宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三第二次月考数学理试卷Word版含答案

2019--2020学年第一学期高三第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集}056|{2xxNxU，A={2,3,4}，}2,1{BCU,BA=（）A．{2,3}B．{1,2}C．{4}D．{3,4}2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=4，则x=2”的否命题为：“若x2=4，则2x”．B．“1x”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件．C．命题“,Rx使得0123xx”的否定是：“对,Rx均有0123xx”．D．命题“若xy，则yxcoscos”的逆否命题为真命题．3.已知函数f(x)＝0),2()1(0,1xxfxfxx，则f(3)的值等于()A．－2B．2C．1D．－14．已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：关于x的函数y＝(2a－1)x在[1，＋∞)上是减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()A.32,B.210，C.32,21D.121，5.下列导数运算正确的是()A.()xxeeB.211()1xxxC.2cossincos()xxxxxxD.2(ln)2lnxxxxx6．幂函数在为增函数，则m的值为（）A.1或3B.1C.3D.27．已知f(x)、g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是()A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.8928622)44()(mmxmmxf8．函数1lnfxxxx图象的大致形状为（）A．B．C．D．9．函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)10．已知)(xf是定义域为R的偶函数，且)2()2(xfxf，当]2,0[x时，xxxf2)(2，则)5(f（）A.－1B.0C.1D.3511．已知函数y=f(x)的周期为2，当x11，时f(x)=x2，那么函数y=f(x)的图像与函数y=xlg的图像的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个12．已知exafxx，1,2x，且1x，21,2x，12xx，12121fxfxxx恒成立，则a的取值范围是（）A．2,eB．29e,2C．13e,D．24,e二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.函数f(x)＝1x－2＋ln(3x－x2)的定义域是__________．14．函数f(x)＝lg(x2－5x＋6)的单调递减区间为__________．15．已知函数324,1log,1aaxaxfxxx对任意不相等的实数1x，2x，都有12120fxfxxx，则a的取值范围为__________．16．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出关于f(x)的下列命题：①函数y＝f(x)在x＝2时，取极小值；②函数f(x)在[0,1]是减函数，在[1,2]是增函数；③当1a2时，函数y＝f(x)－a有4个零点；④如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最小值为0，其中所有正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每题必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分，每题12分17．已知f(x)为奇函数，当x＜0时，f(x)=ln（﹣x）+3x，求曲线y=f(x)在点（1，3）处的切线方程.18．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)若不等式f(x－t)＋f212x≥0对一切x∈R恒成立，求满足条件实数t的取值范围．19．设函数f(x)＝ax－ax－2lnx.(1)若f(x)在x＝2时有极值，求实数a的值和f(x)的单调区间；(2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．20．设函数2()e3xfxmx，其中mR．（1）当m=0时，求函数()()hxxfx的极值；（2）若函数()fx在区间[2,4]上有两个零点，求m的取值范围．21．已知函数f(x)＝axlnx图象上点(e，f(e))处的切线与直线y＝2x平行(其中e＝2.71828…)，g(x)＝x2－bx－2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[t，t＋2](t0)上的最小值；(3)对一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，求实数b的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2360xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2253cos280．x－10245f(x)12021（1）求曲线2C的直角坐标方程；（2）点P和点Q分别为曲线1C，和曲线2C上的动点，求PQ的最小值，并写出当PQ取到最小值时点Q的直角坐标．23．【选修4-5：不等式选讲】已知0a，0b，0c，函数fxaxxbc．（1）当1abc时，求不等式3fx的解集；（2）（2）当fx的最小值为3时，求证：111abc≥3．2020--2020学年第一学期高三第二次月考数学试卷（理科）答案一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)123456789101112DDDCDBBDCAAD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.(2,3)14.(－∞，2)15.2273a16.①③④三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每题必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）解：设x＞0，则-x0.因为x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，所以f(-x)=lnx-3x，又因为f(-x)=-f(x)，31)(,3ln)(0xxfxxxfx时，所以当可得f′（1）=-1+3=2，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程为:y﹣3=2（x﹣1），即为y=2x+1．18.（12分）解：(1)∵f(x)的定义域为R，关于坐标原点对称，又f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，任取x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1x2，则f(x2)－f(x1)＝ex2－e－x2－ex1＋e－x1＝(ex2－ex1)＋ex2－ex1ex1＋x2＝(ex2－ex1)1＋1ex1＋x2，又y＝ex在R上为增函数且ex0，∴ex2ex1，∴(ex2－ex1)1＋1ex1＋x20，∴f(x2)f(x1)，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．(2)由(1)知f(x)在R上为奇函数且单调递增，由f(x－t)＋fx2－12≥0得fx2－12≥f(t－x)．由题意得x2－12≥t－x，即t≤x2＋x－12恒成立，又x2＋x－12≥－34，∴t≤－34.综上得t的取值范围是－∞，－34.19.（12分）解：(1)∵f(x)在x＝2时有极值，∴有f′(2)＝0，又f′(x)＝a＋ax2－2x，∴有a＋a4－1＝0，∴a＝45，∴有f′(x)＝45＋45x2－2x＝25x2(2x2－5x＋2)，由f′(x)＝0有x1＝12，x2＝2，∴f(x)的递增区间为0，12和[2，＋∞)，递减区间为12，2.(2)若f(x)在定义域上是增函数，则f′(x)≥0在x0时恒成立，∵f′(x)＝a＋ax2－2x＝ax2－2x＋ax2，∴需x0时ax2－2x＋a≥0恒成立，化为a≥2xx2＋1恒成立，∵2xx2＋1＝2x＋1x≤1，∴a≥1.20.（12分）解：（Ⅰ）当m=0时，f(x)=-x2+3.此时3()()3hxxfxxx，则2()33hxx.由()0hx，解得1x.由0)(xh11x;1,10)(xxxh或;∴()hx在(,1)，(1,)上单调递减，在(1,1)上单调递增.所以()hx有极小值(1)2h，()hx有极大值(1)2h.（Ⅱ）由2()e30xfxmx，得23exxm.所以“()fx在区间[2,4]上有两个零点”等价于“直线ym与曲线23()exxgx，[2,4]x有且只有两个公共点”.对函数()gx求导，得223()exxxgx.由()0gx，解得11x，23x.由0)(xg31x;由0)(xg3,1xx或.∴()gx在(2,1)，(3,4)上单调递减，在(1,3)上单调递增.又因为2(2)eg，(1)2eg，36(3)(2)egg，413(4)(1)egg，所以当4132eem或36em时，直线ym与曲线23()exxgx，[2,4]x有且只有两个公共点.∴当4132eem或36em时，函数()fx在区间[2,4]上有两个零点21.（12分）解：(1)由f(x)在点(e，f(e))处的切线方程与直线2x－y＝0平行，得该切线斜率为2，即f′(e)＝2.又∵f′(x)＝a(lnx＋1)，令a(lne＋1)＝2，a＝1，所以f(x)＝xlnx.(2)由(1)知f′(x)＝lnx＋1，显然f′(x)＝0时x＝e－1.当x∈0，1e时f′(x)0，所以函数f(x)在0，1e上单调递减，当x∈1e，＋∞时，f′(x)0，所以函数f(x)在1e，＋∞上单调递增，①当1e∈(t，t＋2]时，f(x)min＝f1e＝－1e，②当1e≤tt＋2时，函数f(x)在[t，t＋2]上单调递增，因此f(x)min＝f(t)＝tlnt，所以f(x)min＝－1e，0t1e，tlnt，t≥1e.(3)对一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，又g(x)＝x2－bx－2，∴3xlnx≥x2－bx－2，即b≥x－3lnx－2x.设h(x)＝x－3lnx－2x，x∈(0，e]，则h′(x)＝1－3x＋2x2＝x2－3x＋2x2＝x－1x－2x2，由h′(x)＝0得x＝1或x＝2，∴x∈(0,1)，h′(x)0，h(x)单调递增，x∈(1,2)，h′(x)0，h(x)单调递减，x∈(2，e)，h′(x)0，h(x)单调递增，∴h(x)极大值＝h(1)＝－1，且h(e)＝e－3－2e－1－1，所以h(x)max＝h(1)＝－1.因为对一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，∴b≥h(x)max＝－1.故实数b的取值范围为[－1，＋∞)．22.（10分）解：（1）由2253cos280，得222253cossin80，把cossinxy代入，化简得曲线2C的直角坐标方程为2214xy．（2）设2cos,sinQ，由点到直线的距离公式得0