人教版八年级数学下册单元培优卷：第十八章《平行四边形》

单元培优卷：第十八章《平行四边形》姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等2．下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠CB．∠A＝∠BC．AC＝BDD．AB⊥BC3．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），则a+b的值为（）A．8B．9C．12D．114．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若DE＝5，则BC＝（）A．6B．8C．10D．125．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变6．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3．AE＝，则BD＝（）A．2B．4C．4D．27．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．当∠BAE为（）度时，四边形AECF是菱形．A．30°B．40°C．45°D．50°8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A．B．C．12D．249．如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A．B．C．2D．1+10．一张矩形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得同样大定理特例图（AC＝3，BC＝4，AB＝5，分别以三边这边长向外正方形），图1中边HI、LM和点K、J都恰好在矩形纸板的边上，图2中的圆心O在AB中点处，点H、I都在圆上，则矩形和圆形纸板的面积比是（）A．400：127πB．484：145πC．440：137πD．88：25π第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题11．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝70°，则∠B的度数为．12．在矩形ABCD中，点E是直线AD上一点，若∠ACB＝∠ACE，BC＝4，DE＝1，则CD的长为．13．如图是一张矩形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝6，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在矩形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边上的高的长是．14．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝°．15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且∠EAF＝45°，下列结论：①△ABE≌△ADF；②∠AEB＝∠AEF；③正方形ABCD的周长＝2△CEF的周长；④S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正确的是．（只填写序号）16．如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为．三．解答题17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（10，6），BC⊥y轴，垂足为C，点D在线段BC上，且AD＝AO．（1）试说明：DO平分∠CDA；（2）求点D的坐标．18．如图，已知矩形ABCD，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，O．EF，DC的延长线交于点G，且OD＝CG，连接BE．（1）求证：△DOE≌△GCF；（2）求证：BE平分∠ABD．19．已知△ABC中，点O是AC中点，连接BO并延长到D，使OD＝BO，连接DA，DC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，过点A作AE⊥BC于E交BD于F，连接ED交AC于H，若∠CAD＝45°，AF＝3FE＝3，求CH的长．20．如图，过线段AB的端点B作射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．21．菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：F是CD的中点．（2）如图2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度数．22．如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）如图2，连接BD，若，求BG的长．参考答案一．选择题1．解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；故选项A、B、C不符合题意，D符合题意；故选：D．2．解：A、在▱ABCD，若∠A＝∠C，则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；B、在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、在▱ABCD中，AC＝BD，则▱ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、在▱ABCD中，AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．3．解：如图，连接AC、BD交于点O′．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴＝，＝，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故选：C．4．解：∵D，E分别是AB，AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝10，故选：C．5．解：过点G作EG⊥AD于G，如图所示：则∠AGE＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴四边形ABEG是矩形，∴EG＝AB，∵四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF的面积＝2△ADE的面积＝2×AD×EG＝AD×AB＝矩形ABCD的面积，即▱AEDF的面积保持不变；故选：D．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OD，∵OE：ED＝1：3，∴OE：OD＝1：2，∴OE＝OB，∵AE⊥BD，∴AE垂直平分OB，∴AB＝OA，∴△ABO是等边三角形，∵AE＝，∴OE＝AE＝1，∴OB＝2OE＝2，∴BD＝2OB＝4；故选：C．7．解：当∠BAE＝30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE＝∠CAE＝30°，∵∠B＝90°，∴∠ACE＝90°﹣30°＝60°，即∠CAE＝∠ACE，∴EA＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，故选：A．8．解：设AC与BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，∴AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝24，DH⊥AB，∴DH＝24÷DH＝．故选：B．9．解：取AD的中点E，连接BD、EB、EO．如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，∠BAD＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AD的中点，∴BE⊥AD，AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝，在Rt△AOD中，OE为斜边AD上的中线，∴OE＝AD＝1，可知OE为定值，当O、E、B共线时OB最大，其值为OE+BE＝+1；故选：D．10．D．二．填空题11．70°．12．2或2．13．或或6．14．55．15．②③．16．10．三．解答题17．解：（1）∵BC⊥y轴，∴BC∥OA，∴∠ODC＝∠AOD，∵AD＝AO，∴∠AOD＝∠ADO，∴∠ODC＝∠ADO，∴OD平分∠CDA；（2）∵A（10，0），B（10，6），∴BC＝OA＝AD＝10，AB＝6，∴BD＝，∴CD＝BC﹣BD＝10﹣8＝2，∴D（2，6）．18．证明：（1）∵EF是BD垂直平分线，∴∠EOD＝90°，在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BCD＝90°，∴∠DEO＝∠GFC，∠DEO＝∠BFO，∠FCG＝90°，∴∠EOD＝∠FCG，在△DOE和△GCF中，，∴△DOE≌△GCF（AAS）；（2）由（1）得：△DOE≌GCF，∴OE＝CF，∵EF是BD垂直平分线，∴OB＝OD，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴DE＝BF，∵AD＝BC，∴AE＝CF＝OE，∴BE平分∠ABD．19．（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA＝OC，∵OD＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）CH＝．20．解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC＝PA，∴∠APD＝∠CPD＝45°，∵PE＝PE，∴△AEP≌△CEP（SAS）；（2）CF⊥AB，理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠FCP，∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF+∠PAB＝90°，∴∠AFM＝90°，∴CF⊥AB；（3）过点C作CN⊥PB．∵CF⊥AB，BG⊥AB，∴FC∥BN，∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，又AP＝CP，∴△PCN≌△APB（AAS），∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE＝CE，∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB，即AE+EF+AF与2AB．21．证明：（1）如图1所示：连接AC．∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°﹣∠B＝120°．∴△ABC等边三角形．∴E是BC的中点，∴AE⊥BC．∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°﹣∠AEF＝30°．∴∠CFE＝180°﹣∠FEC﹣∠ECF＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴∠FEC＝∠CFE．∴EC＝CF．∵，∴，∴F是CD的中点；（2）如图2所示：连接AC．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°．∴∠B＝∠ACF＝60°．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF+∠FAD＝60°+∠FAD，∠AFC＝∠D+∠FAD＝60°+∠FAD．∴∠AEB＝∠AFC．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS）．∴AE＝AF．∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．∴∠AEF═60°，∵∠AEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，∴∠FEC＝20°．22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCG＝∠DCE＝90°，BC＝CD，∵BF⊥DE，∴∠DFG＝∠BCG＝90°，∵∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS）；（2）由（1）△BCG≌△DCE得CG＝CE，又∵，，∴，在Rt△BDC中，∵∠BCD＝90°，∴，过点G作BD的垂线，点H为垂足，∵∠HDG＝45°，，∴DH＝2，∴GH＝DH＝2，∵BD＝BH+DH，∴BH＝6﹣2＝4．在△BHG中，∠BHG＝90°，由勾股定理得：．