眼科病床的合理安排分析

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：0837所属学校（请填写完整的全名）：哈尔滨工程大学参赛队员(打印并签名)：1.王蛟2.张艺馨3.朱庆飞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2009年09月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：08372009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1眼科病床的合理安排摘要本文主要讨论某医院眼科病床的合理安排问题，建立一个眼科病床的合理安排模型解决了FCFS(先到先服务)规则引起等待入院队伍越来越长的问题。为了得到一个简单又高效的模型，我们首先制定了合理的模型评价指标——床位效率指数、患者等候时间和入院优先级，并用该评价指标对所建模型进行评价。模型一提出了一种新的安排患者入住的优先级原则，根据病人优先级的高低确定应该安排哪些病人住院。当确定模型启动点后,依据病人的病情的轻重、疾病占总人数的比例高低、在队列中等待时间的长短以及医院不同疾病的手术安排时间设置的不同的权重系数。设置权重时我们采用层次分析法，对判断矩阵进行一致性检验后，将特征向量进行归一化处理，得到优先级表达式的权重系数。模型二从方便管理的角度，应用排队论理论求得每类疾病的平均逗留时间，然后利用目标规划方法建立眼科病床比例分配模型，该模型以病人在系统内的平均逗留时间最小为目标函数，最后用Lingo软件计算后得到病床的最优比例为7：36：16：8：12（从左至右依次对应外伤、视网膜疾病、白内障（双眼）、白内障（单眼）和青光眼）。本文的特点在于充分考虑到导致等待队伍越来越长的因素，根据合理的分析以及权系数来设定入院的优先级，建立了一个合理的眼科病床安排模型，具有床位效率指数高，等候时间相对较短的特点。关键词：眼科疾病、病床安排、评价指标体系、层次分析法、排队论、数学规划模型、优先级21、问题重述与分析等候入院是日常生活中一个常见的排队等候问题。当服务台数一定的情况下（即病床数一定），医院一般采用“Firstcome，firstserve”的原则为病人办理入院手续，然而这种等候原则存在诸多不合理的地方。先进先治疗的原则不仅没有解决医院资源的合理利用的问题，反而导致等候人数的不断增加，医院满意度的降低，同时对于一些重症患者等待时间的增长直接导致了病人错过了疾病的最佳治疗时间（如白内障）。为提高患者对医院病床安排的整体满意度，我们还要兼顾大多数普通病人。在规划等候原则时必须考虑普通病人占总体病人的百分比例。根据以上几种不合理的地方，为兼顾每一个患者的满意度，我们建立模型提供一种合理安排入院顺序的方法并确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。根据所建立的模型将一定时间内等候病人的入院顺序重新排列，使患者在门诊就诊时得知自己入院的估算时间。最后从管理角度，依据各类病人占用病床比例，建立使患者逗留时间最短的模型。2、模型假设1、由于急症数量相对总数比例较小，只考虑白内障、青光眼、视网膜疾病和外伤四种眼科疾病，其它急症不予考虑。2、假设该院眼科手术条件充分，在考虑病床安排问题时不考虑手术条件的限制。3、假设病人到达医院的时间是随机的。4、每天都有全愈出院的人，即每天都有空病床。3、符号说明1：该病人等待入院时间的优先权重2：该病人对于队列长度的权重3：该病人类型的权重N：等待排序的病人总数1N：新加入等待排序的人数2N：已在队列中排队等候入院的人数if：病人就诊综合优先级it：病人i在队伍中以等待时间j：j类病人数占病人总数的百分比js：疾病j优先级，其中j=1、2、3、4CI:一致性指标RI:平均随机一致性指标CR:一致性比例qw：病人在医院平均逗留时间ix：每类病病床数目，其中1,2,3,4,5iiT：每类病人住院时间，其中1,2,3,4,5ii：每天给类病人的就诊数目，1,2,3,4,5i34、问题一评价指标体系对于病床安排模型的优劣我们从两个角度提出评价标准。从医院角度，在病床数一定的前提下，病床安排模型应提高床位效率指数。首先，我们定义床位效率指数如下：一定时间内实际周转次数床位效率指数床位使用率一定时间内标准周转次数[6]100%实际使用床数床位使用率总床数用床位效率指数的高低来评价模型的优劣。其次，我们从患者角度来分两个方面提出评价指标。一是患者从就诊完到入院进行治疗的等候时间t，等候时间越短患者满意度越高。二是等候入院患者入院的优先级问题，单纯的以先到先治疗的原则入院并不合理，必须协调好等待时间长短、患者病情轻重、以及同一种疾病的患病比例问题。5、问题二病床安排模型5.1病床安排模型的建立5.1.1排队启动点的确定排队启动点的原理主要应用了存储论模型的补库概念，为此设计一个逻辑上的缓冲区[1]。缓冲区的总厂为某一时间点的队列中等待入院的人数N，N由1N、2N两部分组成，当1N中有人入院后2N中立刻有人补充到排队列中，保持总数N不变。具体关系如图1所示5.1.2排队优先级模型的建立为了更加合理的安排病床，我们将等待入院的病人按优先级的大小进行排序，优先级高的患者先入住，如有出院的患者其所空出的病床则分配给优先级次高的患者，以此类推。为兼顾所有患者的满意度，我们建立了一个合理计算优先级的模型。首先，我们考虑不同病症的优先级不同，急症优先级高，慢性病优先级低。其次，等待时间也是确定优先级的一个因素，为体现公平性，对于等待入院时间较长的患者我们应先与考虑入优先级高优先级低优先级中加权排序新加入等待入院人数1N累计未入院人数2N图1模型关系图新的入院序列4院。再次，我们应当考虑某类疾病人数占总等待入院人数的比例，若比例较高说明该种疾病患病率较高，相对其它疾病来说优先级相对较高。我们将最终的优先级设为if，则计算优先级的公式为：123iijjfts（1）1为该病人等待入院时间的优先权重，it病人i在队伍中已等待时间，在确定某一启动点后，相对等待入院时间长的患者的优先级高，最终的优先级再现有的基础之上会提高。（2）2为该病人对于队列长度的权重，j为j类病人数占病人总数的百分比，优先级的高低与比例有关，比例较大优先级应该予以适当提高。（3）3为该病人类型的权重，js为疾病j优先级，其中j=1、2、3、4，疾病优先级高的病人要给予适当的照顾。根据层次分析法先确定出不同疾病的优先级，再确定出不同影响因素各自所占的权重1、2、3。根据最终优先级高低安排入院顺序，如若优先级相同时按照就诊顺序来确定入院顺序。5.1.3确定权重模型确定权重时我们采用层次分析法。构造判断矩阵：根据比列标度两两判断iu、ju哪一个更加重要，重要程度如何。比例标度含义如下：表1层次分析法比列标度的含义标度含义1表示两个元素相比，具有相同的重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值倒数若元素i与元素j的重要性之比为iju，那么元素j与元素i的重要性之比为1ijijuu可得，判断矩阵具有下述性质：（1）0ija；（2）1jiijaa；（3）1iia。我们称判断矩阵为正反矩阵。当下式ijjkikaaa，对其所有元素都成立，判断矩阵则称为一致性矩阵。5特征根方法求权重向量：设12(,,,)Tn是n阶判断矩阵的排序权重向量，当A为一致性矩阵时，显然有111122221212nnnnnn满足下式：AWnW（1）（1）式中：AWn是的最大特征根；是相应的特征向量，对于一般的判断矩阵A有maxAWW其中max是A的最大特征根；W是相应的特征向量，经归一化后就可以近似作为排序权重。判断矩阵的一致性检验：（1）计算一致性指标CImax1nCIn（2）查找相应的平均随机一致性指标RI。如表2。表2平均随机一致性指标RI矩阵阶数12345678RI000.520.891.121.261.361.41矩阵阶数9101112131415RI1.461.491.521.541.561.581.59（3）计算一致性比例CRCICRRI当0.10CR时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当的修正。[2]5.2模型求解依据层次分析法，我们将病人的等待时间、病人所属类型的优先级、病人所属类型占总病人数的比例分配以适当的权重来计算。根据题意，白内障病人的手术只能在周一和周三进行，而且如果是白内障双眼的病人要在同一周的周一和周三，而且白内障病人的手术准备时间为1-2天，所以白内障病人的处理应该将单眼和双眼的分开处理。而且由于对外伤患者要求病床一旦有空位时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术，并且住院时间比较短。而青光眼和视网膜疾病手术准备时间为2-3天，且术后住院观察时6间比较长。根据上述情况，我们将病人分为四类：外伤、白内障单眼、白内障双眼、青光眼和视网膜疾病。因此我们根据病人最终住院优先级计算公式为：iiiistf321对本题目来说，无论哪天，外伤的优先级别总是最高的。而由于白内障患者只能在周一和周三手术，手术的准备时间为1-2天，而且在周一和周三只接受外伤和白内障患者，根据此情况，分析如下：若病人在周一、二排队等待的，对白内障双眼患者，必须等到下周一进行手术，在病床上等待的时间过长，大大降低了一定时间内病床周转次数，优先级低一些；对于白内障单眼、青光眼视网膜疾病患者，可以入院，但优先级比外伤稍低一些，视为优先级相同，但优先级比外伤稍低一些。若病人在周三、四、五排队等待，对白内障患者（包括单眼和双眼），必须等到下周一进行手术，在病床上等待时间稍长，降低了一定时间内病床的周转次数，优先级稍低一些。对青光眼和视网膜患者，可以入院然后安排手术，优先级只需比外伤低就可。若病人在周六、日排队等待，因周一只能进行白内障和外伤的手术，所以此时优先安排外伤和白内障患者，单眼双眼优先级相同；青光眼和视网膜疾病患者可以稍微滞后些安排。根据上述描述，我们建立具体的表格说明结果：表3合理入住时间安排表外伤1x白内障单眼2x青光眼视网膜疾病3x白内障双眼4x周一无论周几只要有空床位就安排入住可以入住可以入住不宜入住周二周三不宜入住可以入住不宜入住周四周五周六稍微优先入住可以入住稍微优先入住周日具体计算如下：设外伤为1x，白内障单眼为2x，青光眼视网膜疾病为3x，白内障双眼为4x。根据上述讨论，分为三种情况：1、若病人排队时间在周一、二，白内障双眼不宜入住，将白内障单眼和青光眼、视网膜疾病的优先级视为同等的。按照四种疾病的顺序，根据层次分析法两比较的原则，121314232434/3,/3,/7,/1,/3,/3,xxxxxxxxxxxx判断矩阵为：b=13/13/17/13113/13113/17331,根据matlab软件可以得出最大特征值为008.4max，此时判断矩阵为4阶，RI=0.89，根据公式max1nCIn和CICRRI可以得出一