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条件概率及思考一引入引入问题本课小结作业:课本68PA组第2题条件概率思考二我们知道求事件的概率有加法公式:若事件A与B互斥,则()()()PABPAPB.那么怎么求A与B的积事件AB呢?注:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为AB(或AB);2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为AB(或AB);3.若AB为不可能事件,则说事件A与B互斥.条件概率首先看一个抓阄的问题:三个阄,其中一个阄内写着“奖”字,两个阄内不写字,三人依次抓取,问各人抓到“奖”字阄的概率是否相同?解:记iA表示:“第一人抓到有奖字”的事件,1,2,3i则有11()3PA,2211()323PA,32111()3213PA三人抓到“奖”字阄的概率是相同的.思考:(接上题)如果已经知道第一个人没有抓到“奖”字,那么最后一名同学抓到“奖”字的概率又是多少?不妨记所求概率为(|)PBA.由古典概型的知识,不难求得概率为()1(|)()2nABPBAnA在刚才问题中,我们发现()(|)()PABPBAPA.一般化:阅读课文(自学例1然后思考1)定义:一般地,设A,B为两个事件,且()0PA,称()(|)()PABPBAPA为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.注:⑴0(|)PBA≤≤1;⑵几何解释:⑶可加性:如果BC和互斥,那么()|(|)(|)PBCAPBAPCAABAB思考一:一个袋中装有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个黑球,记事件“第一次抽到黑球”为A;事件“第二次抽到黑球”为B.⑴分别求事件A、B、AB发生的概率;⑵求(|)PBA练习1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?()(|)()nABPABnB解:设A={掷出点数之和不小于10},B={第一颗掷出6点}31366236练习2练习2.一盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A).解.4;3,2,1,号为二等品为一等品将产品编号则试验的样本空间为号产品第号第二次分别取到第表示第一次以,),(j、i、ji{(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),,(4,1),(4,2),(4,3)},{(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4)},A)},2,3(),1,3(),3,2(),1,2(),3,1(),2,1{(AB由条件概率的公式得()()()nABPBAnA129126.32练习3练习3.一个盒子中有6只白球、4只黑球,从中不放回地每次任取1只,连取2次,求(1)第一次取得白球的概率;(2)第一、第二次都取得白球的概率;(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.解设A表示第一次取得白球,B表示第二次取得白球,则6()0.610PA(2)()PAB(3)()()()PABPAPBA(1)()()PAPBA650.33109460.27109练习4练习5思考二.一批产品中有4%的次品,而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件,求该产品是一等品的概率.解:设A表示取到的产品是一等品,B表示取出的产品是合格品,则%45)|(BAP%4)(BP于是%96)(1)(BPBP所以()()PAPAB96%45%()(|)PBPAB43.2%练习4:抛掷一颗骰子,观察出现的点数B={出现的点数是奇数}={1,3,5}A={出现的点数不超过3}={1,2,3}若已知出现的点数不超过3,求出现的点数是奇数的概率解:∵事件A发生的条件下,事件B的概率即P(B|A)AB都发生,但样本空间缩小到只包含A的样本点()2(|)()3nABPBAnAB5A2134,6练习5.考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩,求这家有两个男孩的概率;若已知某家第一个是男孩,求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率.(假定生男生女为等可能)Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}解于是得34PB14PBAPA112PB114PBAPA={(男,男),(男,女)}1B则B={(男,男),(男,女),(女,男)}A={(男,男)},设B=“有男孩”,=“第一个是男孩”1BA=“有两个男孩”,1|()3PBAPABPB1111|()2PBAPABPB学习小结:1.条件概率()()()PABPBAPA.)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大比一般来说中样本点数中样本点数中样本点数中样本点数则用古典概率公式发生的概率计算中表示在缩小的样本空间而的概率发生计算中表示在样本空间作业:课本68PA组第2题2.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系选做作业:1.).(,005.0)(,005.0,.95.0)(,95.0)(,,:,ACPCPCAPCAPCA试求即的概率为设被试验的人患有癌症进行普查现在对自然人群有则被诊断者患有癌症表示事件以为阳性试验反应表示事件若以验具有如下的效果某种诊断癌症的试根据以往的临床记录作业:课本68PA组第2题2.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率.).(,005.0)(,005.0,.95.0)(,95.0)(,,:,ACPCPCAPCAPCA试求即的概率为设被试验的人患有癌症进行普查现在对自然人群有则被诊断者患有癌症表示事件以为阳性试验反应表示事件若以验具有如下的效果某种诊断癌症的试根据以往的临床记录解()0.95,()1()0.05,PACPACPAC()0.005,()0.995,PCPC()()()0.087.()()()()PCPACPCAPCPACPCPAC即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症.1.解设A表示“活到20岁”(即≥20),B表示“活到25岁”(即≥25)则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPAAB0.560.752.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率.3.甲,乙,丙3人参加面试抽签,每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有4个是难题签,按甲先,乙次,丙最后的次序抽签。试求1)甲抽到难题签,2)甲和乙都抽到难题签,3)甲没抽到难题签而乙抽到难题签,4)甲,乙,丙都抽到难题签的概率。解设A,B,C分别表示“甲、乙、丙抽到难签”则4(1)()10PPA43(2)()109PPAB64(3)()109PPAB432(4)()1098PPABC4.全年级100名学生中,有男生(以事件A表示)80人,女生20人;来自北京的(以事件B表示)有20人,其中男生12人,女生8人;免修英语的(以事件C表示)40人中,有32名男生,8名女生。求(),(),(),(),(),PAPBPABPBAPAB(),(),(),()PCPCAPABPAC80100201001220128012100321001280328040100
本文标题:条件概率1
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