人教版-八年级数学下册-第18章-平行四边形培优练习(含答案)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形培优练习（含答案）一、单选题（共有9道小题）1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2B．4C．23D．434.下列说法正确的是（）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形5.下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是斜边AB的中线，若AB=22，则点D到BC的距离为（）A.1B.2C.2D.227.下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；ODCBABCODA⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设1＝PAD，2＝PBA，3＝PCB，4＝PDC，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则()A．1423()()30＋－＋＝B．2413()()40＋－＋＝C．1234()()70＋－＋＝D．1234()()180＋＋＋＝9.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论中结论正确的个数有()①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为532；⑤AE的长为145cm.A．2个B．3个C.4个D．5个二、填空题（共有8道小题）10.如图，□ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使□ABCD是矩形.11.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是＿＿。12.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α是度时，两条对角线长度相等．θ1θ2θ4θ3DBCPAFEDABCODBCAODBCAα13.如图，四边形ABCD是平行四边形，再添加一个条件即可说明四边形ABCD是矩形，则添加的条件可以是14.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO=．15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为______.16.如图，过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，则∠BAF=。17.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点。设AM的长为x,则x的取值范围是。ODACBEDCOABOFDABCEEFDBCAMFPBCEA三、解答题（共有7道小题）18.已知，如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD是矩形。19.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为点F。求证DF=DC。20.已知：矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，求BD和AD的长。21.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F。求PE+PF的值。22.如图，在△ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）判断OE与OF是否相等，并证明你的结论。（2）判断当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形，并证明你的结论。MDBCAFEDBCAPFCDOEBAEFBDACOMN23.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF=∠DEF．24.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动。点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设动点的运动时间为ts。则当t为何值是，四边形APQD是矩形？参考答案一、单选题（共有9道小题）1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.解：∵AD∥BC，∠APB＝80°，∴∠CBP＝∠APB－∠DAP＝80°－θ1，∴∠ABC＝θ2＋80°－θ1，又∵△CDP中，∠DCP＝180°－∠CPD－∠CDP＝130°－θ4，∴∠BCD＝θ3＋130°－θ4，HEDFBCAQPDCBA又∵矩形ABCD中，∠ABC＋∠BCD＝180°，∴θ2＋80°－θ1＋θ3＋130°－θ4＝180°，即(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°，故选：A．9.C二、填空题（共有8道小题）10.答案不唯一.如∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠ABC=90°，∠BCD=90°，AC=BD.11.4个12.9013.∠ABC=90°；AC=BD；AO=BO（答案不唯一）14.30°15.由题意可知△CEF的周长=CE+EF+CF=18,由于CE=5，所以EF+CF=18-5=13.又知道CF是Rt△DCE斜边上的中线，所以CF=EF=,则DE=13；在Rt△DCE中由勾股定理可得DC=12;所以BC=12，CE=5，BE=12-5=7;因为OF是△DBE的中位线，所以.16.如图，连接AC，则AC=BD=CF，所以∠F=∠5而且∠1=∠3∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7=90°-∠7+∠F=∠1+∠F=∠3+∠5=∠2∴∠4=∠2==45°，∴∠BAF的度数为45°。17.2.44x三、解答题（共有7道小题）18.略19.方法太多了，下面介绍三种法一：证明△ABE≌△DFA在矩形ABCD中，AB=CD，AD∥BC∴∠DAF=∠BEA∵DF⊥AE∴∠DFA=90°721322DE1722OFBE在△ABE和△DFA中ADAEBEADAFDFA90B∴△ABE≌△DFA（AAS）∴DF=AB=CD法二：连接DE，证明△DFE≌DCE在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°∵DF⊥AE∴∠DFE=90°=∠C∵AD∥BC∴∠3=∠2∵AD=AE∴∠1=∠3=∠2在△DFE和△DCE中DEDECDFA21∴△DFE≌DCE∴DF=DC法三：更绝的等积法∵在矩形ABCD中，∠ADC=90°DF⊥AE∴DCADSDFAEADE2121又∵AE=AD∴DF=DC20.BD=4，AD=21521.2.422.（1）OE=OF，证明略（2）当点O为AC的中点时，四边形AECF为矩形，证明略23.解：(1)∵点D，E是AB，BC的中点，∴DE∥AC；同理：EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形；(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF=∠DEF．∵在Rt△AHB中，D是AB中点，∴DH=21AB=AD，321FEDBCA∴∠DAH=∠DHA，同理：∠FAH=∠FHA，∴∠DAF=∠DHF，∴∠DHF=∠DEF．24.当t=4s时