安徽省皖江名校联盟2020届高三第一次联考数学理Word版含解斩

姓名座位号(在此卷上答题无效)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡．．．规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效．。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A3x2},B{lnx0}xx{，则ABA.3,2,1,0,1}{B.1,2}{C.3x1}x{D.1x2}x{2.已知复数134zi，则下列说法正确的是A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为425iC.复数z的共轭复数为342525iD.复数z的模为13.椭圆221916xy的一个焦点坐标为A.(5，0)B.(0，5)C.(7，0)D.(0，7)4.已知m＝1og40.4，n＝40.4，p＝0.40.5，则A.mnpB.mpnC.pmnD.npm5.曲线32()xyxxe在x＝1处的切线方程为A.y＝7ex－5eB.y＝7ex＋9eC.y＝3ex＋5eD.y＝3ex－5e6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝11，S15＝15，则a2＝A.18B.16C.14D.127.要得到函数y＝一2sin3x的图象，只需将函数y＝sin3x＋cos3x的图象A.向右平移34个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向左平移2个单位长度8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为A.12B.14C.16D.189.定义在R上的奇函数f(x)满足，当0x时，()xxfxee，则不等式f(x2－2x)－f(3)0的解集为A.(－1，3)B.(－3，1)C.(,1)(3,)D.(,3)(1,)10.过原点O作直线l：(2m＋n)x＋(m－n)y－2m＋2n＝0的垂线，垂足为P，则P到直线x－y＋3＝0的距离的最大值为A.21B.22C.221D.22211.已知圆锥的母线长l为4，侧面积为S，体积为V，则VS取得最大值时圆锥的侧面积为A.22B.32C.62D.8212.已知点A是双曲线22221xyab（a0，b0）的右顶点，若存在过点N(3a，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M，使得△AMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率A.存在最大值324B.存在最大值223C.存在最小值324D.存在最小值223第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。13.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，m)，且a与a＋b垂直，则m＝14.已知所有项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S4＝a4＋21，则公比q＝15.二项式72()3xx的展开式中，x4的系数为16.已知角3(,),(0,)22，且满足1sintancos，则＝(用a表示)。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2C－cos2B=sin2A－sinAsinC。(Ⅰ)求角B的值；(Ⅱ)若△ABC的面积为33，13b，求a＋c的值。18.【本小题满分12分】如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED//FB，DE＝12BF，AB＝FB，FB⊥平面ABCD。(Ⅰ)设BD与AC的交点为0，求证：OE⊥平面ACF；(Ⅱ)求二面角E－AF－C的正弦值。19.(本小题满分12分)抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点是F，直线y＝2与C的交点到F的距离等于2。(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)一直线l：x＝kx＋b(b1，k0)交C于A、B两点，其中点(b，k)在曲线(x－3)2－4y2＝8上，求证：FA与FB斜率之积为定值。20.(本小题满分12分)设函数()sin,(0,)2fxaxxx，a为常数。(Ⅰ)若函数f(x)在(0,)2上是单调函数，求a的取值范围；(Ⅱ)当1a时，证明：31()6fxx。21.(本小题满分12分)某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元。(Ⅰ)求系统不需要维修的概率；(Ⅱ)该电子产品共由3个系统G组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望；(Ⅲ)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C1的参效方程为2cos1cos2xy(为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为()3R。(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲己知函数()124fxxx。(Ⅰ)求不等式f(x)6的解集；(Ⅱ)若()10fxm恒成立，求实数m的取值范围。数学参考答案（理科）题号123456789101112答案DCDBABCCAADB1.【解析】{|12}ABxx，故选D.2.【解析】1343434252525izii，所以z的实部为325，虚部为425，z的共轭复数为342525i，模为22341()()25255，故选C.3.【解析】因为3,4ab，所以7，故双曲线22+1916xy的右焦点的坐标是(0,7).4.【解析】因为0.40.54log0.40,41,00.41mnp，所以mpn.5.【解析】232(32)()xxyxxexxe，所以1|7xye，又1x时，2ye，所以所求切线方程为27(1)yeex，即75yexe6.【解析】因为11515815()15152aaSa，所以81a，又411a，所以公差111542d，所以24211516aad．7.【解析】因为sin3cos32sin(3)4yxxx，所以将其图象向左平移4个单位长度，可得2sin[3()]2sin(2)2sin244yxxx，故选C.8.【解析】根据题意，分2步分析：①先从5个人里选2人，其位置不变，有2510C种选法，②对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有两种站法，被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上，因此三个人调换有2种调换方法，故不同的调换方法有10220种.而基本事件总数为55120A,所以所求概率为2011206.9.【解析】由题意可知，当xR时，1()xxfxee，所以1()0xxfxee为R上的单调递增函数，故由2(2)(3)0fxxf，得2(2)(3)fxxf，即2230xx，解得13x，故选A.10.【解析】(2)()220mnxmnymn整理得(22)(2)0xymxyn，由题意得22020xyxy，解得02xy，所以直线l过定点(0,2)Q.因为OPl，所以点P的轨迹是以OQ为直径的圆，圆心为(0,1)，半径为1，因为圆心(0,1)到直线30xy的距离为222d，所以P到直线30xy的距离的最大值为21.11.【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则22224=16rhl，所以2221111623121221223rhVrhrhSrl，当且仅当22rh时取等号.此时侧面积为12224822.12.【解析】双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点(,0)Aa，双曲线的渐近线方程为byxa，不妨取byxa，设(,)bMmma，则(,)bAMmama，(3,)bNMmama.若存在过(3,0)Na的直线与双曲线的渐近线交于一点M，使得NAM是以M为直角顶点的直角三角形，则0AMNM，即2()(3)()0bmamama，整理可得2222(1)430bmamaa，由题意可知此方程必有解，则判别式22221612(1)0baaa，得223ab，即22233aca，解得2313cea，所以离心率存在最大值233.13.113【解析】向量(2,3)a，(1,)bm，(1,3)abm，a与ab垂直，23(3)0m，解得113m．14.【答案】4【解析】由题意得4421Sa，所以321S，又11,a，所以331211qSq，解得4q或5q（舍），所以4q.15.【答案】283【解析】723xx展开式的通项公式为1377221772233rrrrrrrTCxxCx，令3742r，解得2r，故所求系数为22722833C.16.【答案】522【解析】法一：由1sintancos得sin1sincoscos，所以sincoscos(1sin)，即sin()cos.结合诱导公式得sin()sin()2.因为3(,),(0,)22，所以3(,),(,)222.由诱导公式可得sin()sin[2()]2，易知32()(,)22，因为sinyx在3(,)22上单调递减，所以2()2，即522.法二：由1sintancos得sincostan1222tantan()24cossin1tan222，所以tantan()24.因为3(,),(0,)22，所以(,)2442.由诱导公式可得tan()tan，即tan()tan()24因为tanyx在(0,)2上单调递增，所以24，即522.17．【解析】(1