宁夏青铜峡市高级中学吴忠中学分校2020届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案

高级中学2019-2020学年（一）10月月考高三年级数学测试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2468A，，，，B={|4}xyx，则AB（）A．2B．2,4C．2,4,6D．2．设fx为定义在R上的偶函数，且fx在0,上为增函数，则2f，πf，3f的大小顺序是（）．A．π23fffB．π32fffC．π32fffD．π23fff3．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若集合，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是：（）A．exxf)(B．1()fxxxC．1()fxxxD．xxf)(6．若1311321(),2,32ablogclog，则的大小关系是()A．B．C．D．7．设向量，，，，，若，与，平行，则的值为（）A．213B．4133C．10D．4138．下列判断错误．．的是（）A．命题“若，则”是假命题B．命题“”的否定是“”C．“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件9．曲线3ln2yxx在点0p处的切线方程为410xy，则点0p的坐标是（）A．（0,1）B．(1,0)C．（1，-1）D．（1,3）10．如图，在ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．13B．19C．1D．311．函数2lnyxx的图像为（）A．B．C．D．12．已知函数fx在0x上可导且满足0xfxfx，则下列一定成立的为（）A．effeB．ffeC．ffeeD．ffe二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，且，则向量与向量的夹角是__________．14．已知函数)0,0)(sin(AxAy在一个周期内的图象如右图所示，则它的解析式为__。15．由曲线xyex与直线0,1,0xxy所围成图形的面积等于________．CBANP16．若25sin5,310sin10,,都为锐角,则=。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ΔABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscoscosbAcBcaB.（1）求角B的值；（2）若ΔABC的面积为33，13b，求ac的值.18．（本小题满分12分）已知，，()fx=．(1)求()fx关于x的表达式，并求()fx的最小正周期；(2)若当[0,]2x时，()fx的最小值为5，求m的值．19．（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式,及函数的极值（2）若函数在定义域内恒有成立，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知在中，角的对边分别为,且.（1）求的值；（2）若,求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数11lnfxkxkxx，kR．（1）求函数fx的单调区间；（2）当0k时，若函数fx在区间1,2内单调递减，求k的取值范围.请考生从给出的22、23两道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4-4：坐标系与参数方程:（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为123xtyt（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若l与C交于A、B两点，设1,2M，求11MAMB的值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数1fxx3x.（1）求不等式6fx的解集；（2）若关于x的不等式21fxa不恒成立，求实数a的取值范围.高级中学2019-2020学年（一）第二次月考高三年级数学测试卷（理科）参考答案一、选择题BCDACDA(BD)DBCA二、填空题13．14．2sin()44yx15．16．三、解答题17．（1）∵coscoscosbAcBcaB.∴由正弦定理，得sincossincossinsincosBACBCAB.∴sincoscossin2sincosABABCB.sin2sincosABCB.又ABC，∴sinsinABC.又∵0C，1cos2B.又∵0B，，3B.（2）据（1）求解知3B，∴222222cosbacacBacac.①又1sin332SacB，∴12ac，②又∵13b，∴据①②解，得7ac.18．（1）()2213sin2cos222sin(2)26fxabmxxmxm，所以22T.（2）当[0,]2x时，则72666x，所以1sin(2)126x，所以min1()2()252fxm，解得：3m.19．（1）由题意，得，则，∵在点处的切线方程为，∴切线斜率为，则，得，将代入方程，得，解得，∴，将代入得，故．依题意知,函数的定义域是，且，令，得，当x在(0)，内变化时，()fxfx，的变化情况如下：0极大值所以,当时，函数取得极大值=．无极小值（2）由，得，∴在定义域内恒成立．设，则，令，得．令，得，令，得，故在定义域内有极小值，此极小值又为最小值．∴的最小值为，所以，即的取值范围为．20．（1）由，应用余弦定理，可得化简得则（2）即所以法一.,则===又法二因为由余弦定理得，又因为，当且仅当时“”成立.所以又由三边关系定理可知综上21．（Ⅰ）函数fx的定义域为|0xx.2222111111kxkxkxxkfxkxxxx,（1）当0k时，令0fx，解得01x，此时函数fx为单调递增函数；令0fx，解得1x，此时函数fx为单调递减函数.（2）当0k时，①当11k，即1k时，令0fx，解得10xk或1x，此时函数fx为单调递增函数；令0fx，解得11xk，此时函数fx为单调递减函数.②当1k时，0fx恒成立，函数fx在0+，上为单调递增函数；③当11k，即01k时，令0fx，解得01x或1xk，此时函数fx为单调递增函数；令0fx，解得11xk，此时函数fx为单调递减函数.综上所述，当0k时，函数fx的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1+，；当01k时，函数fx的单调递增区间为0,1，1+k，，单调递减区间为11k，；当1k时，函数fx的单调递增区间为0+，；当1k时，函数fx的单调递增区间为10k，，1+，,单调递减区间为1+k，.（Ⅱ）211kxxfxx，因为函数fx在1,2内单调递减，所以不等式在2110kxxx在1,2上成立.设11gxkxx，则10,{20,gg即00{210,k，解得102k.22．（1）由123xtyt得123xtyt，消去参数t得312xy，即310xy，所以直线l的普通方程为310xy．由4cos，得24cos，化为直角坐标方程得224xyx，即2240xyx，所以曲线C的直角坐标方程为2240xyx．（2）把1xt，23yt代入2240xyx，得22123410ttt，整理得2101010tt，2104100，设方程2101010tt的两个根分别为12,tt，则121tt，12110tt，显然120,0tt，因为直线l的参数方程为123xtyt，即111010321010xtyt，所以12121212111111110101010ttMAMBtttttt1101010．23．（1）不等式6fx，即136xx，可化为①1,{136xxx或②13,{136xxx或③3,{136.xxx解①得21x，解②得13x，解③得34x，综合得24x，即原不等式的解集为{|24}xx.（2）因为13fxxx134xx，当且仅当13x时，等号成立，即min4fx，又关于x的不等式21fxa不恒成立，则214a，解得52a或32a，即实数a的取值范围为5,23,2.