安徽省皖江名校联盟2020届高三第一次联考数学文Word版含解析

姓名座位号(在此卷上答题无效)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡．．．规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效．。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1,2,3,4},B{x3}x{，则ABA.1,2,3}{B.1,2}{C.1x3}x{D.1x3}x{2.已知复数z满足(12)2izi，则zA.12iB.12iC.iD.－i3.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300，400，500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为A.30B.40C.50D.804.已知m＝1og40.4，n＝40.4，p＝0.40.5，则A.mnpB.mpnC.pmnD.npm5.已知a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则A.a∥α，a⊥b，则b⊥αB.a⊥α，a⊥b，则b∥αC.aα，bα，a∥β，b∥β，则α∥βD.ab＝A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β6.数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概率为A.110B.15C.310D.257.已知双曲线22221xyab（a0，b0）的渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为A.22B.2C.3D.28.要得到函数y＝一2sin3x的图象，只需将函数y＝sin3x＋cos3x的图象A.向右平移34个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向左平移2个单位长度9.已知实数x、y满足200340xxyxy，则z＝－x＋y的取值范围是A.[－4，2]B.[－4，0]C.[－2，－4]D[－2，4]10.定义在R上的奇函数f(x)满足，当0x时，()xxfxee，则不等式f(x2－2x)－f(3)0的解集为A.(－1，3)B.(－3，1)C.(,1)(3,)D.(,3)(1,)11.过原点O作直线l：(2m＋n)x＋(m－n)y－2m＋2n＝0的垂线，垂足为P，则P到直线x－y＋3＝0的距离的最大值为A.21B.22C.221D.22212.已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，斜率为22直线l过点F与抛物线交于A、B两点，过A、B作抛物线准线的垂线，垂直分别为C、D两点，M为线段AB的中点，则△CDM是A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。13.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，m)，且a与a＋b垂直，则m＝14.已知所有项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S4＝a4＋21，则公比q＝15.已知锐角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(sin3，－cos3),则角θ的值为16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝2，A＝2B，则c＝三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。17.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1=1，2222*1(1)2(1),nnnanannnN，设2nnabn。(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；(Ⅱ)求数列11{}nnbb的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)某电器店周年庆举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该电器店老板对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：xl2345y46l02322(Ⅰ)若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(Ⅱ)预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数)。参考公式与参考数据：51521()()ˆˆˆ,()iiiiixxyybaybxxx19.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥S－ABCD中，平面SCD⊥平面ABCD，SDC＝BCD＝ADB＝2CBD＝2ABD＝90°，E为线段SB的中点，F在线段BD上，且EF⊥平面ABCD。(Ⅰ)求证：CE∥平面SAD；(Ⅱ)若BC＝2，ECF=45°，求点F到平面SBC的距离。20.(本小题满分12分)函数2()lnxfxaexx(e为自然对数的底数)，a为常数，曲线f(x)在x＝1处的切线方程为(e＋1)x－y＝0。(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)证明：f(x)的最小值大于5ln24。21.(本小题满分12分)已知点P为圆x2＋y2＝4上一动点，PQ⊥x轴于点Q，若动点M满足32322OMOPOQ。(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程；(Ⅱ)过点(1，0)的直线l1，l2分别交曲线E于点A，C和B，D，且l1⊥l2，证明：11ACBD为定值。请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C1的参效方程为2cos1cos2xy(为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为()3R。(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲己知函数()124fxxx。(Ⅰ)求不等式f(x)6的解集；(Ⅱ)若()10fxm恒成立，求实数m的取值范围。数学参考答案（文科）题号123456789101112答案BDBBDCDCAAAC1.【解析】{1,2}AB，故选B.2.【解析】因为(12)2izi，所以2(2)12(12)iiiziiii，所以zi.3.【解析】甲乙丙三所学校抽样比为3：4：5，所以应在丙学校应抽取1120403.4.【解析】因为0.40.54log0.40,41,00.41mnp，所以mpn.5.【解析】由a，b是两条不同直线，，是两个不同平面，知：在A中，//a，ab，则b与相交、平行或b，故A错误；在B中，a，ab，则//b或b，故B错误；在C中，a，b，//a，//b，则与相交或平行，故C错误；在D中，abA，//a，//b，//a，//b，则由面面平行的判定定理得//，故D正确．故选D．6.【解析】从5个人中随机抽取3人，所有的情况为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），（甲、丙、丁），（甲、丙、戊），（甲、丁、戊），（乙、丙、丁），（乙、丙、戊），（乙、丁、戊），（丙、丁、戊），共10种，其中满足条件的为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），共3种，故所求概率310P.7．【解析】因为渐近线互相垂直，所以1ba，又因为一个焦点与圆2240xyx的圆心重合，所以2c，解得2ab，所以离心率为2ca.8.【解析】因为sin3cos32sin(3)4yxxx，所以将其图象向左平移4个单位长度，可得2sin[3()]2sin(2)2sin244yxxx，故选C.9.【解析】作出可行域如右图所示，是三角形ABC内部区域（包含边界）平移直线0:lyx，当其过点(1,1)A时，zxy取得最大值，max112z；当其过点(2,2)C时，zxy取得最小值，min224z.所以zxy的取值范围是[4,2].10.【解析】由题意可知，当xR时，1()xxfxee，所以1()0xxfxee为R上的单调递增函数，故由2(2)(3)0fxxf，得2(2)(3)fxxf，即2230xx，解得13x，故选A.11.【解析】(2)()220mnxmnymn整理得(22)(2)0xymxyn，由题意得22020xyxy，解得02xy，所以直线l过定点(0,2)Q.因为OPl，所以点P的轨迹是以OQ为直径的圆，圆心为(0,1)，半径为1，因为圆心(0,1)到直线30xy的距离为222d，所以P到直线30xy的距离的最大值为21.12.【解析】设CD中点为N，则1||(||||)2MNACBD.由抛物线定义可知||||,||||ACAFBDBF，所以11||(||||)||22MNAFBFAB.因为直线l的斜率为22，所以3||||3CDAB，进而3||||||6CNDNAB，所以223||||||||||3CMDMDNMNAB，即CDM是等边三角形.13.【答案】113【解析】向量(2,3)a，(1,)bm，(1,3)abm，a与ab垂直，23(3)0m，解得113m．14.【答案】4【解析】由题意得4421Sa，所以321S，又11,a，所以331211qSq，解得4q或5q（舍），所以4q.15.【答案】32【解析】由三角函数的定义可知22sin3cossin3cos(3)2sin3cos3，因为(0,)2，所以3(0,)22，又因为cosyx在(0,)上单调递减，所以32.16.52【解析】由正弦定理可知3cos24aBb，进而21coscos22cos18ABB.又由余弦定理可得22222495cos244bcaccAbccc，所以25148cc，解得52c（另一负根舍去）.解法2，一般求出3cos4B后直接运用222323cos234cBc来求得52c或2c，然后再检验2c是增根.一般学生不会按照标准答案那样再去求解cosA，然后运用22222495cos244bcaccAbccc求解52c.17.【解析】（1）因为22221121nnnanann，*nN，所以12221nnaann*nN，即数列nb是等差数列，因为11a，所以12221211nnaabnnn.……………………………………………6分（2）因为111111()(21)(21)22121nnbbnnnn，所以111111111()(1)21335