安徽省芜湖市第一中学2020届高三上学期基础检测数学试题Word版含答案

芜湖一中2020届新高三基础检测数学试卷第I卷(共60分)一、、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则()UMCM()A.1,3B.1,5C.3,5D4,52.复数(3)(2)5ii的虚部是()A.1B.1C.iD.i3.已知na为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于()A.1B.53C.2D.34.已知直线l1:(3)453axya与l2：2(5)8xay平行，则a等于()A.-7或-1B.7或1C.-7D.-15.已知函数()sin()(0)4fxx的最小正周期为，刚该函数的图象().A.关于点(,0)4对称B.关于直线8x对称C.关于点(,0)8对称D.关于直线4x对称6.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆22221(0)xyabab上一点，若20PFPF且121tan2PFF，则椭圆的离心率为()A.12B.23C.13D.537.已知，[,]22，且sinsin0a，则下面结论正确的是()A.B.0C.D.228.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinsincos2aABbAa，则ba＝()A.2B.22C.3D.239.已知向量AB与AC的夹角为120°，且2,3ABAC，若APABAC，且AP⊥BC，则实数的值为()A.37B.13C.6D.12710.在平面直角坐标系中，A(-4，0)，B(-1，0)，点P(a，b)(ab≠0)满足APBP，则2241ab的最小值为()A.4B.9C.32D.9411.若a＞b＞1，0＜c＜1，则()A.ccabB.ccabbaC.loglogccbaab.D.loglogccab12.已知函数ln,(0)()2ln,()xxefxxxe，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)则a+b+c的取值范围为()A.2(1,1)eeeB.21(2,2)eeeC.22(21,2)eeD.21(21,2)eee第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知正数x，y满足20350xyxy，则14()2xyz的最小值为_________。14曲线2logxy在点(1，0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于______________。15.已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为3的球面上，则该三棱锥的表面积为____________。16.抛物线y＝2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M的纵坐标的最小值为___________。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.(10分已知()4coscos()31()6fxxxxR(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间(2)若关于x的方程f(x)-k＝0在区间[,]44上有解，求k的取值范围18(12分)已知数列na的前n项和11()22nnnSa(n为正整数)(1)令2nnnba，求证数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式(2)1nnncan，求12nnTccc19.(12分)如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝6，斜边AB＝4，Rt∆AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B—AO—C是直二面角。动点D在斜边AB上(1)求证:平面COD⊥平面AOB(2)求直线CD与平面AOB所成角的正弦的最大值20.(12分)为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二(非毕业年级)与高三(毕业年级)三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)，得到如图所示的频率分布直方图.(已知高一年级共有1200名学生)(1)据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数;(2)规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与毕业年级有关”?参考数据:21.(12分)椭圆C:22221(0)xyabab过点M(31,2)，离心率为12，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的方程;(2)当△F2AB的面积为1227时，求直线的方程22.(12分)已知函数ln2()xfxx(1)求函数f(x)在[1,)上的值域;(2)若任意[1,),ln(ln4)24xxxax恒成立，求实数a的取值范围