥的底面直径是20cm,高是9cm,它的体积是（）2、判断对错，并说明理由。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的31（）（3）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（）3、回顾课始问题。师：对于刚才我们课前遇到的难题，现在我们有办法解决它吗？需要知道哪些条件？（例3课件出示）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）4、练习巩固：做一做第1、2题师：生活中也有许多关于圆锥体积计算的问题，我们一起来看一看（1）完成试一试：一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？（2）一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？【设计意图：这一环节引导学生围绕圆锥的体积进行了不同层次的练习。学生的练习不是简单的解答问题，而是从明确问题意义、找准已知条件与计算方法、正确简便地计算出结果等多方面，培养学生解决实际问题的能力和数学思维能力。】四、回顾反思，总结升华提问：这节课我们研究了什么问题？谈谈你的收获？小结：我们研究一个立体图形的体积不光可以用以前学过的举例法和转化法，也可以用今天的实验法，将新图形与已学过的图形体积联系起来，这是一种很好的学习方法。教学目标实施策略分析：1、加强实践操作。理解和掌握圆锥体积的计算方法、形成空间观念，都必须有大量具体的、形象的感性材料的积累。为了达成本节课的教学目标，在探究圆锥体积公式时，设计了动手试验，让学生自己动手，通过观察、操作、有条理的思考、推理和交流等活动，亲身经历圆锥体积公式的推导过程，使学生更加明白了：只有“等底等高”的圆锥和圆柱体积才能有3倍关系。这样学生的多种感官参与学习活动，在理解知识的基础上，发展数学能力，积累活动经验。2、加强数学与现实生活的联系，培养学生自主解决问题的能力。数学课程要关注学生的生活经验，在引出问题时，我利用例3的情境做了小小的改动，创设了一个贴近生活的问题，使枯燥的数学问题变为活生生的现问题，让学生的课堂气氛充满了乐趣和活力。当学生自主推导出圆锥体积的计算公式后，再回过头来解决这个问题，这样既感受到学习数学的乐趣，又培养学生的应用意识。3、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流。在教学中，我积极鼓励学生独立思考，自主探索，小组合作交流，通过小组合作完成实验过程，实验过程培养学生敢于质疑，乐于交流与合作的能力。